高中试卷答案网2022-2023学年安徽省宿州市八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条边的中线的交点
D．三条角平分线的交点
2．下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc
D．若，则a＞b
3．如图，在△ABC中AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠C D．BD＝CD
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
7．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式0.8×（2x﹣150）＜1500，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
8．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则C′E的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，在△ABC中．AC＝BC．∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④CD+AC＝AB，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．用不等式表示a与b的差不大于﹣3，得 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为 ．
13．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 ．
14．如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t（0＜t≤4）s，当t＝ s时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：﹣1．
16．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3600元．若每个篮球80元，每个足球50元，求篮球最多可购买多少个？
18．如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：
①到两工厂的距离相等；
②在∠MON内，且到两条公路的距离相等．
你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）．
（1）32+42 2×3×4；
（2）22+22 2×2×2；
（3）12+ 2×1×；
（4）（﹣2）2+52 2×（﹣2）×5；
（5） ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
20．上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得灯塔C在A的北偏西15°，灯塔C在B的北偏西30°方向上，在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．
（1）如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝ °；
（2）如图1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数；
（3）如图2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数；
（4）通过以上的探索过程，直接写出∠EAN的度数与∠B，∠C的关系．
八、（本题满分14分）
23．在△ABC中，BA＝BC，点D在边CB上，且DB＝DA＝AC．
（1）如图1，求∠B的度数；
（2）如图2，若点M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD于点H，分别交直线AB，AC于点N，E．
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条边的中线的交点
D．三条角平分线的交点
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc
D．若，则a＞b
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
解：A．若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故该选项不正确，不符合题意；
B．若a＞b＞0，则a2＞b2，故该选项不正确，不符合题意；
C．若a＞b，且c＞0，则2ac＞2bc，故该选项不正确，不符合题意；
D．若，则a＞b，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．如图，在△ABC中AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠C D．BD＝CD
【分析】证△ABD≌△CAD（SAS），得∠B＝∠C，BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，则AD⊥BC，当∠BAC＝90°时，∠BAD＝∠CAD＝∠ACD＝45°，即可得出结论．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△CAD中，
，
∴△ABD≌△CAD（SAS），
∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°，
∴AD⊥BC，
当∠BAC＝90°时，∠BAD＝∠CAD＝∠ACD＝45°，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△ABD≌△CAD是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根据垂直定义可得∠DAB＝90°，从而在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质BD＝2AD＝10，然后利用角的和差关系求出∠CAD＝30°，从而可得∠C＝∠CAD＝30°，再利用等角对等边可得CD＝AD＝5，最后进行计算即可解答．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∴BD＝2AD＝10，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝5，
∴BC＝BD+CD＝10+5＝15，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．
解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，如图所示：
，
先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝PA+PB＝BC．
故选：B．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
6．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赚钱 B．赔钱
C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔
【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b
∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，
∵a＞b，
∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，
∴他赚了．
故选：A．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
