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第3章 整式的乘除 单元基础检测题
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．若实数满足则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关系式中，正确的是
A． B．
C． D．
9．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元
10．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：___________．
12．已知，，，则______．
13．已知，则的结果是_______．
14．已知是一个完全平方式，则______．
15．已知，.则代数式的值是__________．
16．已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．
17．如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；……请根据规律直接写出的展开式______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) ； (2) ．
20．（8分）计算：
(1) ； (2) ．
21．（10分）运用乘法公式计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
22．（10分）已知的展开式中不含x项，常数项是．
(1) 求m、n的值：
(2) 当m、n取第（1）小题的值时，先化简，再求值：．
23．（10分）阅读与思考
在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：，
∵，．
当时，的值最小，最小值是1．
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
直接写出的最小值为__________．
求代数式的最小值．
24．（12分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1) 图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
(2) 已知，，求图2中空白部分的正方形的面积．
(3) 观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，，ab之间的数量关系．
(4) 拓展提升：当时，求．
参考答案
1．C
解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
2．D
【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可得出答案．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则正确计算是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案即可．
解：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．
4．B
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
解：∵，
∵，
∴，
∴，．
故选：B
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
5．A
【分析】根据完全平方公式解答即可．
解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形形式，灵活应用公式．
6．D
【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案
解：，
∵，，
∴原式；
故选：D
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简
7．A
【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐项判断，即可得出答案．
解：，故A选项计算正确，符合题意；
，故B选项计算错误，不合题意；
，故C选项计算错误，不合题意；
，故D选项计算错误，不合题意；
故选A．
【点拨】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方运算和完全平方公式，属于基础题，解题的关键是熟练掌握各项运算法则．
8．D
【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可．
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C错误；
∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B错误；
∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正确．
故选D．
【点拨】本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式与平方差公式是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据题意可得，降价后这种商品的价格是a.
解：根据已知可得a=0.968a(元)
故选C
【点拨】根据题意列出代数式，再化简;熟记常见的数量关系.
10．A
【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．
解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，
由两图阴影面积相等可得：
；
故选：A．
【点拨】本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．
11．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行运算即可．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是理解幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则．
12．
【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可．
解：
【点拨】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键．
13．23
【分析】将平方，然后化简求值即可．
解：∵
∴
∴
∴，
故答案是：23．
【点拨】本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，能熟练应用相关性质是解题的关键．
14．或21##21或
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
解：∵是一个完全平方式，，
∴，
解得：或21．
故答案为：或21
【点拨】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15．5
【分析】先把分解因式，再把，代入计算即可.
解：∵，，
∴=(x+y)(x-y)=5.
故答案为5.
【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
16．18
【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．
解：∵代数式的值是7，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
17．张
【分析】根据长方形的面积，结合多项式乘多项式的运算法则确定所需卡片型号和数量即可．
解：操场长宽分别为和，
操场的面积为，
需要张型地垫，张型地垫，张型地垫，
即需要用到地垫的张数为张．
故答案为：张．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，长方形的面积的求法．
18．
【分析】根据规律即可完成．
解：由规律得，
，
故答案为：．
【点拨】本题是材料阅读题，体现了由特殊到一般的思想，找到规律是解题的关键．
19．(1) (2)
【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则将所求式子化简运算即可；
（2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，整式的除法运算法则将所求式子进行化简即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方，多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，整式的除法运算法则是解题的关键．
20．(1) (2)
【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；
（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项
(1)解：原式；
(2)解：原式
．
【点拨】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
21．(1) (2) (3) ．
【分析】（1）直接利用平方差公式进行计算即可；
（2）整理后利用完全平方公式进行计算即可；
（3）利用完全平方公式进行计算即可．
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式．
【点拨】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式，完全平方公式是解答本题的关键．
22．(1) (2) ，
【分析】（1）首先根据整式的乘法运算法则化简，然后根据题意得到，即可求出m、n的值；
（2）首先根据整式的混合运算法则化简，然后代入求解即可．
解：（1）
，
∵的展开式中不含x项，常数项是，
∴，
解得；
（2）
，
当时，原式．
【点拨】此题考查了整式的混合运算和化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
23．(1) 3 (2) 7
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据完全平方公式变形，利用偶次方的非负性可直接求得；
解：（1）的最小值为3．
故答案为：3；
（2）
，
∵，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为7，
∴的最小值为7；
【点拨】本题考查了完全平方公式的应用和偶次方为非负数的应用，解题的关键是能够将代数式化成完全平方式的形式．
24．(1) (2) 25 (3) (4) 68
【分析】（1）通过观察图形发现空白部分的正方形的边长是a b；
（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积 4个小长方形的面积，从而求得空白部分的正方形面积；
（3）通过观察图2发现，大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，从而得到三个式子之间的数量关系；
（4）把（x 10）看作a，把（20 x）看作b，然后运用（3）中的数量关系（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，求得（a b）2即（2x 30）2的值．
（1）解：图2中的空白部分的正方形的边长＝a b．
（2）解：图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积 4个小长方形的面积
＝（a＋b）2 4ab
＝102 4×3
＝100 12
＝88．
（3）解：图2中大正方形的面积＝（a＋b）2，
空白部分的正方形面积＝（a b）2，
阴影的面积＝4ab，
∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，
∴（a＋b）2＝（a b）2＋4ab．
（4）解：∵（x 10）＋（20 x）＝x 10＋20 x＝10，
∴[（x 10）＋（20 x）]2＝100，
由（3）的结论可知，
[（x 10）＋（20 x）]2＝[（x 10） （20 x）]2＋4（x 10）（20 x），
把[（x 10）＋（20 x）]2＝100，（x 10）（20 x）＝8代入，
得100＝[（x 10） （20 x）]2＋4×8，
100＝（x 10 20＋x）2＋32，
68＝（2x 30）2，
即（2x 30）2＝68．
【点拨】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形面积探究发现（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，进而运用结论进行计算，是对学生探索发现结论并运用结论的能力的考查．
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