高中试卷答案网兴宁中学 2023 年初三一模数学试题卷
考生须知：
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共 6 页,有三个大题,24 个小题。满分
为 150 分,考试时间为 120 分钟。
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试
题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规
定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 2
1．在有理数 ， ，|﹣2|，0中，最大的数是（ ）
3 3
1 2
A．0 B． C．|﹣2| D．
3 3
1
2．与 x是同类项的为（ ）
4
A．2x B．2x2 C．2 D．2x3
3．太阳与地球之间的最小距离为 14700万千米．用科学记数法表示 14700万千米为（ ）
A．147×106千米 B．0.147×104千米
C．1.47×104千米 D．1.47×108千米
4．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．一个布袋里放着 4个黑球和 2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中
的球搅匀后，从中任取 3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．3个都是黑球 B．2个黑球 1个白球
C．2个白球 1个黑球 D．至少有 1个黑球
第 1页（共 6页）
6．要使 x 3有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x≤0
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是 AB的中点，过点 D作 AB的垂线，交 BC于 E，
连接 CD，AE，CD＝4，AE＝5，则 AC＝（ ）
A．3 B 24 24．5 C． D．
5 7
8．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行
一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走 100步时，走路慢的人
只走 60步，走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走
x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了 y步，则可列方程组为（ ）
x y 100 x y 100 x y 100 x y 100
A． x y B． x y C． x y D． x y
100 60 60 100 100 60 60 100
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+3，
n），若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1﹣y2）＜0
10. 如图，在正方形 ABCD中，P为对角线 BD上一动点，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道阴
影部分 AEPF的面积，则只需要知道下列哪个条件（ ）
A．PB的长 B．PD的长
C．矩形 PECF的面积 D．矩形 PECF对角线的长
第 7题图 第 10题图
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
a 2 2a b11．若 ，则 ＝ ．
b b
第 2页（共 6页）
12．分解因式：a2﹣16b2＝ ．
13．为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从
甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩
的平均数（单位：分）及方差（单位：分 2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 98 96 98 95
方差 0.4 2 1.6 0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该透择 ．
14．如图，⊙O的半径为 4．将⊙O的一部分沿着弦 AB翻折，劣弧恰好经过圆心 O．则这
条劣弧的弧长为 ．
4k k
15．如图，点 A，B在函数 y （k＞0，x＞0）的图象上，OB与函数 y （x＞0）的
x x
图象交于点 C，AC∥y轴，AB⊥OB，则 tan∠AOB= .
16. 如图，在等腰三角形纸片 ABC中，AB=AC，将该纸片翻折，使得点 C落在边 AB的 F
处，折痕为 DE，D，E分别在边 BC，AC上，∠AFD=∠DEF，若 DE=4，BD=9，则 DF= ，
△ABC的面积为 .
第 14题图 第 15题图 第 16题图
三、解答题（本大题有 8小题，共 80分）
（3 x 1）＜5x 1
17 ．（本题 8 分）（1）解不等式组： x 1 ．
2x 4
2
（2）计算： (1) 2 ( 2012)0 | 2 2 2 |－ 8 .
2
18．(本题 8 分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC是格点三角形（顶点
在方格顶点处）．
（1）在图 1中画出一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC相似，周长之比为 2：1；
（2）在图 2中画出一个格点△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC相似，面积之比为 2：1．
第 3页（共 6页）
19．(本题 8 分)小华想利用太阳光测量楼 AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面
斜坡（坡角为 45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具
体测量情况如下：先测得在此时刻 1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是 1m；楼 AB
落在地面上的影长 AD＝20m，落在斜坡上的影长 CD＝12m，请你帮小华求出楼 AB的高．
20． (本题 10 分) 如图，已知点 M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数
y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，图象经过点（3，1）且 x2﹣x1＝3．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若 y1＝y2，求顶点到直线 MN的距离．
21． (本题 10 分) 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲
娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级 50学生每日的休闲时间进行了调查，分为 A、
B、C、D（A：0＜t≤1；B：1＜t≤2；C：2＜t≤3；D：3＜t≤4）四个选项，结果如表．
休闲娱乐时间 x 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
（时）
人数 6 20 22 2
根据表格回答一下问题：
（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在 选项，众数在 选项．
（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在 1到 3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感
学生的比例是多少？
（3）估算七年级 530名学生有多少学生处于幸福感？（保留整数）
第 4页（共 6页）
22． (本题 10 分) 甲，乙两车从甲地驶向 B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，
并且甲，乙途中休息了 0.5h，如图是甲，乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函
数图象．
（1）求出 m＝ ，a＝ ．
（2）求甲车休息之后的函数关系式．
（3）当乙车到达 B地时，甲车距 B地还有多远？
23． (本题 12 分) 【基础巩固】
（1）如图 1，在△ABC中，D，E分别在 AB，BC上，∠BDE=∠C，求证：BD·BA=BE·BC.
【尝试应用】
（2）如图 2，在△ABC中，D，E，F分别在 AB，BC，CA上，四边形 ADEF为平行四边形，
∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求 AC的长.
【拓展提高】
（3）如图 3，平行四边形 ABCD的周长为 10，E，G分别在 AC，AD上，四边形 ECFG为
平行四边形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求 EF的长.
图 1 图 2 图 3
第 5页（共 6页）
24．(本题 14 分) 如图，圆 O为△ABC的外接圆，BO延长线与 AC交于点 D，OE⊥BC，
点 F在 OE上，BD平分∠ABF.
（1）如图 1，求证：△ABD∽△OBF；
（2）如图 2，连结 DF，求证：DF∥AB；
（3）如图 3，连结 CF并延长分别交 BA，BD于 G，H两点，若∠DFC=6∠BCG，BD=2FG，
求GH .
BH
图 1 图 2 图 3
第 6页（共 6页）