高中试卷答案网2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共30分）
1．反比例函数，经过（﹣3，﹣5），则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ）
（1，15）（﹣3，5）（3，﹣5）（1，﹣15）（﹣1，﹣15）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．点（k，k）在它的图象上
C．它的图象是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
5．已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2） B．图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减少 D．若x＞1，则y＜2
7．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜2 D．x＞2或x＜﹣1
8．函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
9．若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y＝的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＞c B．b＜c C．b＝c D．无法判断
10．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为 ．
12．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 ．
13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标 ．
15．如图，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则k的值是 ；Q点的坐标分别为 ．
16．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点P（5，3）向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数y＝的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．
三、解答题（共66分）
17．若一次函数y＝2x﹣1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．
18．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
19．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
20．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB＝．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
24．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（﹣6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．反比例函数，经过（﹣3，﹣5），则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ）
（1，15）（﹣3，5）（3，﹣5）（1，﹣15）（﹣1，﹣15）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】利用反比例函数图象上的点满足函数解析式进行求解判断即可．
解：∵反比例函数经过（﹣3，﹣5），
∴k＝（﹣3）×（﹣5）＝15，
∴在这个反比例函数上的有：（1，15），（﹣1，﹣15）共2个．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答关键是熟知要判断点是否在反比例函数图象上，即判断点的横纵坐标的乘积是否等于k．
2．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
解：∵图象过（﹣2，1），
∴k＝xy＝﹣2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．
3．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解：根据题意有：v t＝s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
其图象在第一象限．
故选：C．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
4．对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．点（k，k）在它的图象上
C．它的图象是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
解：A、反比例函数y＝（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故A选项正确；
B、把点（k，k），代入反比例函数y＝（k≠0）中成立，故B选项正确；
C、反比例函数y＝（k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，故C选项正确；
D、反比例函数y＝（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5．已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．
解：∵反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴一次函数y＝﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．
6．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2） B．图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减少 D．若x＞1，则y＜2
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积＝k进行分析即可．
解：A、因为1×2＝2，所以该反比例函数图象必经过点（1，2），故本选项错误；
B、反比例函数y＝中的k＝2＞0，则该函数图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、当x＞1时，y的取值范围是y＜2，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，注意“在每一个象限”这几个字．
7．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜2 D．x＞2或x＜﹣1
【分析】当y1＞y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x＞2时，y1＞y2；②第三象限，﹣1＜x＜0时，y1＞y2．
解：从图象上可以得出：
在第一象限中，当x＞2时，y1＞y2成立；
在第三象限中，当﹣1＜x＜0时，y1＞y2成立．
所以使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
8．函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．
解：直线y＝x过一、三象限，要使两个函数没交点，
那么函数y＝的图象必须位于二、四象限，
那么1﹣k＜0，则k＞1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．
9．若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y＝的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＞c B．b＜c C．b＝c D．无法判断
【分析】根据题意画出图形，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解：函数图象如图，
∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，
a﹣2＜a，
∴c＞b．
故选：B．
【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定a，b，c的关系，要注意点的横坐标与纵坐标的积为k的值．
10．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先由x0y0＝﹣2，得出k的值，然后根据x＜0及反比例函数y＝的图象性质作答．
解：因为（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，
所以k＝x0y0＝﹣2＜0；
又因为x＜0，
所以图象只在第二象限．
故选：B．
【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答本题时要注意，x＜0时图象只有一个分支．
二、填空题（共24分）
11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为 ﹣3 ．
【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．
解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），
∴k＝xy＝﹣2×3＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．
12．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 m＞2 ．
【分析】根据反比例的函数图象与系数的关系直接解答即可．
解：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数＞0，即m﹣2＞0，故m＞2．
故答案为：m＞2．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝ ．
【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．
解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
解法一：
∵S1＝1×（2﹣1）＝1，
S2＝1×（1﹣）＝，
S3＝1×（﹣）＝，
∴S1+S2+S3＝1++＝．
解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴1×2﹣×1＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标 （3，） ．
【分析】由于函数y＝（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k＝2，依题意BC＝m，BC边上的高是2﹣n＝2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y＝，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．
解：∵函数y＝（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得2＝，
∴k＝2
∵B（m，n）（m＞1），
∴BC＝m，当x＝m时，n＝，
∴BC边上的高是2﹣n＝2﹣，
而S△ABC＝m（2﹣）＝2，
∴m＝3，
∴把m＝3代入y＝，
∴n＝，
∴点B的坐标是（3，）．
故答案为：（3，）．
【点评】本题主要考查了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形结合．
