高中试卷答案网高一数学上学期第二次月考模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·河北·唐山一中高一阶段练习）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北·石家庄市第十九中学高一阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北·唐山一中高一阶段练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
6．（2021·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）设，，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知函数满足，且，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·广东·广州市第五中学高一阶段练习）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知实数满足，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏省怀仁中学高一阶段练习）已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数a的取值范围是
B．，恒成立，则实数a的取值范围是
C．，，则实数a的取值范围是
D．，，
12．（2022·吉林松原·高一阶段练习）设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2021·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．
14．（2022·湖北·沙市中学高一阶段练习）设函数，若，则_______．
15．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高一阶段练习）已知，，且，则的最小值为________.
16．（2022·山东·聊城二中高一阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）计算
（1）.
（2）.
18．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学高一阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式.
19．（2022·广东·深圳外国语学校致远高中高一阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）求的值域；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.
20．（2022·陕西·咸阳市实验中学高一阶段练习）某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（2）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
21．（2022·河北·石家庄二中高一阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求m，n的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
22．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知定义域为的函数满足对任意都有．
（1）求证：是奇函数；
（2）设，且当x＞1时，，求不等式的解．高一数学上学期第二次月考模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·河北·唐山一中高一阶段练习）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，
，
∴，∴．故选C．
2．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据抽象函数定义域及分母不为0可得，
解得，故定义域为，故选：A.
3．（2022·河北·石家庄市第十九中学高一阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“攻破楼兰”不一定会“返回家乡”，不充分；
“返回家乡”一定是在“攻破楼兰”的前提下，
所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选：．
4．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：.故选：A.
5．（2021·河北·唐山一中高一阶段练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】C
【解析】不等式的解集为，
方程的实数根为和，且，
，解得，，
则不等式可化为，
即，即，
所求不等式的解集为.故选：C.
6．（2021·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）设，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得，，，
所以.故选：A
7．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知函数满足，且，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由①，
用代换中的，得②，
由，得，
令，所以所以
即．
若则
因为在上单调递增，所以，
所以，解得．故选：D.
8．（2022·广东·广州市第五中学高一阶段练习）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、的图象如下图所示：
由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知实数满足，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
,,故选项D错误．
10．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】对A：因为，，且，所以，故选项A错误；
对B：因为，，所以，
当且仅当时等号成立，故选项B正确；
对C：因为，当且仅当，
即时等号成立，但，所以，故选项C正确；
对D：因为，，所以，所以，
所以，当且仅当时等号成立，故选项D错误.故选：BC.
11．（2022·江苏省怀仁中学高一阶段练习）已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数a的取值范围是
B．，恒成立，则实数a的取值范围是
C．，，则实数a的取值范围是
D．，，
【答案】AC
【解析】A选项，，恒成立，即，为减函数，
所以，A正确；
B选项，，恒成立，即，所以，B不正确；
C选项，，，即，的图像为开口向上的抛物线，
所以在对称轴处取最小值，在离对称轴最远处取最大值，
所以，C正确；
D选项，，，，即要求的值域是值域的子集，
而的值域为，值域为，不满足要求，D不正确；故选：AC.
12．（2022·吉林松原·高一阶段练习）设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
【答案】BC
【解析】根据题意知，，
，，
所以，且，
所以，函数既不是奇函数，也不是偶函数，A错；
，
所以，函数为奇函数，B对；
因为函数为上的增函数，则函数为上的减函数，
故函数上的增函数，C对；
因为，则，所以，，故，
所以，函数的值域为，D错.故选：BC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2021·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．
【答案】-1
【解析】因为函数是幂函数，
所以，解得或；
当时，，图象不经过原点，满足题意；
当时，，图象经过原点，不满足题意；所以.
故答案为：.
14．（2022·湖北·沙市中学高一阶段练习）设函数，若，则_______．
【答案】
【解析】因为，所以，
当即时，，解得，舍去；
当即时，，解得，
故答案为：
15．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高一阶段练习）已知，，且，则的最小值为________.
【答案】12
【解析】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12．
16．（2022·山东·聊城二中高一阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.
【答案】
【解析】因为命题“，”为假命题，则，解得.
因此，实数的最大值为.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）计算
（1）.
（2）.
【答案】（1）9；（2）5
【解析】（1）
；
（2）
.
18．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学高一阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设，
由可知，可得
故
（2）令可得，可得
故
19．（2022·广东·深圳外国语学校致远高中高一阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）求的值域；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）因为函数是上的奇函数所以
即:,解得，此时，
，且定义域为，关于原点对称，故为奇函数.
（2），令，根据指数函数图像知，故，
则，，，
故的值域为.
（3）设，根据指数函数单调性知，在上为增函数，
故在上为减函数，故在上也为减函数.
又因为为奇函数，所以不等式恒成立
即恒成立，即恒成立
所以对恒成立，即对恒成立，
因为函数所以
综上所述，的范围是.
20．（2022·陕西·咸阳市实验中学高一阶段练习）某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（2）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
【答案】（1）
（2）当年产量80台时，年利润最大，最大值为1920万元
【解析】（1）当，时，，
当，时，，
所以.
（2）当，时，，
所以当时，取得最大值，最大值为.
当，时，，
当且仅当，即时，取得最大值，
因为，所以当年产量台时，年利润最大，最大值为万元.
21．（2022·河北·石家庄二中高一阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求m，n的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1），；（2）单调递增，证明见解析；（3）.
【解析】（1）函数是定义在上的奇函数，
所以，解得：，故，
又，故，解得：，
（2）在上的单调递增，理由如下：
由（1）得：，
任选，且，
故
，
因为，且，所以，
故，故，所以，
故单调递增；
（3）因为对任意的，总存在，使得成立，所以，
因为在上单调递增，所以，
当时，，所以恒成立，符合题意；
当时，在上单调递增，故，
所以，解得：，与取交集得：；
当时，在上单调递减，故，
所以，解得：，与取交集得：，
综上：实数k的取值范围是.
22．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知定义域为的函数满足对任意都有．
（1）求证：是奇函数；
（2）设，且当x＞1时，，求不等式的解．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
故是奇函数.
（2）∵，则，即，
则，即，
令，则，，
∴，即，
故在上单调递减，
又∵，则是偶函数，
∴，即，
则，解得或，
故不等式的解集为.
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