高中试卷答案网2023年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（3月份）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．实数的相反数是（ ）
A． B．﹣7 C．7 D．
2．2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》．用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×106
3．简单的七巧板能拼出干变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a﹣2＝ C．a6÷a2＝a3 D．（ab2）2＝ab4
6．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
7．某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（ ）
A．3m B．2m C．2m D．3m
9．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C＝（ ）度．
A．30 B．45 C．60 D．90
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a≤﹣1 B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 ．
12．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点P'的坐标是 ．
13．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
14．若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2022﹣m2+3m的值为 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E为BC上一点，DF⊥AE，垂足为点F．如果梯形ABCD面积为30，AE＝5，那么DF＝ ．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：
①当BG＝BM时，；
②CN2＝BM2+DF2；
③当∠GFM＝∠GCH时，CF2＝CN BC；
④．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题本题共9小题，共86分．
17．计算：．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
19．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
20．小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？
21．福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为am（a＞1）的正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为（a﹣1）m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500kg．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？
22．已知：如图，PA是⊙O的切线，A为切点．
（1）过点P作⊙O的另一条切线PB，且B为切点．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，连接AB，⊙O的半径为2，AP＝5，求AB的长．
23．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，求OD长度的取值范围．
24．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）如图1所示，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连结AD，BE，求证：AD＝BE；
（2）如图2所示，若D是△ABC外一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，且AE＝AB，求证：BD＝CD；
（3）如图3所示，若O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM＝，CM＝7，∠BMC＝45°，则BM＝ ．
25．已知抛物线C1：y＝mx2+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，△ABC为等腰直角三角形，且n＝﹣1．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点，O为坐标原点，且∠MON＝90°，连接点M、N，过点O作OE⊥MN于点E．求点E到y轴距离的最大值；
（3）如图，若点F的坐标为（0，﹣2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则a﹣b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．实数的相反数是（ ）
A． B．﹣7 C．7 D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
解：实数的相反数是：﹣．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》．用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：56350000＝5.635×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．简单的七巧板能拼出干变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的性质判断即可．
解：选项B，C中的图形是轴对称图形，选项A中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．
4．一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案．
解：该空心圆柱的俯视图为：
故选：A．
【点评】本题考查常见几何体的三视图，解题的关键是注意：可以看到的线用实线，看不到的线用虚线．
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a﹣2＝ C．a6÷a2＝a3 D．（ab2）2＝ab4
【分析】根据幂的乘方运算法则，负整数指数幂法则，同底数幂的除法法则，以及积的乘方运算法则逐一计算判断即可．
解：A．（a2）3＝a6，原计算错误，故本选项不合题意；
B．a﹣2＝，原计算正确，故本选项合题意；
C．a6÷a2＝a4，原计算错误，故本选项符合题意；
D．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方运算法则，负整数指数幂法则，同底数幂的除法法则，以及积的乘方运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
【分析】利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．
