高中试卷答案网郫都区名校2022-2023学年高一下学期3月月考
数 学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．下列结论中，正确的是（ ）．
A．零向量只有大小没有方向 B．
C．对任一向量，总是成立的 D．与线段BA的长度不相等
2．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）．
A．12 B．1.2 C．16 D．1.6
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．若角θ的终边经过点，则（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数，下面结论中错误的是（ ）．
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数
6．已知，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）．
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知函数的最小正周期为T，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．下列表示中正确的是（ ）．
A．与终边相同的角的集合是；
B．；
C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为；
D．第二象限角都是钝角；
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．设a，b∈R，定义运算，，已知函数，则（ ）．
A．是偶函数 B．是的一个周期
C．在上单调递减 D．的最小值为－1
12．已知函数，，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数w的取值可能是（ ）．
A． B． C．1 D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．角α的终边经过点，且，则b的值为 ．
14．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则 ．
15．若函数在区间上有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
16．已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中，
①；
②函数的最小正周期是；
③若时，，则；
④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同；
⑤函数在R上的最大值为．
则以上结论正确的序号为
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）
已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值，并确定的大小．
18．（12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，且，求的值．
19．（12分）
已知函数．
（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象；
x 0
（2）解不等式．
20．（12分）
已知函数，x∈R．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
21．（12分）
如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20m．
（1）如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
（2）沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
22．（12分）
已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（1）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当时不等式恒成立，求a的取值范围．
高一3月月考数学答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B
9．ABC 10．ABD 11．BC 12．CD
12．分析：
因为，，使得成立，
所以，即，
又由在区间上的值域为，
则，
综上，解得
此时，
因为在区间上的值域为，
所以，即，
当时，，
所以，即．故选：CD．
13．－3 14． 15． 16．①②③⑤
17．（1）∵，由，
∴，，
又∵，，
∴，
∴．
（2）由（1）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】
（1）由知
∴原式=
（2）∵，
∴
又
∴
∴
∴
原式
19．【详解】
（1）由题意，列表如下：
x 0
2 0 －2 0
画出在区间上的图象如图：
（2）不等式，即，所以，
所以，，即，，
故的解集为．
20．
（1）
，
令，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，．
（2）由已知，可得．
根据正弦函数的图象可得，
当，即时，单调递增；
当，即，单调递减．
又，，，
所以，，
所以函数在区间上的最大值是，最小值是－1．
21．
（1）连接OB，如图所示，设，
则，，且．
因为A，D关于原点对称，所以．
设矩形ABCD的面积为S，则．
因为，所以当，即时，（m2）．
此时（m）．
故当A，D距离圆心O为m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400m2．
（2）由（1）知，，
所以．
又，所以，
当，即时，，
此时，
即当A，D距离圆心O为m时，步行小路的距离最远．
22．【详解】
（1）．
函数的图象上取点，
关于直线对称点的坐标为，
代入，可得，
，则，
∴，
等式，可化为，
∴时，m的最小值为；
或2时，m的最大值为3；
（2）当时，
，即，恒成立．
所以（ⅰ）当，时，，
所以，即，
由于，所以的最小值为，
所以；
（ⅱ）当，，不等式化为成立．
（ⅲ）当，时，，
所以，即，
由于，所以的最大值为，
所以．
综上所述，a的取值范围是．