高中试卷答案网定远县育才学校2022-2023学年高二下学期3月月考
数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设是可导函数，且，则( )
A. B. C. D.
2. 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则实数的取值是( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 若函数，则的解集为( )
A. ， B.
C. D.
5. 设，若在处的导数，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 若点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离是( )
A. B. C. D.
7. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 设函数的导函数为，则图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是( )
A. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B. 在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
10. 已知函数图象上的一条切线与的图象交于点，与直线交于点，则下列结论不正确的有( )
A. 函数的最小值为
B. 函数的值域为
C. 的最小值为
D. 函数图象上任一点的切线倾斜角的所在范围为
11. 设定义在上的函数与的导数分别为与，若，，且，则( )
A. B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称 D. 的周期为
12. 下图是函数的导函数的图象，则下列结论正确的是( )
A. B. 是的极小值点
C. 是的极小值点 D. 是的极大值点
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知函数，则 ．
14. 已知函数，为的导函数，则的值为 ．
15. 已知函数在上可导，，则 ．
16. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数图象上两点、．
若割线的斜率不大于，求的范围；
求函数的图象在点处切线的方程．
18. 本小题分
已知函数．
求这个函数的图象在处的切线方程；
若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程．
19. 本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
20. 本小题分
已知函数
当时，求曲线在处的切线方程；
讨论的单调性．
21. 本小题分
如图所示，某小区有一个半径为米、圆心角为的扇形花圃，点，在弧上，且小区物业计划在弓形区域阴影部分种植观赏植物，区域种植花卉，其余区域种植草皮已知种植观赏植物的成本是每平方米元，种植花卉的成本是每平方米元，种植草皮的成本是每平方米元记，．
用表示弓形的面积
求种植总费用的最小值及相应的值．
22. 本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若在上的最小值为，求实数的值．
答案和解析
1. 【解析】，
．故选B．
2. 【解析】设切点为，，
，则切线方程为：，
切线过点代入得：，
即方程有两个相等的解，
则有或．故选：．
3. 【解析】
由图象可知在上单调递增，，故，即．故选B．
4. 【解析】函数，定义域为，
则，
由，即，即，
解得．
故的解集为故本题选B．
5. 【解析】由，得．
所以，解得．故选D．
6. 【解析】点是曲线上的任意一点，求点到直线的最小距离，
，
令，解得或舍去，
，
当，，点，
此时点到直线的距离．
即点到直线的最小距离是．故选：．
7. 【解析】设，则恒成立，
函数在上单调递减，
，即，
，故选B．
8. 【解析】因为，所以，所以，
所以函数是奇函数，其图象关于原点成中心对称，
而函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以选项B，C错误；
又因为其图象过原点，所以选项A错误．故选：．
9.
【解析】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确；
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，
因为，，所以，故C正确，D错误．故选BC．
10. 【解析】已知，当时，，当时，，故选项A、不正确
设直线与函数的图象相切于点，函数的导函数为，则直线的方程为，即，直线与的交点为，与的交点为，
所以，当且仅当时取等号，
故选项C正确
，可知切线斜率可为负值，即倾斜角可以为钝角，故选项D不正确．
故选ABD．
11. 【解析】因为，令，得，故A错误
因为，所以，所以，
因为，所以，所以，
令，得，则，所以，
则关于直线对称，两边求导得，
函数的图象关于点对称，故B、C正确
因为，所以，
因为，所以，所以，
即，则，故的周期，故D正确．
12. 【解析】由图象得：时，；时，；时，，其中，
在递减，在和递增，
，所以不正确；
不是的极小值点，所以不正确；
是的极小值点，所以C正确；
是的极大值点，所以D正确；故选CD．
13.
【解析】根据题意，
，
而函数，则，则有，
故；故答案为：．
14.
【解析】函数
则，
．故答案为．
15.
【解析】根据题意，，
则，
则．
故答案为：．
16.
【解析】．
若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，
所以恒成立，得
因为，
所以，由可知，．
若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，
所以，得，结合可知，．
综上，若函数在区间上单调，则实数的取值范围为或．
所以若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为．故答案为．
17.解：由题意得，割线的斜率为
，
由，得，
又因为，所以的取值范围是．
由知函数的图象在点处切线的斜率为
，
又，
所以切线的方程为，
即．
18.解：，
时，，
这个图象在处的切线方程为．
设与这个图象的切点为，
方程为，
由过点，
，
，，，
直线的方程为，即．
19.解由题意知函数，
则，
所以曲线在点处的切线斜率，
又
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
由知曲线在点处的切线方程为，
所以切线在轴、轴上的截距分别为、，
故曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．
20.解：当时，，
，
，，
曲线在处的切线方程为：；
，
若，，在上递增；
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
21.解：，
，
，．
设种植总费用为元，由题意得，
令，，
则，
令得，，，
时，，单调递减，
时，，单调递增，
所以当时，取得最小值，此时取得最小值，
，
故当的值为时，总种植费用取最小值元
22.解：，定义域为，．
当时，，故函数在上是单调递增函数；
当时，由得，解得，由得，
故函数在上是单调递减函数，在上是单调递增函数．
综上所述，当时，函数在上是单调递增函数；
当时，函数在上是单调递减函数，在上是单调递增函数；
由可知．
(ⅰ)当时，函数在上为增函数，，解得舍去；
(ⅱ)当时
当时，即时，对任意的恒成立，
此时函数在上为增函数，
，解得，符合题意；
当，即时，对任意的恒成立，
函数在上为减函数，
，舍去；
当，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，
，舍去．
综上所述，．
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