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第4单元正比例和反比例重难点练习卷-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．地板砖的块数一定，所铺的面积和每块地板砖的面积（ ）
A．成正比例 B．不成比例 C．无法确定
4．小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（ ）
A．正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系
5．如果a=b，那么a和b成（ ）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
6．图上距离一定，实际距离和比例尺（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题
7．a＝2b，则a与b成( )比例。
8．当 ＝z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成( )比例；x一定，y与z成( )比例。
9．非0自然数A和B，如果A＝B，那么A、B的最大公因数是( )，A和B成( )比例。
10．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。
11．下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？
（1）宽不变，长方形的面积与长。( )
（2）运一堆煤，车的载质量和需要运的次数。( )
（3）有10个苹果，已吃的个数与未吃的个数。( )
（4）打一份稿件的字数一定，打字所用的时间和打字速度。( )
12．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
13．慢车和快车沿相同的路线从地到地所行路程和时间的关系如图所示：
（1）慢车行驶时间和路程成( )比例关系。
（2）快车追上慢车所需时间是( )小时。
（3）、两地之间的路程是( )千米。
14．下图是某种汽车所行路程与耗油量的关系图。
（1）看图填空。
所行路程/km 15 ( ) 45 ( )
耗油量/L ( ) 4 ( ) 10
（2）这个关系图像是一条( )，汽车所行路程与耗油量成( )关系。
（3）汽车行驶55千米的耗油量约是( )升（保留一位小数）。
三、判断题
15．任何一个非0自然数，与它的倒数成反比例。( )
16．货物的总吨数一定，运走的数量与剩下的数量成反比例。( )
17．圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。( )
18．一袋大米，用去的越多，剩下的越少，所以用去的和剩下的成反比例。( )
19．如果出勤率一定，出勤人数与总人数成正比例。( )
四、计算题
20．解方程。
x＋50%x＝ ∶14 ＝ x∶6.3 （7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4
五、解答题
21．植树节到了，六（1）班同学要植树180棵，如果每行植树棵数分别如下，那么植的行数各是多少？填写表，并回答问题。
每行棵数棵 18 10 9 6
行数行
（1）每行棵数与行数的乘积表示的是什么？你能用式子表示每行的棵数与行数之间的关系吗？
（2）每行的棵数与行数成什么比例关系？
22．雷锋小学的同学做课间操，每行站的人数与站的行数如表。
每行站的人数 36 20 40 30 24
站的行数行 10 18 9 12 15
（1）雷锋小学共有多少名学生？
（2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，与成什么比例关系？请写出这个关系式。
23．下表是小明爸爸工资变化情况。
时间年 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
月工资元 300 400 500 1000 1800 2900 3600
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？
24．正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
边长厘米 1 2 3 4 5 6 7
面积平方厘米 1 4 9 16 25 36 49
25．一个工程队每天铺设管道24米，照这样的工作效率，2天、3天……能铺设管道多少米？
（1）把表填写完整。
时间天 1 2 3 4 5
长度米 24 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）根据表中数据，在图中描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们顺次连起来。
（3）铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？
（4）根据图象判断，6天能铺设多少米管道？铺设100米管道大约需要多少天？
26．如图是一种商品的购买情况
总价（元） 4 8 16 12 28
购买个数（个） 1 2 5
（1）总价和购买个数成（ ）比例，并将表格填全。
（2）在图中画出总价和购买个数的关系图。
（3）利用上面的数据，求出用64元，可以购买多少个商品？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为苹果的总重量÷箱数=每箱苹果重量（一定），即对应两个量的比值一定，
所以每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．C
【详解】试题分析：判断圆的周长和圆周率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：解：因为圆的周长C=πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故选C
3．A
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为所铺的面积÷每块地板砖的面积=所需块数（一定），所以地板砖的块数一定，所铺的面积和每块地板砖的面积成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
4．C
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．A
