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第一单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B． C．
2．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高是15分米，圆柱的高是（ ）分米．
A．12 B．45 C．5
3．把一个圆锥的高扩大3倍，则它的体积（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．无法确定
4．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
5．把一团高为9厘米的圆柱体橡皮泥，揉成与它等底的圆锥体，这个圆锥体高是（ ）厘米．
A．3 B．9 C．27
6．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．50.24立方厘米 B．62.38立方厘米 C．64立方厘米
二、填空题
7．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
8．以长方形10厘米的边为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱体铁块的侧面积是75.36cm2，底面半径是2cm，把它铸成一个体积和底面积都不变的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
10．一个圆锥形帐篷的底面周长是12.56m，高是3m，它的占地面积是( )，体积是( )。
11．圆柱与圆锥等底等高，它们的体积差是22dm3，圆锥的体积是( )dm3。
12．一个圆柱体的底面直径是4cm，高是3cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是( )cm3。
13．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。
14．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．圆柱的高有1条． ( )
16．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来的。( )
17．圆锥是绕直角三角形直角边旋转得到的。 ( )
18．一个圆柱的底面直径和高都是6 dm，它的侧面展开图一定是正方形。( )
19．圆锥与圆柱的体积比是1：3。( )
四、图形计算
20．计算下面（1）的表面积和（2）的体积。
（1）
（2）
五、解答题
21．请你从下列各种型号的材料中，选择合适的材料组成圆柱。
（1）你选择的材料是（ ）号、（ ）号和（ ）号。
（2）请计算出你所选材料制成的圆柱体积是多少立方分米？
22．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙的质量约为2吨，这堆沙子的质量约为多少吨？
23．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径为1米的半圆，大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计）
24．如图所示，在长方体中间打通了一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积。
25．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如下图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
参考答案：
1．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。
【详解】旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大；
A．图形旋转后底面半径大于边长长度的一半；
B．图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；
C．图形旋转后底面半径和边长的长度相等；
所以，C图形旋转后底面面积最大，A图形次之，B图形最小。
故答案为：C
【点睛】正方形以虚线为轴旋转，为轴的边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体的底面半径。
2．C
【详解】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题．
解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，
所以当圆锥的高是15分米，圆柱的高是：15÷3=5（分米），
答：圆柱的高是5分米．
故选C．
点评：解答此题要明确：体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此结论即可解决此类问题．
3．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，根据积的变化规律即可解答．
解：根据圆锥的体积公式和积的变化规律可得：
把一个圆锥的高扩大3倍，如果它的底面积不变，则它的体积就扩大3倍，
但是原题中没有说明圆锥的底面积是否变化，所以没法确定它的体积，
故选C．
点评：此题考查了圆锥的体积公式与积的变化规律的综合应用，这里要注意数学语言的严密性，准确性．
4．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
5．C
【详解】试题分析：因为体积不变，设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，由此即可求得它们的高的比，由此利用圆柱的高是9厘米，求得圆锥的高即可进行选择．
解：设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，则：
圆锥的高是：；
圆柱的高是：；
所以圆锥的高：圆柱的高=：=3：1．
因为圆柱的高是9厘米，所以
圆锥的高是：9×3=27（厘米）；
故选C．
点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，这里得出体积与底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍关系．
6．A
【分析】把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，利用公式求解即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】由于正方体的三个方向上是完全一样的，所以不需要分类讨论，但如果是把一个长方体削成一个最大的圆柱，就需要分类讨论。
7． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
8． 圆柱体 10 3 28.26 282.6
【分析】根据图形旋转以及旋转后的图形可知，长方形以10厘米的边为轴旋转一周，旋转后的立体图形是一个圆柱体，它的高是长方形10厘米的边长，底面半径是长方形的边长3厘米，根据圆的面积公式：π×半径2，求出半径为3厘米底面的面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出它的体积，即可解答。
【详解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
体积：28.26×10＝282.6（立方厘米）
根据分析可知，以长方形10厘米边长为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱体，它的高是10厘米，底面半径是3厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是282.6立方厘米。