7．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式0.8×（2x﹣150）＜1500，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元
【分析】根据0.8（2x﹣150）＜1500，可以理解为买两件减150元，再打8折得出总价小于1500元．
解：由关系式可知：
0.8（2x﹣150）＜1500，
由2x﹣150，得出两件商品减150元，以及由0.8（2x﹣150）得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减150元，再打8折，最后不到1500元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打8折是解题关键．
8．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则C′E的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，Rt△AEB≌Rt△C′ED，所以C′E＝AE，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出ED的长，进而得到答案．
解：由折叠得，DC＝DC′＝AB＝8，∠CBD＝∠C′BD，
∵ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，
∴ED＝EB，
∴Rt△AEB≌Rt△C′ED（HL），
∴C′E＝AE，
设BE＝ED＝x，则EC＝16﹣x，
在Rt△DEC′中，由勾股定理得，82+（16﹣x）2＝x2，
解得，x＝10，
∴C′E＝AE＝16﹣10＝6．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出DE＝BE是解决问题的关键．
9．如图，在△ABC中．AC＝BC．∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④CD+AC＝AB，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】证明Rt△DCA≌Rt△DEA（HL）判断①；利用余角性质判断②；根据等腰三角形的三线合一判断③；利用全等三角形的性质及等角对等边判断④．
解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
在Rt△DCA和Rt△DEA中，
，
∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠CDE，故①正确；
∵∠BED＝∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝∠B+∠BDE＝90°，
∴∠BAC＝∠BDE，故②正确；
∵CD≠BD，
∴∠BDE≠∠ADE，
∴DE不平分∠ADB，故③不正确；
∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠B＝∠BDE＝45°，
∴DE＝BE，
∵Rt△DCA≌Rt△DEA，
∴AC＝AE，
∵AB＝AE+BE，DE＝CD＝BE，
∴CD+AC＝AB，故④正确；
故选：C．
【点评】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
10．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4
【分析】本题可将两式相加，得到4x+4y＝k+4，根据x+y的取值，可得出k的值．
解：两式相加得：4x+4y＝k+4
∵x+y＞0
∴4x+4y＝4（x+y）＞0
即k+4＞0
k＞﹣4
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．用不等式表示a与b的差不大于﹣3，得 a﹣b≤﹣3 ．
【分析】“a与b的差不大于﹣3”意思是a﹣b小于或者等于﹣3，由此可列得相关式子．
解：“a与b的差不大于﹣3”用不等式表示为：a﹣b≤﹣3．
故答案为：a﹣b≤﹣3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为 1 ．
【分析】由等边三角形的性质可求解∠ADC＝∠ACD＝60°，CD＝AC＝BC＝2，结合∠ACB＝90°可求得∠BCD＝30°，过D作DE⊥BC于点E，由含30°角的直角三角形的性质可求得DE的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．
解：∵△ACD为等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
CD＝AC＝BC＝2，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
过D作DE⊥BC于点E，
则DE＝CD＝1，
∴S△BCD＝BC DE＝×2×1＝1．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键．
13．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】原不等式两边同时乘以m﹣2后不等号改变方向，则m﹣2＜0，则m＜2．
解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；
故答案为m＜2．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t（0＜t≤4）s，当t＝ 或3 s时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．
【分析】连接PB，过点Q作QE⊥CD，分两种情况：①PQ＝PB，根据“HL”可得△PEQ≌△PCB，再利用PD+PC＝8列出方程可得t；②PQ＝QB，根据勾股定理列方程可得解．
解：如答图，作QE⊥DC，连接PB．
若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：
①当PQ＝PB时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝EQ，
∴Rt△PEQ≌Rt△PCB（HL），
∴PE＝PC．
由题意得：PD＝2t，AQ＝t，
四边形ADEQ是矩形，
∴PE＝2t﹣t＝t，PC＝t，
∵PD+PC＝8，
∴2t+t＝8，解得t＝．
②当PQ＝QB时，
PQ＝QB＝8﹣t，
Rt△PQE中，PQ＝8﹣t，PE＝t，EQ＝4，
∴（8﹣t）2＝t2+42，解得t＝3．
故答案为：或3．
【点评】本题考查等腰三角形的判定，利用三角形全等得到PD+PC＝8是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：﹣1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
去括号，得：3x﹣9＜4x+2﹣6，
移项，得：3x﹣4x＜2﹣6+9，
合并同类项，得：﹣x＜5，
系数化为1，得：x＞﹣5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．
解：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE＝5cm；
∵BD＝CD＝3cm，
∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3600元．若每个篮球80元，每个足球50元，求篮球最多可购买多少个？
【分析】根据购买足球和篮球的资金不超过3600元，可以列关系式：足球单价×足球数量+篮球单价×篮球数量≤3600．
解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，
由题意，得80x+50（50﹣x）≤3600，
解得．
∵x为整数，
∴x的最大值为36．
答：篮球最多可购买36个．
【点评】本题考查了一元一次不等式解决实际问题的运用，正确的建立不等关系是解题的关键．
18．如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：
