高中试卷答案网2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-四边形
一、选择题
1．一个正五边形的外角和的度数为（ ）
A．540 B．900 C．720 D．360
2．下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的对角线与相交于点O．若，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列关于矩形的说法正确的是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
5．正方形的边长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形为平行四边形，下列判断正确的是( )
甲：，；乙：
A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以
C．两人都可以 D．两人都不可以
7．如图，在，点E在上，且平分，交于点O，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线与交于点，，．动点从点出发，沿着的方向在菱形的边上运动，运动到点停止．点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数关系图象大致为（ ）
B．
C． D．
9．如图，在矩形中，为上运动，，，，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
10．如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：
①；
②连接，，则为直角三角形；
③；
④若，，则的长为．其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______．
14．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________．
15．折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长的矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，则长是________．
16．如图，在中，过点D作于点D，连接交于点E，连接交于点M，若M，N恰为线段的三等分点，点E为线段，的中点，且点E到直线的距离为4，，则的值为______．
17．如图，在正方形中，，点分别为边上的点，且，点分别在上，且，则的长为________．
18．如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______．
三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
20．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD．
求：（1）CE的长；（2）EF的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：△AFD≌△BFE；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
23．如图，E是正方形的边上一点（E不与B、C重合），于G，F在的延长线上，且，连接、和．
(1)若连接，求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图1，在矩形中，，，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G．
(1)求线段的长：
(2)求证：四边形为菱形；
(3)如图2，M，N分别是线段上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
25．已知四边形是正方形，点为射线上一点，连接并以为对角线作正方形，连接，．
(1)如图，当点在线段上时，求证：；
(2)如图，当点在线段上时，求证：；
(3)如图，当点在线段的延长线上时，请直接写出线段，与间满足的关系式．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和度数为，
故选：D．
2．D
解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；
C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；
D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；
故选：D．
．
3．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
解：矩形的性质有：对边平行且相等，
对角相等且互相平分，
四个角都是直角，
既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，
故选：B
5．B
解：根据正方形的面积公式：面积．
故选：B．
6．B
解：，，四边形为平行四边形，也可能是等腰梯形，故甲不可以．
，
，，
符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定定理，所以乙可以．
故选：B．
7．D
解：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴,，
∴,
∴．
故选：D
8．D
解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
①当时，
∵点与点关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴的面积；
∴与之间的函数图象是过和的抛物线，开口向下；
②当时，同理可知，与之间的函数图象的形状与①中的相同，是过和的抛物线，开口向下；
综上所述：与之间的函数图象大致为：
故选：D．
9．C
解：如图，作点B关于的对称点，连接，，
则，，，
过点E作于点K，则，
∴四边形是矩形，
∴，
过作于H，交于，则，当点，E，K三点共线时，最小，最小值为的长；
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
即最小值为3．
故选：C
10．A
解：如图中，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中， ，
，
，
同理可证，
，
，
，
，故①正确；
如图②，将绕点顺时针旋转至位置，连接，，
由旋转知：，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，又，
，
，
四边形是正方形，
．
由旋转知：，，
，
，
．
又，，
，
，
同理可证：
，
即为直角三角形，故②正确；
，
，
又，
由①可知：，
，
，
又，
，故③正确；
如图中，
旋转到，，
，，
同理②中可证：，
，设，
，，
四边形是正方形，
，
，
在中，根据勾股定理得，
或舍，
，
，
正方形的边长为；
由正方形的边长为，
，
由①可知，
，，
由②得，
设，
，，
，
，
解得，
，故④正确
故选：A．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
11．六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】设这个正多边形是正n边形，
则，
解得：．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
12．2
解：在矩形中，
∵对角线与相交于点O，，
∴，
∴ ．
故答案为：2．
13． 菱 12
解：如图，过点作于，于．
两直尺的宽度相等为，
．
，，
四边形是平行四边形，
又平行四边形的面积，
，
平行四边形为菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
菱形的周长，
故答案为：菱，．
14解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，
∴∠BAC=45°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=67.5°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠EBC=22.5°，
故答案为：22.5°．
15．
解：由折叠的性质得，，
∴，
同理可得：，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．1
解：如图，连接．
∵M，N为线段的三等分点，
∴．
∵E为线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：1．
17．##
解：∵正方形是正方形，
∴，
如图所示，过作交于，交于，过作，交于，交于，交于，
则，，
∵，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
在中，，
故答案为：．
18．
解：如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，
，
则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形中，，O是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴线段OF的最小值为．
故答案为：
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，ABCD
∴∠BAC=∠DCA
∵BEAC于E，DFAC于F
∴∠AEB=∠DFC=90°
在ABE和CDF中 ，
∴ABECDF（AAS）
∴AE=CF
20．（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，
∴AD∥BC，CD＝AB＝2，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠EDC＝∠ADB，
∴∠EDC＝∠CBD，
∵∠ECD＝∠DCB，
∴△CDE∽△CBD，
∴CE：CD＝CD：CB，
∴CE：2＝2：4，
解得：CE＝1；
（2）∵AD∥BC，
∴△ADF∽△CEF，
∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，
∴EF：DE＝1：5，
∵∠DCB＝90°，
∴DE＝＝，
∴EF＝．
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE（AAS）；
（2）∵△AFD≌△BFE，
∴AD＝EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝＝3，
∵BF＝，
∴EF＝，
∴DE＝3，
∴S菱形AEBD＝ AB DE＝＝15．
23．（1）（1）证明：如图1，连接，
四边形是正方形，是对角线，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）（2）如图2，过点G作于N，交于M，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
24（1）解：如下图
四边形是矩形，，
，
将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
；
（2），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形为菱形；
（3），设是直角三角形，
设，
由（2）可得，
，
①当时，如下图，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
②当时，如下图，
，，
，
，
综上所述，或．
25．（1）证明：∵四边形、都是正方形，
∴，，，， ，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图1，过点G作交于H，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又
∴；
（3）解：．理由如下：
如图2，过点G作交于H，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴；
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