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人教版七年级下册
8.2.2二元一次方程组的解法
---加减消元法第1课时
1.掌握加减消元法的意义;
2.会用加减法解二元一次方程组. (重点、难点)
主要步骤：
基本思路:
消元: 二元 一元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
表示
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
复习回顾
信息一：已知买1只按动笔和1只铅笔共需10元；信息二：又知买2只按动笔和1只铅笔共需16元.求1只按动笔和1只铅笔各多少元？
解：设1只按动笔的单价为x元，1只铅笔的单价为y元，根据题意得，
①
②
由①，得 x=10-y ③
把③代入②，得 2(10-y)+y=16
解这个方程，得 y=4
把y=4代入③，得 x=6
所以这个方程组的解是
答：1只按动笔6元，1只铅笔4元.
观察y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
①
②
这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y.
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以这个方程组的解是
思考：
联系上面的解法，想一想怎样解方程组：
①
②
y的系数互为相反数
①+②可消去未知数y
解：由①+②得 18x = 10.8
x = 0.6
把 x = 0.6 代入①，得
1.8 + 10y = 2.8
y = 0.1
∴方程组的解是
解二元一次方程的基本思路：
消元，将二元转化为一元
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
1. 用加减法解方程组
6x－5y=17②
应用（ ）
A.①－②消去y
B.①－②消去x
C. ②－①消去常数项
D. 以上都不对
B
6x+7y=－19①
例3.
用加减法解方程组
3x+4y=16①
5x-6y=33②
同一个未知数的系数没有相反或者相等，直接加减这两个方程不能消元。
①+②得
①－②得
例1.用加减法解方程组
①
②
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3，得 15x-18y=99 ④
③-④，得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得 3x+4×(-)=16
x=6
所以这个方程组的解是
主要步骤
(1)变形
(2)加减
(3)求解
(4)回代
(5)写解
【点睛】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，
利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
.
独立完成课本P96练习1
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看8.2.2加减消元（第1课时）
导学案
教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
问题引入
信息一：已知买1只按动笔和1只铅笔共需10元；信息二：又知买2只按动笔和1只铅笔共需16元.求1只按动笔和1只铅笔各多少元？
解：
知识精讲
思考:我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
【归纳】当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例解析
例1.用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：
【点睛】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，
利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
【针对练习课本91页】用加减法解方程组:
(1) (2)
(3) (4)
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默努力）8.2.2垂线（第1课时）
教学设计
一、教学目标:
1.掌握加减消元法的意义;
2.会用加减法解二元一次方程组. (重点、难点)
二、教学重、难点：
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元 → 一元
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
问题引入
信息一：已知买1只按动笔和1只铅笔共需10元；信息二：又知买2只按动笔和1只铅笔共需16元.求1只按动笔和1只铅笔各多少元？
解：设1只按动笔的单价为x元，1只铅笔的单价为y元，根据题意得，
由①，得 x=10-y ③
把③代入②，得 2(10-y)+y=16
解这个方程，得 y=4
把y=4代入③，得 x=6
所以这个方程组的解是
答：1只按动笔6元，1只铅笔4元.
知识精讲
思考:我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y.
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以这个方程组的解是
①-②也能消去未知数y，求得x吗？
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8
y=0.1
所以这个方程组的解是
【归纳】当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例解析
例1.用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48 ③
②×2，得 10x-12y=66 ④
③+④，得 19x=114
x=6 (把x=6代入②可以解得y吗？)
把x=6代入①，得 3×6+4y=16
y=-
所以这个方程组的解是
如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3，得 15x-18y=99 ④
③-④，得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得 3x+4×(-)=16
x=6
所以这个方程组的解是
【点睛】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，
利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
【针对练习课本91页】用加减法解方程组:
(1) (2)
解：(1)①+②，得 4x=8
x=2
把x=2代入①，得 2+2y=9
y=3.5
所以这个方程组的解是
解：(2)①×2，得 10x+4y=50 ③
③-②，得 7x=35
x=5
把x=5代入②，得 3×5+4y=15
y=0
所以这个方程组的解是
(3) (4)
解：(3)①×3，得 6x+15y=24 ③
②×2，得 6x+4y=10 ④
③-④，得 11y=14，解得 y=
把y=代入①，得 2x+5×=8，解得 x=
所以这个方程组的解是
解：(4)①×2，得 4x+6y=12 ③
②×3，得 9x-6y=-6 ④
③+④，得 13x=6，解得 x=
把x=代入①，得 2×+3y=6，解得 y=
所以这个方程组的解是
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
1．
必做题
1． 选择适合的解法解下列方程组.
（1）
（2）
2．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
探究题
1．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶.且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些
参考答案
课前诊断
1.
2.邻补角互补，对顶角相等。
必做题：
1. （1）解：(1)①×3，得 3x+12y=6 ③
③-②，得 7y=-14
y=-2
把y=-2代入②，得 3x+5×(-2)=20
x=10
所以这个方程组的解是
（2）解：(2)①+②，得 7x=5
x=
把x=代入①，得 2×+3y=3
y=
所以这个方程组的解是
2. 轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速2km/h.
探究题：
1. 到甲供水点购买便宜一些
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