①到两工厂的距离相等；
②在∠MON内，且到两条公路的距离相等．
你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】将甲工厂和乙工厂连线，作此条线段的垂直平分线，再作∠MON的平分线，两条线相交于点P，则点P即为仓库的位置．
解：如图，点P为仓库的位置．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）．
（1）32+42 ＞ 2×3×4；
（2）22+22 ＝ 2×2×2；
（3）12+ ＞ 2×1×；
（4）（﹣2）2+52 ＞ 2×（﹣2）×5；
（5） ＞ ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
【分析】分别根据有理数的乘方法则求出各数的值，再根据有理数比较大小的法则比较出各数的大小，并总结出规律．
解：（1）∵32+42＝25，2×3×4＝24，
∴32+42，＞2×3×4；
（2）∵22+22＝8，2×2×2＝8，
∴22+22＝2×2×2；
（3）∵12+＝，2×1×＝，
∴12+＞2×1×；
（4）∵（﹣2）2+52＝29，2×（﹣2）×5﹣20，
∴（﹣2）2+52＞2×（﹣2）×5；
（5）∵＝，＝＝，
∴＞．
故答案为：＞；＝；＞；＞；＞．
用字母表示为：a2+b2≥2ab（当a＝b时等号成立）．
【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较，根据有理数的大小比较得出规律是解答此题的关键．
20．上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得灯塔C在A的北偏西15°，灯塔C在B的北偏西30°方向上，在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
【分析】过点C作CE⊥AN，交AN于点E，在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义求出CE，进行比较即可解答．
解：会有触礁危险．
理由：如答图，过点C作CE⊥AN于点E．
由题意可得AB＝2×18＝36（海里），
∵∠NBC＝∠A+∠ACB，∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，
∴∠ACB＝∠NAC＝15°．
∴BC＝AB＝36（海里）．
∵CE⊥AN，
∴∠BEC＝90°．
∵∠NBC＝30°，
∴CE＝BC＝18（海里）．
∵18＜20．
∴轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．
【分析】根据题意得出a+1＞0．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解．
解：∵不等式的自然数解只有1个，
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．
∴a+1＞0．
∴不等式的解集为．
∴这个自然数解必为x＝0，
∴．
∵a+1＞0，
∴3≤a+1．
∴a≥2，
即a的取值范围是a≥2．
【点评】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．
（1）如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝ 44 °；
（2）如图1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数；
（3）如图2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数；
（4）通过以上的探索过程，直接写出∠EAN的度数与∠B，∠C的关系．
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C，由三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出∠EAN的度数；
（2）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到∠EAN＝2∠BAC﹣180°，即可求出∠EAN的度数；
（3）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到∠EAN＝180°﹣2∠BAC，即可求出∠EAN的度数；
（4）由（2）（3）即可总结得出结论．
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝32°+36°＝68°，
∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣68°＝112°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°．
故答案为：44．
（2））∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2×108°﹣180°＝36°；
（3）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB，
同理∠C＝∠CAN，
∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，
∴∠EAN＝∠EAB+∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2×78°＝24°；
（4）由（2）知当90°＜∠BAC＜180°时，
∠EAN＝2∠BAC﹣180°＝2（180°﹣∠B﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2（∠B+∠C）；
由（3）知0°＜∠BAC＜90°时，
∠EAN＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2（180°﹣∠B﹣∠C）＝2（∠B+∠C）﹣180°．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质定理，并分两种情况讨论．
八、（本题满分14分）
23．在△ABC中，BA＝BC，点D在边CB上，且DB＝DA＝AC．
（1）如图1，求∠B的度数；
（2）如图2，若点M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD于点H，分别交直线AB，AC于点N，E．
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B；
（2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE；
②由①知AN＝AE，借助已知利用线段的和差可得CD＝BN+CE．
【解答】（1）解：∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，
∴∠DAC＝∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°；
（2）①证明：在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，
∴∠BAD＝36°，
在△ACD中，∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝72°，
∴∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
∴∠AEN＝∠ANE＝54°，
即△ANE是等腰三角形；
②解：结论：CD＝BN+CE．
理由：由①知AN＝AE，
又∵BA＝BC，DB＝AC，
∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，
∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，
即CD＝BN+CE．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．