2023年广东中考数学精选名校模拟题（含解析）

2023年广东中考数学精选名校模拟题
一、选择题(共30分)
1．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）的倒数是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市八中校考一模）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
4．（2022·广东东莞·可园中学校考一模）口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图所示，直线，有一块直角三角板的三个顶点刚好落在三条直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形共有（ ）对角线．
A．9条 B．14条 C．20条 D．27条
8．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·北京西城·北京市第三十五中学校考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，反比例函数的图像交的斜边于点D，交直角边于点C，点B在x轴上，若的面积为5，，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．5 D．10
二、填空题(共15分)
11．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）分解因式：－x=__________．
12．（2023·湖北武汉·华中科技大学附属中学校考模拟预测）点关于坐标原点对称的点的坐标为______．
13．（2023·北京西城·北京市第三十五中学校考一模）方程的解为___________．
14．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市八中校考一模）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2．
15．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则_________．
三、解答题(共8+8+8+9+9+9+12+12=75分)
16．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）（1）计算：．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中从、和中选一个合适的值．
18．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
19．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）如图，西安市某居民楼南向的窗户用表示，其高度为2.5米，表示直角形遮阳棚（，，三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角为，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角为，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中的高（结果精确到，参考数据：，，，）．
20．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．
21．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市八中校考一模）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每针降低1元，每周可多卖出20件．
(1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？
(2)销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？
22．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E．抛物线与抛物线关于原点O中心对称．
(1)求抛物线顶点D的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上位于y轴左侧的一个动点，点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点P、Q、D、E为顶点的四边形是面积为36的平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2023·北京西城·北京市第三十五中学校考一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接OC，BD，OD．
（1）求证：OC垂直平分BD；
（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．
①依题意补全图形；
②若AD=6，，求CD的长．
参考答案
1．A
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．C
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
4．B
【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得．
【详解】设白球的个数为x，
由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，
则利用概率公式得：，
解得：，
经检验，x=6是原方程的根，
故选：B．
【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键．
5．A
【分析】根据平行线的性质可知，进而可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图所示：
，
．
．
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形熟练运用平行线的性质进行角的转化和计算．
6．B
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
7．B
【分析】先求出多边形的边数，再根据多边形对角线公式求解即可；
【详解】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：，
解得：，
∴对角线的条数为（条）；
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，准确分析计算是解题的关键．
8．C
【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．
【详解】解：连接OE，如图所示：
∵OB=OC，，
∴，
∴，
∵E是劣弧的中点，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．
9．C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．
10．B
【分析】根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质得出，，，进而求出即可．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
∵点在反比例函数图像上，
的面积和的面积相等，
的面积为5，
的面积，
，
，
，
，
，
即，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出的值．
11．x（x+1）（x－1）
【详解】解：原式
12．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】点关于坐标原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决问题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
13．x=5
【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：
方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.
故答案为：x=5.
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.
14．15π
【分析】根据圆锥的侧面积计算公式计算即可．
【详解】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．
15．
【分析】过点M作于，由翻折性质得到，继而证明OM=MH，
利用，结合三角形面积公式解答即可．
【详解】解：过点M作于，
将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，
四边形ABCD是正方形，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质、翻折的性质、角平分线的性质等知识，利用等积法解题是关键．
16．（1）；（2），见解析
【分析】（1）先算负整数指数幂，化简绝对值，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减；
（2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组熟记特殊角的三角函数值，掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．
17．；当时，原式=
【分析】将除法转化为乘法，再根据分式的加减进行计算，最后根据分式有意义的条件，将合适的字母的值代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（1）50，24%，86.4°．
（2）图形见解析；
（3）选出的2人来自不同科室的概率＝．
【分析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比＝B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．
【详解】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），
样本中B类人数百分比（50－4－28－6）÷50＝24%，
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是24%×360°＝86.4°
故答案为：50，24%，86.4°．
（2）如图，样本中B类人数＝50－4－28－6＝12（人）
（3）画树状图为：
共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率＝．
【点睛】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表中的数据是解决问题的关键．
19．遮阳棚中的高约为米
【分析】由题意可得，，，在中，得出，在中，得出，解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得，，，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴遮阳棚中的高约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）.
【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC＝BD，即可得出结论；
(2)过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得出EG＝EA．由三角函数定义得出AB＝4，sin∠CAB＝sin∠ABD＝，设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO．
∵AO＝BO，
∴AC＝BD．
∴平行四边形ABCD为矩形．
(2)过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG＝EA．
∵AO＝BO，
∴∠CAB＝∠ABD．
∵AD＝3，tan∠CAB＝，
∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．
∴AB＝4．
∴BD＝，sin∠CAB＝sin∠ABD＝．
设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，
在△BEG中，∠BGE＝90°，
∴sin∠ABD＝．
解得：x＝，
∴AE＝．
故答案为：.
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．
21．(1)销售单价为65元
(2)销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大，最大销售利润为8000元
【分析】（1）设销售单价为x元，则每件附中的利润为(x-50)元，每周能卖出(×20+200)件，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于x的方程，求解并作出取舍即可．
（2）设该店铺每周销售利润为W元，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出W关于x的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）设销售单价为x元，由题意得：
，
整理得：，
解得，，
∵尽可能让利于顾客．
∴不符合题意，
∴．
∴销售单价为65元．
（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得：
，
∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，W有最大值，最大值为：
（元），
∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大，最大销售利润为8000元．
【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22．(1)顶点D的坐标为，
(2)存在，Q的坐标为或或
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为可求a，然后配方成顶点式即可得出顶点D的坐标，然后求出抛物线与x轴的交点A，B坐标，根据抛物线与抛物线关于原点O中心对称可求抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标，最后根据待定系数法求解即可；
（2）分以为边和为对角线两种情况讨论．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为，
∴，解得，
∴，
∴顶点D的坐标为，
令，则，
解得，，
∴，，
∵抛物线与抛物线关于原点O中心对称，
设抛物线与x轴交于，两点（A与对应，B与对应），顶点为，
∴，，，
设抛物线的解析式为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线解析式为，
则由题意，得，解得，
∴直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
设，
①以点P、Q、D、E为顶点的平行四边形以为边时，
则，
∵以点P、Q、D、E为顶点的四边形是面积为36的平行四边形，
∴，解得，
∴，
∴，
∴或，
即或；
②以点P、Q、D、E为顶点的平行四边形以为对角线时，
则，
∴，
∴，
∴，
设，
则，解得，
∴，
综上，Q的坐标为或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与特殊四边形等，第（2）问的解题关键是进行分类讨论．
23．（1）详见解析；（2）①详见解析；②
【分析】（1）根据等弧所对的圆心角相等可得∠COD =∠COB，由等角对等边的性质可得OD = OB，继而由线段垂直平分线的判定可求证结论；
（2）①根据题意补全图形即可；
②先根据切线的性质和题（1）可知DB∥CE，进而可得∠AEC=∠ABD，继而在Rt△ABD中，推出BD=8，AB=10，然后推导出DF=4，CF=2，继而在Rt△CFD中，由勾股定理即可求出CD的长．
【详解】（1）证明：∵
∴∠COD =∠COB．
∵OD = OB，
∴OC垂直平分BD．
（2）解：①补全图形，如图所示．
②∵CE是⊙O切线，切点为C，
∴OC⊥CE于点C．
记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，
∴∠OCE=∠OFB=90°．
∴DB∥CE．
∴∠AEC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=6，，
∴BD=8，AB=10．
∴OA= OB=OC=5．
由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，
∴BF=DF=4．
∴．
∴CF=2．
在Rt△CFD中，．

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