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期中易错点单元复习-圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面表述正确的有（ ）句。
①圆柱的侧面沿一条线段剪开，可能是长方形也可能是平行四边形。②大于90度的角叫钝角。③打七折就是买十送三。④一种彩票的中奖率是1%，那么要保证中奖至少要买100张彩票。⑤圆锥的体积不一定等于圆柱体积的三分之一。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知圆柱与圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶3
3．将体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。
A．1m2 B．1dm2 C．0.5m2 D．无法确定
4．下图中，大圆锥的底面半径是小圆锥的2倍，高也是小圆锥的2倍，则体积是小圆锥的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．10
5．从一个底面周长是18.84厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有5厘米深的水，放入一块小石头后，小石头完全浸没，水面上升了4厘米，而水没有溢出。这块小石头的体积是（ ）立方厘米。
A．113.04 B．75.36 C．23.35 D．102.04
6．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
二、填空题
7．把一个体积是27立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方米。
8．将石块放入A容器中（石块全部淹没水中），水位上升2.5厘米。如果将该石块其放入B容器中（石块全部淹没水中），水位会上升( )厘米。（水没有溢出）
9．如图，一个长方形ABCD，长5cm，宽3cm。以AB为轴旋转一周，形成的圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是( )立方厘米。
11．如图，已知长方体的长是15.7cm，高是8cm，圆柱底面半径是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。
12．一个长和宽都是8cm，高12cm的长方体盒子，它的表面积是( ) cm2；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．下面是对同一个圆柱（底面半径为2cm，高为5cm）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块），甲种切法，甲表面积的和比原来增加( )cm2；乙种切法，表面积的和比原来增加( )cm2。
14．如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米。
三、判断题
15．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的4倍。( )
16．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( )
17．圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。( )
18．把圆柱的侧面展开，有可能得到梯形。( )
19．求做一个汽油桶至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的侧面积。( )
四、图形计算
20．计算下面各图形的体积。
五、解答题
21．如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）
22．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14）
23．一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14）
24．人民公园打算修建一个圆柱形的水池，量得水池的半径为3米，深为2米。为了加固和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴了瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
25．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
26．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
参考答案：
1．A
【分析】①根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行判断；
②大于直角（90度）小于平角（180度）的角叫做钝角；
③买七送三是打七折，但打七折不一定是买七送三，也可能买其它数量，比如买5个，或者买6个都可以；
④一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；
⑤因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的。
根据分析作出正确的判断。
【详解】①围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形；所以说法正确；
②钝角不能超过180度，所以说法错误；
③买七送三是打七折，但打七折不一定是买七送三，更不会相当于买十送三；所以说法错误；
④一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票，可能会中奖，不是一定会中奖；所以说法错误；
⑤没有前提条件“等底等高”的话，圆锥的体积不一定等于圆柱体积的三分之一；所以说法正确。
所以说法正确的有①⑤。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图、钝角的定义、折扣的概念、可能性的大小以及圆柱和圆锥体积之间的关系。
2．D
【分析】根据底面半径＝直径÷2可知，它们的底面半径之比等于底面直径之比，根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆柱与圆锥的底面积之比是底面半径的平方比，即22∶32＝4∶9；
用设数法，根据公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，代入数据计算求出体积之比即可。
【详解】圆柱与圆锥的底面半径之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱、圆锥的高都是1；圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9；
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝（4×1）∶（×9×1）
＝4∶3
故答案为：D
【点睛】掌握底面半径、底面直径、底面积之间的关系，得出圆柱、圆锥的底面积之比；掌握圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
3．D
【分析】物体的体积是1dm3，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或圆柱体、圆锥体等形状，如果是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2，据此判断。
【详解】如果这个物体是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2。所以体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是无法确定。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，以及底面积的意义。
4．C
【分析】假设小圆锥的底面半径和高均为1，则大圆锥的底面半径和高均为2，根据圆锥的体积公式分别计算出他们的体积进行比较即可。
【详解】
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，假设法解决此类问题是一种常用的方法。
5．A
【分析】小石头的体积实际上等于水面上升的体积，水面上升的体积可以利用圆柱的底面积乘上升的高度即可得解。
【详解】3.14×（18.84÷2÷3.14）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题可参考求不规则物体的体积的方法，根据转化的思想，把不规则的物体转化成我们熟悉的规则物体，再利用体积公式求解。
6．B
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到原来的32倍，体积也扩大到原来的32倍。据此判断。
【详解】当高不变时，底面半径扩大到原来的3倍，根据圆锥的体积＝可知，底面积则会扩大到原来的32倍，相当于底面积扩大到原来的9倍；因为圆锥的体积＝×底面积×高，底面积扩大到原来的几倍，则体积也会扩大到原来的几倍。所以当底面积扩大到原来的9倍时，它的体积也会扩大到原来的9倍。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。
7．18
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱的（1－），用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】27×（1－）
＝27×
＝18（立方米）
【点睛】掌握当圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
8．4
【分析】将石块放入A容器中，石块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为（12×8）平方厘米，高为2.5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式即可计算出石块的体积，投入到B容器中，石块的体积等于水面上升的体积，所以用石块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水位上升的高度。
【详解】12×8×2.5÷60
＝96×2.5÷60
＝240÷60