解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，
所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．
故选：D．
【点评】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
7．某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道（1+25%）xm，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合时间比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵采用新技术，工作效率比原来提升了25%，且原计划每天修建管道xm，
∴采用新技术后每天修建管道（1+25%）xm．
依题意得：﹣＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（ ）
A．3m B．2m C．2m D．3m
【分析】先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAB＝45°，从而求出∠C′AB＝60°，然后在Rt△C′AB′中，利用锐角三角函数的定义求出B′C′的长，即可解答．
解：在Rt△ABC中，AC＝4m，BC＝2m，
∴sin∠CAB＝＝＝，
∴∠CAB＝45°，
∵∠CAC′＝15°，
∴∠C′AB＝∠C′AC+∠CAB＝60°，
在Rt△C′AB′中，AC′＝4m，
∴C′B′＝AC′ sin60°＝4×＝2（m），
∴露出水面的鱼线B′C′长度是2m，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
9．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C＝（ ）度．
A．30 B．45 C．60 D．90
【分析】首先连接AB，BC，由AC为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ABC＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠CBD＝∠CAD，∠ABE＝∠ACE，继而求得答案．
解：连接AB，BC，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBD＝∠CAD，∠ABE＝∠ACE，
∴∠CAD+∠EBD+∠ACE＝∠CBD+∠EBD+∠ABE＝∠ABC＝90°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a≤﹣1 B． C． D．
【分析】当顶点P与D点重合时，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+2；当顶点P与B点重合时，顶点坐标为（3，1），则抛物线解析式y＝a（x﹣3）2+1．把点（0，0）分别代入求得a的值，结合图象即可求解．
解：∵顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，
∴当顶点P与D点重合时，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+2，
∵该抛物线经过原点O（0，0），
∴0＝a+2，
∴a＝﹣2，
当顶点P与B点重合时，顶点坐标为（3，1），则抛物线解析式y＝a（x﹣3）2+1，
∴0＝9a+1
∴a＝﹣
∵顶点可以在矩形内部，
∴﹣2≤a≤﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，数形结合是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 x≥2023 ．
【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣2023≥0，
x≥2023，
故答案为：x≥2023．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点P'的坐标是 （﹣2，﹣1） ．
【分析】根据“左减右加，上加下减”的原则即可求解．
解：由图可知，P点坐标为（﹣5，4），
∵图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，
∴P点横坐标加3，纵坐标减5，
即﹣5+3＝﹣2，4﹣5＝﹣1，
即P'的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，掌握“左减右加，上加下减”的原则是解答本题的关键．
13．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 1.6 cm2．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，可得点落入黑色部分的概率为0.4，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.4，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，
设黑色部分的面积为Scm2，
则＝0.4，
解得S＝1.6．
∴估计黑色部分的总面积约为1.6cm2．
故答案为：1.6．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
14．若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2022﹣m2+3m的值为 2023 ．
【分析】根据题意可得m2﹣3m+1＝0，从而得到m2﹣3m＝﹣1，再代入，即可求解．
解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∴2022﹣m2+3m＝2022﹣（m2﹣3m）＝2022﹣（﹣1）＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E为BC上一点，DF⊥AE，垂足为点F．如果梯形ABCD面积为30，AE＝5，那么DF＝ 4 ．
【分析】根据梯形的性质三角形的面积公式求出△AED的面积为10，根据三角形的面积公式计算即可．
解：∵AD∥BC，BC＝2AD，
∴△ABE的面积+△DCE的面积＝2×△AED的面积，
∵梯形ABCD面积为30，
∴△AED的面积为10，即×AE×DF＝10，
∴DF＝＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握梯形的性质、三角形的面积公式是解题的关键．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：
①当BG＝BM时，；
②CN2＝BM2+DF2；
③当∠GFM＝∠GCH时，CF2＝CN BC；
④．
其中正确的是 ①②③ （填序号）．
【分析】①正确．利用面积法证明＝＝即可；
②正确．如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW．则CM＝CW，BM＝DW，∠MCW＝90°，∠CBM＝∠CDW＝45°，证明FM＝FW，利用勾股定理，即可解决问题；
③正确．如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF．想办法证明CM＝CF，再利用相似三角形的性质，解决问题即可；
④错误．假设成立，推出∠OFH＝∠OCM，显然不符合条件．
解：如图1中，过点G作GT⊥AC于T．
∵BG＝BM，