【详解】试题分析：判断a和b之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：如果a=b，则：b÷a=（一定），所以a和b成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．B
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”得出，比例尺×实际距离＝图上距离，已知图上距离一定，则实际距离和比例尺成反比例关系，即可解答。
【详解】比例尺×实际距离＝图上距离，图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例关系。
故答案选：B
【点睛】本题考查熟练掌握反比例的性质，灵活解答问题。
7．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为a＝2b， a÷b＝2（一定），所以a与b成正比例；
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】当＝z（x、y、z均不为0）时，z一定，就是x与y的比值一定，所以x与y成正比例；x一定，y与z的乘积一定，所以y与z成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9． A 正
【分析】因为A＝B，由此即可知道3A＝B，即A和B成倍数关系，当两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由于3A＝B，则B÷A＝＝3，根据正比例判断的方法，两个相关联的数比值一定，则成正比例，由此即可知道A和B成正比例。
【详解】根据分析可知，A、B的最大公因数是A；A和B成正比例。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数的求法以及正比例关系的判断方法，熟练掌握它们的方法并灵活运用。
10． 每行站的人数 站的行数 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。
【详解】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。
【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。
11． 正比例 反比例 不成比例 反比例
【分析】两种相关联的量，商一定，则成正比例；积一定，则成反比例。
【详解】（1）长方形的面积÷长＝宽（一定）
宽一定，即长方形的面积和长的商一定，则长方形的面积与长成正比例。
（2）车载质量×需要运的次数＝这堆煤的总质量（一定）
这堆煤的总质量一定，即车载质量和需要运的次数的积一定，则车载质量和需要运的次数成反比例。
（3）已吃的个数＋未吃的个数＝10（一定），和一定，不符合正比例和反比例的意义，则已吃的个数与未吃的个数不成比例。
（4）打字所用的时间×打字速度＝稿件的字数（一定）
稿件的字数一定，即打字所用的时间和打字速度的积一定，则打字所用的时间和打字速度成反比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例关系的辨认，要判断两种量是正比例还是反比例，要看它们的商或积是否一定。
12． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
13． 正 4 750
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。题目中路程÷时间＝速度，通过读图和计算，判断速度是否一定即可。
（2）由图可直接得到快车追上慢车的时间。
（3）求出的慢车的速度，从图中又知道了慢车走完全程用的时间，因此，可以得出A、B两地的路程。
【详解】（1）100÷2＝50（千米/时），300÷6＝50（千米/时），结合图可知，慢车在匀速行驶，即速度是一定的，路程÷时间＝速度（一定），所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）快车从慢车出发后2小时出发，6小时的时候追上慢车，用了6－2＝4小时追上慢车。
（3）由第（1）知道慢车的速度为50千米/时，慢车行驶完全程用了15小时，则A、B两地的路程是：50×15＝750千米
【点睛】本题考查了学生识图、读图、从图中获取信息的能力，通过图中信息计算出慢车的速度是解答本题的关键。
14． 30 75 2 6 直线 正比例 7.3
【分析】（1）观察关系图，根据已知路程，找出横轴上对应的耗油量；根据耗油量，找出竖轴上对应的路程。
（2）观察关系图可知，这个关系图像是一条直线，是正比例关系的图像，说明汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）从图像上可知，这种汽车行驶15千米耗油2升，15÷2＝7.5（千米），则1升油可行驶7.5千米。求汽车行驶55千米的耗油量，用55除以7.5即可解答。
【详解】（1）
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）这个关系图象是一条射线，汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）15÷2＝7.5（千米）
55÷7.5≈7.3（升）
【点睛】本题考查正比例的意义及应用。能读懂正比例关系的图象并根据图像上的数据解决问题是关键。
15．√
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数，互为倒数。两数之积一定，根据反比例的判别原则：当一个量一定，另两个量积一定时，成反比例，即可解答。
【详解】任何一个非0自然数，与它的倒数成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】此题考查学生对反比例的判别方法。
16．×
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系就是正比例，乘法关系则为反比例。以此解答。
【详解】当货物的总吨数一定，运走的数量与剩下的数量是相加的关系，所以不成比例。
所以原题说法错误。
【点睛】需要学生注意正比例和反比例的判断依据是一个量一定，另外两个量成积或者商的关系。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】因为圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π，所以，圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。
