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人教版2023年七年级下册期中考试模拟卷
（范围：第5章-第8章8.2）
一、选择题(共30分)
1．(3分)下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
2．(3分)在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．(3分)下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
4．(3分)在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
5．(3分)下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
6．(3分)如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．(3分)已知：，，则（ ）
A． B． C． D．以上答案全不对
8．(3分)用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．(3分)如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．(3分)有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共18分)
11．(3分)比较大小：______0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．(3分)如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
13．(3分)一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.
14．(3分)点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为________．
15．(3分)已知方程组的解满足，则k的值为_____．
16．(3分)如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____；
三、解答题(共52分)
17．(6分)（1）
（2）解方程：2(x-1)2=8
18．(6分)解二元一次方程组
（1） （2）
19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
20．(7分)已知，是9的平方根，是的立方根．
(1)求，，的值；
(2)若，求的整数部分．
21．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，D（4，1），E（2，-3），F(0，-2)， 将△DEF先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ACB，
(1)画出△ACB，写出A、B两点的坐标
(2)求△ACB的面积；
(3)若直线AB交y轴于点P，求点P的坐标；
22．(8分)嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
(2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
23．(10分)已知点A（1，a），将线段OA平移至线段CB（A的对应点是B点），B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足．
(1)求出：A、B、C三点坐标．
(2)如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；
(3)如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．
参考答案
1．C
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【详解】A. 荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C. 正在上升的电梯是平移，符合题意；
D. 行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在y轴上，故本选项不符合题意；
B、在第二象限，故本选项不符合题意；
C、在第四象限，故本选项符合题意；
D、在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．B
【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.
【详解】解：A. 1，是有理数，不符合题意；
B. ，是无理数，符合题意；
C. ﹣3 ，是有理数，不符合题意；
D. ，是有理数，不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.
4．D
【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可．
【详解】解：A.是二元一次方程组；
B.是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；
D.不是二元一次方程组；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数，未知数的次数是1，且都是整式的方程组成是解题的关键．
5．B
【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】解： A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
B、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；
C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用．
6．B
【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．
【详解】解：A、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；
C、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
7．B
【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
【详解】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则=0.04858；
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．
8．D
【分析】把代入，再根据去括号法则去掉括号即可．
【详解】
把②代入①，得，
去括号，得．
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
9．B
【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案．
【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，
由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，
则，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．C
【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
【详解】解：，，，，，…，可写出：
，，，，，…，
∴第10个数为，
故选：C．
【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．
11．＜
【分析】比较2和的大小，即可得出与0的关系．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较，用平方法比较实数大小的依据是对任意正实数a和b，有．
12．
【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
【详解】当当时， ，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．
13．3
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：，
解得，
∴，
∴，
即的立方根为3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
14．（2，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．
【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
所以，m+3=-1+3=2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
15．2
【分析】用推出，再根据方程组的解满足，得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
得：，即，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
16．
【分析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．
【详解】如图，
由题意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，
整理得，6a=4，
解得a=．
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．
17．（1）；（2）或
【分析】（1）分别根据立方根的意义，乘方的意义、算术平方根、绝对值以及二次根式的性质化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；
（2）根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
∴或
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的性质以及运用平方根解方程等知识，熟练掌握运算法则是解答本题关键
18．（1）；（2）
【分析】（1）由第一个方程表示出，代入第二个方程消去求出，进而求出，即可解方程．
（2）第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，相减消去求出，进而求出，即可解方程．
【详解】解：
由①得③
将③代入②得
解得
将代入③得：
原方程组解为
①得：③
②得：④
④-③得：
⑤
将⑤代入②得：
原方程组解为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程的解法，加减消元法、代入消元法，观察方程组选择合适的方法．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论．
【详解】（1）解：，
，
，
．
，
答：的度数为；
（2）解：，，
，
，
，
答：的度数为．
【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质．
20．(1)，，
(2)2
【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
（2）根据得到，，，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
【详解】（1）解：∵，是9的平方根，是的立方根
∴，，；
（2）∵，，，
∴，，
∴
∵，
∴的整数部分是2．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到，，是解题的关键．
21．(1)见解析，点A坐标为（2，4），点B坐标为（-2，1）
(2)5
(3)（0，）
【分析】（1）根据平移规律画出三角形，再写出A、B两点的坐标即可；
（2）运用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案；
（3）求出直线AB的解析式，即可得到点P的坐标．
（1）
如图所示，△ACB即为所作，
点A坐标为（2，4），点B坐标为（-2，1）
（2）
（3）
设直线AB的解析式为
把（2，4），（-2，1）代入解析式得，
解得，
∴直线AB的解析式为
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，运用待定系数法求直线解析式，能正确确定点A，B的坐标是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）用代入消元法解方程组，然后代入求出缺少系数即可．
【详解】（1）
①②得，，解得，
把代入①，解得，
所以
（2）由题意可得，代入，得，解得，
所以
设“□”为，则有，解得，
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
23．(1)A（1，3），B（3，0），C（2，-3）
(2)9
(3)∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣
【分析】（1）根据算术平方根、二次根式和偶次幂确定出点A、B的坐标，然后确定出平移方式，即可确定点C的坐标；
（2）根据平移的性质和三角形的面积解答即可；
（3）过点P作PDOA，可证得PDOABC，由平行线的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：∵a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足．
∴m＝﹣3，n＝2，b＝3，
∴m+6n=9
∴a＝3，
∴A（1，3），B（3，0），
点A与点B为对应点，点B由点A平移得到，
∴平移方式为：先向下平移3个单位，然后再向右平移2个单位，
点O的对应点为点C，平移后的点的坐标为（2，-3），
故答案为：A（1，3）；B（3，0）；C(2，-3)；
（2）如图1所示：
由（1）知：C（2，﹣3），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴，
故答案为：9；
（3）过点P作PDOA，如图2所示：
∵OA平移至CB，
∴OABC，
∴PDOABC，
∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．
∵∠AOB＝α，
∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α．
∴∠DPO＝90°﹣α．
∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，
∴∠BCP＝∠CPO+90°﹣α，
即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣α，
故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣α．
【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的计算，线段平移的性质，三角形计算面积，平行的“传递性”以及平行的性质定理，注意图形变化的综合应用题目，要熟记图形的性质和概念．
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