＝4（厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，灵活运用长方体和圆柱的体积公式求解。
9． 94.2 235.5
【分析】以AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5cm，高是3cm的圆柱；根据：圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆柱侧面积、体积各为多少即可。
【详解】2×5×3.14×3
＝10×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（cm2）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
【点睛】此量主要考查了圆柱的侧面积和体积的求法。
10．125.6
【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成5段，需截5－1＝4次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面积，所以一共增加4×2＝8个面；用增加的表面积除以8，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积，最后除以5，即是截成5段后每段圆木的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】20分米＝200厘米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（个）
25.12÷8＝3.14（平方厘米）
3.14×200＝628（立方厘米）
628÷5＝125.6（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
11． 5 628
【分析】圆柱转化成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，列式：，即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式，代入数据即可得解。
【详解】15.7×2÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（cm）
3.14×5×5×8
＝15.7×5×8
＝628（cm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握推导圆柱的体积公式的过程，利用圆柱与长方体之间的关系，灵活运用公式求解。
12． 512 301.44 602.88
【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求盒子的表面积；
长方体盒内放入一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是8cm，高是12cm；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算分别求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】长方体的表面积：
（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（cm2）
圆柱的侧面积：
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（cm2）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（cm3）
【点睛】掌握长方体的表面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
13． 25.12 40
【分析】通过观察图形可知，甲的切法，表面积增加两个切面（圆）的面积，乙的切法，表面积增加两个切面（长方形）的面积，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
5×（2×2）×2
＝5×4×2
＝20×2
＝40（cm2）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的切割方法及应用，圆的面积公式、长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
14． 12.56 8
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出底面周长；圆柱的高相当于两条圆柱底面的直径，据此填空即可。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
4×2＝8（分米）
【点睛】本题考查圆柱的特点，明确圆柱的高相当于两条圆柱底面的直径是解题的关键。
15．√
【分析】根据圆锥体积公式分析即可。
【详解】圆锥体积＝πrh，π（2r）h＝4（πrh），所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆锥体积，高不变只看底面积扩大的倍数，半径的平方倍是面积扩大的倍数。
16．×
【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。
【详解】有分析可知表面积会变大。
故答案为：错误。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。
17．×
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，由此解答。
【详解】圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，因此，圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。
18．×
【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，沿侧面斜着展开得到的是平行四边形，据此判断。
【详解】把圆柱的侧面展开，不可能得到梯形，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，沿高展开是长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高。
19．×
【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。
【详解】可以试想一下，如果一个汽油桶没有两个底面，那么它既可能全部漏掉，也可能全部挥发掉。所以汽油桶需要有两个底面。
故答案为×。
【点睛】圆柱在实际生活中的应用是有区别的，例如厨师帽不可以有底面，因为它要扣在厨师的头上，而用来盛装物品的桶，是必须有底面的。结合实际有的有上面的圆面，有的没有。
20．942立方分米；649.98立方厘米
339.12立方厘米；8647.56立方厘米
【分析】图1和图2根据“”求出体积即可；
图3根据“”求出体积即可；
图4分别求出两个圆柱的体积再相减即可。
【详解】3.14×5 ×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）；
3.14×（18.84÷3.14÷2） ×23
＝3.14×3 ×23
＝649.98（立方厘米）；
3.14×6 ×9×
＝1017.36×
＝339.12（立方厘米）；
3.14×（20÷2） ×54－3.14×（14÷2） ×54
＝16956－8308.44
＝8647.56（立方厘米）
21．157立方厘米
【分析】先求出底面半径为5厘米，把石头放入水中后，水面上升了（10－8）厘米，石头的体积相当于水面上升的体积，这部分体积可看作底面积为（3.14×52）平方厘米，高为（10－8）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：石头的体积是157立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，灵活运用圆柱的体积公式求解。
22．159.48立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝6×6×6－×3.14×9×6
＝216－×9×6×3.14
＝216－3×6×3.14
＝216－18×3.14
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：剩下的体积是159.48立方厘米。
【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。
23．0.2826米
【分析】由题意可知，沙堆的体积是一定的，根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即沙的厚度。
【详解】×3.14×0.92×1.5÷（3×1.5）
＝×3.14×0.81×1.5÷4.5
＝×2.5434×1.5÷4.5
＝×3.8151÷4.5
＝1.2717÷4.5
＝0.2826（米）
答：能铺0.2826米厚。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
24．65.94平方米
【分析】根据题意，贴瓷砖部分的面积是指圆柱的侧面积和一个底面积即可。利用游泳池的表面积＝侧面积＋一个底面积，S表＝πr2＋2πrh代入数字即可。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×2
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是65.94平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
25．125.6平方厘米；不能
【分析】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以装不满。
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。
26．4521.6千克
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
7.536×600＝4521.6（千克）
答：这堆稻谷重4521.6千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
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