∴∠BGM＝∠BMG，
∵∠BGM＝∠GAC+∠ACG，∠BMG＝∠MBC+∠BCM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAC＝∠MBC＝45°，AC＝BC，
∴∠ACG＝∠BCG，
∵GB⊥CB，GT⊥AC，
∴GB＝GT，
∵＝＝＝＝，
∴AG＝BG，故①正确，
如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW．则CM＝CW，BM＝DW，∠MCW＝90°，∠CBM＝∠CDW＝45°，
∵∠FCG＝∠FCW＝45°，CM＝CW，CF＝CF，
∴△CFM≌△CFW（SAS），
∴FM＝FW，
∵∠FDW＝∠FDC+∠CDW＝45°+45°＝90°，
∴FW2＝DF2+DW2，
∴FM2＝BM2+DF2，
∵BD⊥AC，FG⊥CF，
∴∠COF＝90°，∠CFG＝90°，
∴∠FCN+∠OFC＝90°，∠OFC+∠GFM＝90°，
∴∠FCN＝∠GFM，
∵∠NFC＝∠FGM＝45°，FG＝CF，
∴△CFN≌△FGM（ASA），
∴CN＝FM，
∴CN2＝BM2+DF2，故②正确，
如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF．
∵∠OFH+∠FHO＝90°，∠FHO+∠FCO＝90°，
∴∠OFH＝∠FCO，
∵AB＝CB，∠ABF＝∠CBF，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵∠CFG＝∠CBG＝90°，
∴∠BCF+∠BGF＝180°，
∵∠BGF+∠AGF＝180°，
∴∠AGF＝∠BCF＝∠GAF，
∴AF＝FG，
∴FG＝FC，
∴∠FCG＝∠BCA＝45°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵MQ∥CB，
∴∠GMQ＝∠BCG＝∠ACF＝∠OFH，
∵∠MQG＝∠FOH＝90°，FH＝MG，
∴△FOH≌△MQG（AAS），
∴MQ＝OF，
∵∠BMP＝∠MBQ，MQ⊥AB，MP⊥BC，
∴MQ＝MP，
∴MP＝OF，
∵∠CPM＝∠COF＝90°，∠PCM＝∠OCF，
∴△CPM≌△COF（AAS），
∴CM＝CF，
∵OE∥AG，OA＝OC，
∴EG＝EC，
∵△FCG是等腰直角三角形，
∴∠GCF＝45°，
∴∠CFN＝∠CBM，
∵∠FCN＝∠BCM，
∴△BCM∽△FCN，
∴＝，
∴CF2＝CB CN，故③正确，
假设＝成立，
∵∠FOH＝∠COM，
∴△FOH∽△COM，
∴∠OFH＝∠OCM，显然这个条件不成立，故④错误，
故答案为：①②③．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题本题共9小题，共86分．
17．计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝﹣2+1
＝1﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
【分析】欲证明DE＝DF，只要证明△BDE≌△CDF（AAS）即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞，
则不等式组的解集为＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？
【分析】列表可知，共有9种等可能的结果，小宇获胜的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，小宇获胜的结果有3种，
∴小宇获胜的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法求概率；通过列表法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为am（a＞1）的正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为（a﹣1）m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500kg．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？
【分析】先表示出两种茉莉花的单位面积产量，利用求差法，由于﹣＝＜0，从而可判断“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高．
解：根据题意，“飘香1号”茉莉花单位面积产量为（kg/m2），“飘香2号”茉莉花单位面积产量为（kg/m2），
∵﹣＝＝＜0，
∴“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高．
【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
22．已知：如图，PA是⊙O的切线，A为切点．
（1）过点P作⊙O的另一条切线PB，且B为切点．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，连接AB，⊙O的半径为2，AP＝5，求AB的长．
【分析】（1）以P为圆心，PA为半径画弧交⊙O于B点，则可根据“SSS”证明△POB≌△POA，则∠PBO＝∠PAO＝90°，所以OB⊥PB，从而可判断PB为⊙O的切线；
（2）连接OA、OB，AB交OP于D点，如图，根据切线的性质得到OA⊥PA，PA＝PB，则可判断OP垂直平分AB，则AD＝BD，再利用勾股定理计算出OP，接着利用面积法求出AD，从而得到AB的长．
解：（1）如图，PB为所作；
（2）连接OA、OB，AB交OP于D点，如图，
∵PA、PB为圆的切线，
∴OA⊥PA，PA＝PB，
∵OA＝OB，
∴OP垂直平分AB，
∴AD＝BD，
在Rt△OAP中，OP＝＝＝，
∵AD OP＝OA AP，
∴AD＝＝，
∴AB＝2AD＝．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．
23．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，求OD长度的取值范围．
【分析】（1）B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式．
（2）依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
（3）先判断OD的最小值，再根据已知求出OD最大值即可．
解：（1）B在双曲线y＝﹣上，且根据题意yB＝2，
∴B（5，2），
∵B为抛物线BCD的最高点，
则设抛物线BCD的解析式为y＝a（x﹣5）2+2顶点式，
根据题意得此时D （7，0），代入解析式得a（7﹣5）2+2＝0，
解得：a＝﹣，
∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y＝﹣（x﹣5）2+2；
（2）令上式y＝1时，则﹣（x﹣5）2+2＝1，
解得x1＝5+，x2＝5﹣（舍去），
∴C（5+，1），
将y＝6代入y＝中得x＝，
∴A（，6），
∴5+﹣＝+，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为（+）米；
（3）根据上面所得B （5，2），D （7，0）时，此时∠BDO＝45°，
则D点不可往左，可往右，则OD最小值为7，
又∵≥，
∴OD≤2OP＝12，
∴7≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12．
