高中试卷答案网2023年浙江省中考模拟试卷精选汇编-方程与不等式
一、选择题
1．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江杭州·模拟预测）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·模拟预测）小滨家2019年年收入25万元，2021年年收入达到36万元，求这两年小滨家年收入的平均增长率．设这两年年收入的平均增长率为x．根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·浙江杭州·模拟预测）如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（ ）
A．－2022 B．2021 C．2022 D．2023
6．（2023·浙江金华·校考一模）某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江温州·校考一模）方程的根是（ ）
A． B． C． D．或
8．（2023·浙江温州·校考一模）若关于的方程有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江宁波·校考一模）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江舟山·统考一模）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·浙江舟山·校考一模）在+____=0的横线上添加一个实数，使方程有两个相等的实数根．
12．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
13．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）一元一次不等式组的解是___________．
14．（2023·浙江温州·校考一模）已知整数满足，如果关于的一元二次方程的根为有理数，则的值为______．
15．（2023·浙江宁波·校考一模）已知，求的值为______．
16．（2023·浙江温州·校考一模）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．
三、解答题
17．（2023·浙江舟山·校联考一模）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；……………………①
去括号：；………………………………… ②
移项，合并同类项得：；………………………………③
解得：．…………………………………………………………④
(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错 （请写序号即可）
(2)请你完成正确的解答过程．
18．（2023·浙江舟山·统考一模）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的值．
波波同学的解答过程如框：
解： 由题意可知： ∵， ∴， 解得：或
波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：．
（2）解不等式组：
20．（2023·浙江金华·校考一模）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件） 80 90 100 110
日销售量y（件） 240 220 200 180
(1)若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；
(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
21．（2023·浙江宁波·校考一模）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
22．（2023·浙江舟山·校考一模）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本） … 22 23 24 25 …
每天销售量（本） … 80 78 76 74 …
(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解：解得：，
解得：，
∴不等式组的解集是，
故选：D．
2．C
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故选：C．
3．A
解：去分母得：3-x<6，
移项得：-x<6-3，
合并同类项得：-x<3，
系数化为1得：x>-3，
故选：A．
4．C
解：设这两年年收入的平均增长率为x，
由题意得，
故选C．
5．D
解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，
∴，
∴，
∴ ，
故选D．
6．C
解：由数轴可知-2≤x ＜1，
A、此不等式组无解，不符合题意；
B、此不等式组无解，不符合题意；
C、此不等式组解集为-2≤x ＜1，符合题意；
D、此不等式组的解集为-2 ＜x≤1，不符合题意，
故选：C．
7．C
解：，
方程两边同乘以得：，
经检验，是分式方程的根，
故选：C．
8．A
∵关于的方程有实数根，
∴
∴，
选项中，只有1满足条件，
故选：A．
9．C
解：由题意知：
①+②，得：2x=7
解得：x=3.5，
①﹣②，得：2y=﹣1
解得：y=﹣0.5
所以方程组的解为
故选C．
10．A
解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1，
故选：A．
11．4
解：要使方程有两个相等的实数根，
则，
解得：，
故答案为：4．
12．16
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
故答案为：16．
13．
解：，
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
14．或或
解：∵，，，
∴，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵一元二次方程的根为有理数，
∴为有理数，
∴，，，，，，
∵为整数，
∴，，时，或或，
故答案为：或或．
15．3
解：设，
据题意，得，
解得，
∵，
∴不符合题意舍去，
∴．
故答案为：3．
16．
解：设冰墩墩的价格为每个元，雪融融的价格为每个元，
第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩个，个，个，
令 则
则可令 则
为整数，
所以第一天购买9个冰墩墩，1个雪融融，第二天购买6个冰墩墩，10个雪融融，第三天购买1个冰墩墩，25个雪融融，
解得：
检验：，
所以冰墩墩的价格为元.
故答案为：元.
17．（1）解：步骤①
（2）解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：．
18．解：波波的解法不正确；
由题意可知：
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
19．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
由①得，
由②得，
∴不等式组的解为．
20．(1)
(2)应定价100元
(3)135元
（1）解：设一次函数的解析式为：，
由图表可知：在一次函数的图象上，
则：，解得：，
∴；
（2）解：由题意，得：，
解得，，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元；
（3）解：由题意，得
，
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为8450．
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．
21．（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：
解得：．
为整数，
．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案1所需费用为：（元），
方案2所需费用为：（元），
方案3所需费用为：（元）．
，
方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
22．(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
(2)①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．
（1）解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，
依题意得，
解得，
答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
（2）解：①设A款纪念册每本降价m元，
则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32-m)元，则每册利润为32-m-20=12-m（元），
∵这两款纪念册每天销售总数不变，
∴B款纪念册销售量为(80-2m)本；
②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，
∴，
解得，
∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，
由①得：B款纪念册销售量为(80-2m)本，
售价为80-2m =-2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m-14=8+m(元)，
设该店每天所获利润为w元，
则w=(40+2m)(12-m)+ (80-2m)(8+m)
=-4m2+48m+1120
=-4(m-6)2+1264，
∵-4<0，
∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，
此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，
答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．
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