故答案为：√
【点睛】判断两种量成正比例的方法：关键是看这两个相关联量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】一袋大米，用去的和剩下的积或商不是定值，所以用去的和剩下的不成比例。
故答案为：×
【点睛】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
19．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】出勤人数÷总人数×100％＝出勤率，出勤率一定，所以出勤人数与总人数成正比例。
故答案为：√。
【点睛】判断两种量成正比例方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
20．x＝；x＝0.2；x＝30
【分析】x＋50%x＝，先化简方程左边含有x的算式，计算出1＋50%的和；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋50%的和即可；
∶14＝x∶6.3，解比例，原式化为：14x＝×6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可；
（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4，解比例，原式化为：4×（7x＋70）＝（3x＋70）×7，化简，原式化为：28x＋280＝21x＋490，再根据等式的性质1，方程两边同时减去21x；减去280；原式化为：28x－21x＝490－280，再根据等式的性质2，方程两边同时除以28－21的差即可。
【详解】x＋50%x＝
解：1.5x＝
1.5x÷1.5＝÷1.5
x＝×
x＝
∶14＝x∶6.3
解：14x＝×6.3
14x＝2.8
14x÷14＝2.8÷14
x＝0.2
（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4
解：4×（7x＋70）＝（3x＋70）×7
28x＋280＝21x＋490
28x－21x＝490－280
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
21．填表如下：
每行棵数棵 18 10 9 6
行数行 10 18 20 30
（1）植树的总棵数；每行棵数植树的行数植树的总棵数；
（2）反比例
【分析】每行棵树和行数的乘积表示的是植树的总棵树，即每行棵数植树的行数植树的总棵数；因为每行棵树与行数是相关联的量，每行棵树随着行数的变化而变化，并且它们的乘积也就是总棵数不变，所以每行的棵树与行数成反比例关系。
【详解】填表如下：
每行棵数棵 18 10 9 6
行数行 10 18 20 30
（1）每行棵树和行数的乘积表示的是植树的总棵树，每行棵数植树的行数植树的总棵数；
（2）每行的棵数与行数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的意义及运用。
22．（1）360名
（2）反比例关系；关系式是xy＝360
【分析】（1）依据乘法的意义进行计算即可求解；
（2）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，依据反比例的意义进行解答即可。
【详解】（1）36×10＝360（名）
答：雷锋小学共有360名学生。
（2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，x与y成反比例关系，这个关系式是xy＝360
【点睛】此题主要考查反比例的意义的理解和灵活应用。
23．（1）由统计表可知，表中的年份和工资数在变化。
（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【分析】（1）观察表格，年份在逐渐变化，工资也在逐渐变化。
（2）根据表格中的数据，发现小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【详解】（1）由统计表可知，表中的年代和工资数在变化。
（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。
【点睛】本题考查了根据统计表获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力。
24．见详解
【分析】判断两个量是否成正例，看这两个相关联的量是否商一定，如果商一定，那这两个量就是成正比例的量。据此解答。
【详解】因为
……
即正方形的面积与边长的比值是不一定的，所以正方形的面积与边长不成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
25．（1）（2）见详解；
（3）正比例；理由见详解；
（4）144米；4天
【分析】（1）根据数量关系式：每天铺的米数×天数＝修的总米数，即得。
（2）找到横轴天数与数轴米数的交点，描出点，然后连线即可。
（3）铺设的长度÷铺设管道的时间＝每天的米数（一定）可知它们成正比例关系。
（4）根据图象可知每天铺24米，6天可以铺：24×6＝144 （米），总长度100米除以每天铺的米数，得大约需要4天。
【详解】（1）
时间天 1 2 3 4 5
长度米 24 （48） （72） （96） （120）
（2）如图所示：
（3）因为铺设总长度天数（米）（一定），所以铺设管道的时间和长度成正比例关系。
（4）（米）
（天）
答：6天能铺设144米管道，铺设100米管道大约需要4天。
【点睛】掌握各个量之间的关系，画图要描好点，然后连线，掌握正比例之间的关系，注意读图。
26．（1）
总价（元） 4 8 16 20 12 28
购买个数（个） 1 2 4 5 3 7
正；
（2）画图见详解
（3）16个
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】（1）因为（一定），即总价数量单价（一定），所以总价和数量成正比例，则，，，，填表如下：
总价（元） 4 8 16 20 12 28
购买个数（个） 1 2 4 5 3 7
（2）画图如下：
（3）（个）
答：可以购买16个商品。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
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