【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
24．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）如图1所示，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连结AD，BE，求证：AD＝BE；
（2）如图2所示，若D是△ABC外一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，且AE＝AB，求证：BD＝CD；
（3）如图3所示，若O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM＝，CM＝7，∠BMC＝45°，则BM＝ 5 ．
【分析】（1）由等腰直角三角形性质得AC＝BC，再由旋转的性质得CD＝CE，∠DCE＝90°，然后由SAS证△∠ACD≌△BCE，即可得出结论；
（2）连接AD、BE，AD交BE于点O，AD交BC于点N，连接DE，证△ACD≌△BCE（SAS），得∠DAC＝∠EBC，再证AD⊥BE，则OE＝OB，然后由等腰三角形的性质得DE＝BD，即可得出结论；
（3）过点O作OP⊥OM，且OP＝OM，连接PM、PC，并延长PC交BM于点Q，交QM于点H，连接OC，证△POC≌△MOB（SAS），得CP＝BM，∠OPC＝∠OMB，再证∠PQM＝∠POM＝90°，则△CMQ是等腰直角三角形，得CQ＝MQ＝，设PC＝x，则PQ＝（x+），然后在Rt△PQM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△∠ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）证明：如图2，连接AD、BE，AD交BE于点O，AD交BC于点N，连接DE，
由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴DE＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC＝∠EBC，
∵∠ANC＝∠BNO，
∴∠ACN＝∠BON，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BOA＝90°，
即AD⊥BE，
∵AE＝AB，
∴OE＝OB，
∴DE＝BD，
∴BD＝CD；
（3）解：如图3，过点O作OP⊥OM，且OP＝OM，连接PM、PC，并延长PC交BM于点Q，交QM于点H，连接OC，
则∠POM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，
∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，
∴∠COB＝∠POM＝90°，
∴∠POC＝∠MOB，
∴△POC≌△MOB（SAS），
∴CP＝BM，∠OPC＝∠OMB，
又∵∠OHP＝∠QHM，
∴∠PQM＝∠POM＝90°，
∠BMC＝45°，
∴△CMQ是等腰直角三角形，
∴CQ＝MQ＝CM＝，
在Rt△POM中，PM＝OM＝×＝13，
设PC＝x，则PQ＝（x+），
在Rt△PQM中，由勾股定理得：（）2+（x+）2＝132，
解得：x＝5（负值已舍去），
∴PC＝5，
∴BM＝PC＝5，
故答案为：5．
【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25．已知抛物线C1：y＝mx2+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，△ABC为等腰直角三角形，且n＝﹣1．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点，O为坐标原点，且∠MON＝90°，连接点M、N，过点O作OE⊥MN于点E．求点E到y轴距离的最大值；
（3）如图，若点F的坐标为（0，﹣2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则a﹣b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据已知条件得到点C（0，﹣1），A（﹣1，0），B（1，0），根据待定系数法即可求解；
（2）将C1向上平移一个单位得到C2：y＝x2，设MN的直线解析式为y＝kx+b，设M点坐标为（xM，xM2），N（xN，xN2），联立方程组，整理得x2﹣kx﹣b＝0，由根与系数的关系可得xM xN＝﹣b，过点M作ME⊥x轴交于E，过点N作NF⊥x轴交于点F，证明△MEO∽△OFN，可得xN xM＝﹣1，能够确定直线MN经过定点（0，1），则E点在以（0，）为圆心，直径为1的圆上运动，所以点E到y轴距离的最大值为；
（3）分别求出直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，直线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立方程组，由Δ＝0，可得n＝﹣t2﹣1，则直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣1③，联立①③并解得a＝，联立②③可得，b＝，可求a﹣b＝1．
解：（1）∵n＝﹣1，
∴点C（0，﹣1），
∴抛物线C1：y＝mx2﹣1，对称轴为x＝0，
∴AC＝BC，
∵△ABC为等腰直角三角形，C为顶点，
∴OA＝OB＝OC＝1，
∴A（﹣1，0），B（1，0），
将B（1，0）代入y＝mx2﹣1得，
m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴抛物线C1：y＝x2﹣1；
（2）∵将C1向上平移一个单位得到C2，
∴抛物线C2：y＝x2，
设MN的直线解析式为y＝kx+b，
∴直线MN与y轴的交点为（0，b），
设M点坐标为（xM，xM2），N（xN，xN2），
联立方程组，
整理得x2﹣kx﹣b＝0，
∴xM xN＝﹣b，
过点M作MH⊥x轴交于E，过点N作NF⊥x轴交于点F，
∵∠MON＝90°，
∴∠MOH+∠NOF＝90°，
∵∠MOH+∠OME＝90°，
∴∠NOF＝∠OMH，
∴△MHO∽△OFN，
∴＝，
∴xN xM＝﹣1，
∴b＝1，
∴直线MN经过定点（0，1），
∵OE⊥MN，
∴E点在以（0，）为圆心，直径为1的圆上运动，
∴点E到y轴距离的最大值为；
（3）a﹣b是定值，理由如下：
∵F的坐标为（0，﹣2），
设直线BF的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
解得，
∴直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，
同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，
设直线l的表达式为y＝tx+n，
联立方程组，
整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝0，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
故Δ＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣1）＝0，
解得n＝﹣t2﹣1，
∴直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣1③，
联立①③并解得a＝，
联立②③可得，b＝，
∴a﹣b＝﹣＝1为常数．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．