高中试卷答案网17.1 勾股定理
一、单选题
1．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
3．一个圆柱形水桶底面直径为10cm，高为24cm，则桶内所能容下的最长的木棒为（ ）
A．20cm
B．24cm
C．26cm
D．30cm
4．在直角三角形中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，BD⊥AC，则BD=（ ）
A．2.4 B．4.8 C．6 D．8
5．机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①；②；③；④，请问这位旅客可以购买的尺寸是（ ）
A．①②； B．①②③； C．①②③④； D．①；
6．如图，在中，，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①；②DE垂直平分线段AC；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在中，，点是的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、．有下列判断：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，直线过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线距离分别是和，则正方形边长是（ ）
A．3 B． C． D．以上都不对
10．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是_____________，点E表示的实数是____________.
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若BC＝5，AC＝12，那么点D到AB的距离为___．
13．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为______．
14．如图，正方体每个侧面的面积为平方米，用经过，，三点的平面截这个正方体，则所得的切面的周长是________米．
15．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑____m．
三、解答题
16．如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且∠EFG＝90°，
（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠90°．
17．在△ABC中，∠C=90°，
（1）若AC= cm, BC= cm, 求AB的长；
（2）AB=8cm，BC=1cm，求AC的长.
18．如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？为什么？
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)该三角形的面积是 ；
(2)仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH
20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
证明：连结 ，过点B作 ，则 ．
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ．
又∵S五边形ACBED= =ab+c2+a（b﹣a），
∴ =ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
21．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？