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“天一大联考·安徽名校”
2022一2023学年（下）高三顶尖计划联考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置」
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A={x∈ZI(x+2)(x-7)≤0}，B={x|l0gx>1},则A∩B=
A.{5,6}
B.{4,5,6}
C.{3,4,5,6}
D.{4,5,6,7}
2.已知z-2z=1+6i,则z的虚部为
A.-6
B.-6i
C.2
D.2i
)
3.已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点，则1AB1=
A.√5
B.23
C.√23
D.2√23
4已知ma=-7.则7品。
A-号
B、3
3
C.
D.4
5.如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该
四棱台的上底面边长为40cm,下底面边长为10cm,侧棱长为30cm,则
该款粉碎机进物仓的容积为
A.8600√2cm3
B.8600√5cm3
C.10500√5cm3
D.10500V5cm3
6.已知等比数列{an}满足a1+a2+a+a4=2,a3+a4+a5+a6=4,则a1+a12+as+a14=
A.32
B.64
C.96
D.128
7.若直线y=x+a与函数f代x)=e和g(x)=lnx+b的图象都相切，则a+b=
A.-1
B.0
C.1
D.3
数学试题第1页（共4页）
只
0000000
8.已知抛物线C:y-2px(p>0)的焦点为P,准线为1，过F且斜率为号的直线与C交于A,B
两点，D为AB的中点，且DM⊥I于点M,AB的垂直平分线交x轴于点N,四边形DMFN的
面积为32√5，则p=
A.2V2
B.4
C.2√6
D.42
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9
9
的展开式中，下列结论正确的是
A.第6项和第7项的二项式系数相等
B.奇数项的二项式系数和为256
C.常数项为84
D.有理项有2项
10.已知正实数a,b满足a+4b=2,则
Aah≤4
B.2°+16°≥4
c+号
D.√a+2W6≥4
1山.已知函数f(x)=c0(ox+2}(a>0)在[-m,引上单调，且曲线y=f(x)关于点
(-写0对称，则
A.f(x)以2π为周期
Bx)的图象关于直线x=号对称
C将(x)的图象向右平移于个单位长度后对应的函数为偶函数
D函数y=)+品在[0，]上有两个零点
12.在长方体ABCD-A1B,C,D1中，AD=2AB=2AA1=4,E是棱B,C1的中点，过点B,E,D1的
平面a交棱AD于点F,点P为线段DF上一动点，则
A.三棱锥P-ABE的体积为定值
B.存在点P,使得DP⊥
C.直线PE与平面BCC,B,所成角的正切值的最大值为√2
D.三棱锥P-BB,E外接球表面积的取值范围是[12π，44π]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知双曲线C:苦-舌=1的右焦点为R,点4(0，m）),若直线AF与C只有-个交点，则
m
数学试题第2页（共4页）
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2022一2023学年（下）高三顶尖计划联考
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.C
3.B
4.A
5.c
6.B
7.D
8.A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分：
9.BC
10.ABC
11.BD
12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.±4w3
14.6
15品
16.248
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解析(1)因为S=m,-22+
2n①，
所以S1=(a+1)a1-号(n+1)2+2(n+1)2,
3
(1分)
②-①得a.+1=(n+1)an+1-nan-3n,
整理得0n+1一a。=3,…
(3分)
由等差数列的定义可知{a。是等差数列.
(4分)
(Ⅱ)由(I)得{a.}的公差d=3,
又因为a1=2,所以a=a1+(n-1)d=3n-1.…(6分)
若选①：
65-司+7n2+y0002-n号va+-v5),(8分剂
3n+2-3n-1
所以工.=6+6+6+…+6，=号[(5-)+（图-5）+(T-图)+…+(3n+2-3mI)】
=3n+2-2
…(10分)）
3
若选②：
(8分)
所以分写+写+g+…++2
=分-3n+2)-28n+2
…(10分)
一1
若选③：
b.=2"a.=(3n-1)·2",
Tn=b,+b2+b+…+bn=2×2+5×22+8×2+…+(3n-1)×2,
则2T.=2×22+5×23+8×2+…+(3n-1)×2+1,…(7分)
两式作差得-T.=2×2+3×22+3×2+…+3×2”-(3n-1)×2+
=4+21-2--(3n-1）×21=-8+(4-3n）×2.…(9分)
1-2
所以Tn=8+(3n-4)×2+,…(10分）
18.解析(I)由条件和正弦定理得3sinB=sinC(3cosA+sinA),…(1分)
所以3sin(A+C)=sinC(3cosA+sinA),
展开后整理得3 sin Ace0sC=sin Csin A,…(3分)
因为sinA≠0，所以3c0sC=sinC,所以tanC=3,…(4分）
又0
又因为CD为∠ACB的平分线，所以AD=√3，CD=DB=23.…(6分)
因为DE=C市，所以在△BDE中，DB=DE=23,
又LBDE=号，所以△BDE为等边三角形，所以BE=25.…(8分)
在△ADE中，由余弦定理可得AE=AD2+DB2-2AD×DE×cs2T=21,即AE=√2I,…(10分)
3
在△ABE中，由正弦定理可得，AB
AE
sin∠AEB sin∠ABE'
即、33
0=2I,得inAEB=32
sin AEB
m号
14
…(12分)
19.解析(I)如图，连接A,B,与AB1相交于点F,连接CF,A,G
因为四边形AAB,B为菱形，所以F为AB,的中点，且BF⊥AB:
…(1分)
因为△AB,C为等边三角形，所以CF⊥AB,。…(2分)
因为BF∩CF=F,所以AB,⊥平面ABC.·(3分)
因为BCC平面A,BC,所以AB1⊥BC.…(4分)
因为B,C,∥BC,所以AB,⊥B,C…(5分）
2
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