【点睛】本题考查图形的旋转，形成的图形，以及圆面积公式，圆柱的体积公式的应用。
9．18
【分析】由圆柱的侧面积75.36cm、底面半径2 cm，可以求出圆柱的高是75.36 ÷（3.14×2×2）＝6（cm）。当把这个圆柱铸成体积和底面积都不变的圆锥时，利用、，从而推导出圆锥的高是圆柱高的3倍，即18 cm。
【详解】＝75.36÷（3.14×2×2）
＝75.36÷12.56
＝6（cm），
＝6×3＝18（cm）。
【点睛】理解体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是是圆柱高的3倍，是解答本题有关键。
10． 12.56m2 12.56m3
【分析】圆的半径＝底面周长÷π÷2，代入数据即可求出半径，求占地面积就是求圆锥的底面积，代入圆的面积公式计算即可；将数据代入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
占地面积：3.14×22＝12.56（m2）
体积：×12.56×3＝12.56（m3）
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式、圆的周长、面积公式的灵活应用。
11．11
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此根据差倍问题求出圆锥的体积。
【详解】22÷（3－1）
＝22÷2
＝11（dm3）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12． 62.8 37.68 12.56
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋底面周长×高，代入数据计算即可；根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据计算即可；根据圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，利用上一小题计算出的圆柱体积进行计算。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
与上面圆柱等底等高的圆锥的体积：
×37.68＝12.56（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱表面积和体积以及与它等底等高圆锥体积的计算，牢记它们的计算公式是解答本题的关键。
13． 120 565.2
【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3×20×2
＝60×2
＝120（dm2），长方体的表面积增加了120平方分米；
3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（dm3），体积是565.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
14．28.26
【分析】圆柱体的侧面积就是展开得到长方形的面积，据此解答。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
【点睛】考查了圆柱的侧面积，圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
15．×
【详解】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底面之间的距离叫做圆柱的高，因为圆柱的上下底面互相平行，所以圆柱高由无数条．
故答案为：×．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱高的意义，明确：圆柱有无数条高．
16．×
【解析】略
17．√
【详解】旋转的不是直角三角形就得不到圆锥。
18．×
【解析】略
19．×
【详解】圆锥与和它等底等高圆柱的体积比是1：3。
故答案为：×
20．（1）182.12dm2
（2）65.94cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝r2h，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】（1）3.14×4×12.5＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×12.5＋3.14×4×2
＝157＋25.12
＝182.12（dm2）
（2）3.14×（2÷2）2×9＋3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋3.14×4×9
＝28.26＋37.68
＝65.94（cm3）
21．（1）①；③；④
（2）75.36立方分米
【分析】（1）先选择④号，长方形的长即为圆柱的底面周长，长方形的宽即为圆柱的高，根据圆柱的底面周长÷π求出圆柱的底面直径，即12.56÷3.14＝4（分米），进而确定①③材料；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高求出所选材料制成的圆柱体积。
【详解】（1）底面直径：12.56÷3.14＝4（分米）
所以我选择的材料是①③④。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
答：我所选材料制成的圆柱体积是75.36立方分米。
【点睛】考查了圆柱的展开图、圆柱的体积，计算时要认真，不要出错。
22．12.56吨
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形沙堆的体积，再用圆锥形沙堆的体积×2，就是这堆沙子的质量是多少吨。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5××2
＝3.14×（4÷2）2×1.5××2
＝3.14×4×1.5××2
＝12.56×1.5××2
＝18.84××2
＝6.28×2
＝12.56（吨）
答：这堆沙子的质量约为12.56吨。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
23．23.55立方米
【分析】求大棚的空间，就是求底面半径为1米，高为15米圆柱体的体积的一半，根据圆柱体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×12×15÷2
＝3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是大棚的长就是圆柱的高。
24．4172 cm3
【分析】根据图形可知，打通一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积，就是长方体的体积减去直径是10厘米圆柱的体积，圆柱的高就是长方体的宽；
根据长方体的体积公式：长×宽×高；柱的体积公式：底面积×高；代入数据，即可解答。
【详解】30×8×20－3.14×（10÷2）2×8
＝240×20－3.14×25×8
＝4800－78.5×8
＝4800－628
＝4172cm3
答：剩余部分体积4172 cm3。
【点睛】本题考查长方体体积、圆柱体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
25．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出这堆小麦的体积，再用这堆小麦的体积除以圆柱的底面积求出粮仓里的小麦高。
【详解】×3.14×（8÷2）2×2.4÷[3.14×（4÷2）2]
＝3.14×16×0.8÷[3.14×4]
＝3.14×12.8÷12.56
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高是3.2米。
【点睛】考查了圆柱的体积和圆锥的体积，计算时要认真。
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