15．如图，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则k的值是 3 ；Q点的坐标分别为 （2，） ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A（4，0），再根据三角形中位线性质得PC∥OB，C（2，0），接着根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|＝，可解得k＝3，则反比例函数解析式为y＝，由于Q点的横坐标为2，则计算出x＝2时，y＝，于是得到Q点的坐标为（2，）．
解：当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵PC为△AOB的中位线，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S△OQC＝|k|＝，
而k＞0，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝2时，y＝，
∴Q点的坐标为（2，）．
故答案为3，（2，）．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了三角形中位线性质．
16．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 （﹣3，﹣4） ；在平面直角坐标系中，将点P（5，3）向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数y＝的图象上，则此函数的图象分布在第 二、四 象限．
【分析】由图中可以看出两直线的交点是（3，4），根据对称的知识确定对称点的坐标；
然后利用平移的规律，确定所在的象限．
解：二元一次方程组的解对应的是直线y＝kx+b与直线y＝mx+n的交点的横纵坐标，题图中已经给出两直线交点坐标是（3，4）．
则它关于原点对称的坐标为（﹣3，﹣4）．
又点P（5，3）向左平移6个单位，再向下平移1个单位，得到点的坐标为（﹣1，2），这一点又在反比例函数y＝的图象上，代入得k＝2×（﹣1）＝﹣2，因此反比例函数为y＝，经过二、四象限．
【点评】本题考查了一次函数与一次方程（组）之间的联系、坐标系中的平移、反比例函数等方面的知识．
三、解答题（共66分）
17．若一次函数y＝2x﹣1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．
【分析】（1）用待定系数法可求解析式；
（2）一次函数解析式与反比例函数解析式构成方程组，可求点A坐标．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（1，1）
∴k＝2xy＝2×1×1＝2
∴反比例函数解析式：y＝
（2）∵点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上
∴
解得： （舍去）
∴点A坐标（﹣，﹣2）
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，利用一次函数解析式和反比例函数解析式构造方程组求交点坐标是本题的关键．
18．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
【分析】（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案．
解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：8＝10k1，
∴k1＝，
∴此阶段函数解析式为y＝x（0≤x≤10）．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y＝（k2≠0），由题意得：，
∴k2＝80，
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．
（3）当y＜1.6时，得，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
19．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
【分析】（1）求m、k两个未知字母，把A、B两点代入反比例函数即可；
（2）按图中所给情况，M、N有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，平移应找到对应点，看是如何平移得到．求出直线MN的函数表达式，需求出A，B两点的坐标．
解：（1）由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1），
解得m＝3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴k＝4×3＝12；
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），
N1点坐标为（0，y1），
∵四边形AN1M1B为平行四边形，
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，
（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N1点坐标为（0，4﹣2），即N1（0，2），
M1点坐标为（6﹣3，0），即M1（3，0），
设直线M1N1的函数表达式为y＝k1x+2，
把x＝3，y＝0代入，解得，
∴直线M1N1的函数表达式为；
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，
设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），
∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2，
∴四边形N1M2N2M1为平行四边形，
∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称，
∴M2点坐标为（﹣3，0），N2点坐标为（0，﹣2），
设直线M2N2的函数表达式为y＝k2x﹣2，
把x＝﹣3，y＝0代入，解得，
∴直线M2N2的函数表达式为．
③AB为对角线时，平行四边形不存在．
综上所述，直线MN的函数表达式为或．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查反比例函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）根据（1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式．
解：（1）设所求反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．
∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝3．
故所求反比例函数的解析式为．
（2）设直线BC的解析式为y＝k1x+b（k1≠0）．
∵点B的反比例函数的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），
∴，m＝3．
∴点B的坐标为（3，1）．
由题意，得，
解得：．
∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．
【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB＝．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【分析】（1）根据点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍，且OB＝，结合勾股定理，即可求出B点的坐标，从而求出反比例解析式；
（2）在（1）的基础上，当A点的横坐标已知的情况下，A点的纵坐标也可求出，把A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法，可求出解析式，从而可求出直线与坐标轴的交点．
再进一步利用求和的方法，求三角形ABO的面积时，可列出等量关系，从而得出函数解析式．
解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．
根据题意，得（2t）2+t2＝（）2，
∵t＜0，
∴t＝﹣1．
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．
设反比例函数为y＝，得
k1＝（﹣2）×（﹣1）＝2，
∴反比例函数解析式为y＝．
（2）设点A的坐标为（m，）．
根据直线AB为y＝kx+b，可以把点A，B的坐标代入，
得，解得．
∴直线AB为y＝．
当y＝0时，＝0，
∴x＝m﹣2，
∴点D坐标为（m﹣2，0）．
∵S△ABO＝S△AOD+S△BOD，
∴S＝×|m﹣2|×+×|m﹣2|×1，
∵m﹣2＜0，＞0，
∴S＝，
∴S＝．
且自变量m的取值范围是0＜m＜2．
【点评】此题考查了勾股定理、待定系数法以及数形结合思想，难易程度适中．
22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【分析】（1）用待定系数法求出一次函数及反比例函数的解析式；
（2）根据点P，Q的坐标，画出一次函数及反比例函数的图象；
（3）由函数的图象可观察出一次函数与反比例函数值得大小关系．
解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，反比例函数的关系式为，
∵反比例函数的图象经过点Q（2，﹣3），
∴，n＝﹣6．
∴所求反比例函数的关系式为．
将点P（﹣3，m）的坐标代入上式得m＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
由于一次函数y＝kx+b的图象过P（﹣3，2）和Q（2，﹣3），
解得
∴所求一次函数的关系式为y＝﹣x﹣1．
（2）两个函数的大致图象如图．
（3）由两个函数的图象可以看出．
当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．
当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点评】本题比较复杂，结合了一次函数与反比例函数的特点，综合考查了同学们对一次函数与反比例函数的掌握情况，是一道好题．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；
（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；
（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．
解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，（k≠0）；
把A、B点的坐标代入得
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1，
∵反比例函数的解析式为y＝，
把A点坐标代入得﹣2＝，
解得m＝12，
∴反比例函数的解析式为．
（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值大于反比例函数的值．
【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．
24．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（﹣6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）关于y轴对称的点的坐标的特点为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得出A'、B'的坐标；
（2）写出平移后点A的坐标，代入解析式即可得出关于a的方程，解出即可得出答案．
解：（1）∵关于y轴对称的点的坐标的特点为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴；
（2）设A向右平移a个单位后坐标为（﹣3+a，3）．
代入解析式得：3＝，
解得：．
【点评】此题考查了关于y轴对称的点的坐标、平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是一些基本知识的掌握，难度一般．