高中试卷答案网2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，是延长线上一点，，，则( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列关于的一元二次方程有实数根的是( )
A. B. C. D.
6. 一不透明袋子中装有红、绿小球各个，它们除颜色外无其他差别先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为( )
A. B. C. D.
7. 要得到抛物线，可以将抛物线( )
A. 向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户年人均纯收入为元，经过帮扶到年人均纯收入为元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 式子有意义，的取值范围是 ．
11. 年月以来，新冠病毒席卷全球截止年月日，全球累计确诊约万例，用科学记数法表示全球确诊约为 例
12. 数据，，，，，的中位数为，众数为，则 ______ ．
13. 如图，的半径是，扇形的圆心角为若将扇形剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为______．
14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为 ．
15. 如图，已知抛物线和直线我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和，若，取和中较小值为；若，记当时，；当时，随的增大而增大；使得大于
的的值不存在；若，则上述结论正确的是______填写所有正确结论的序号．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
先化简，再求值．，其中．
18. 本小题分
如图，点是的中点，，．
求证：≌；
连接，求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的进行测试，将这些学生的测试成绩分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成如图两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
计算所抽取学生测试成绩的平均分；
若不及格学生的人数为人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
20. 本小题分
如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，求这两座建筑物的高度结果保留根号
21. 本小题分
如图，要利用一面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？
22. 本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．
求证：；
若，，求的长．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．
求抛物线的解析式及顶点的坐标；
将中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求的取值范围；
点为线段上一动点点不与点，重合，过点作轴的垂线交中的抛物线于点，当与相似时，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】
解：从左面看是一列个正方形．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，正确；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，完全平方公式，任何非数的次幂等于以及算术平方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了算术平方根、零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，
，
故选：．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，没有实数根，故此选项不合题意；
B、，有实数根，故此选项符合题意；
C、，没有实数根，故此选项不合题意；
D、，没有有实数根，故此选项不合题意；
故选：．
分别利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况即可，当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
此题主要考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到绿球的结果数为，
所以随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次都摸到绿球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
7.【答案】
【解析】解：将抛物线的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新的抛物线解析式为：．
故选：．
根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为，
那么根据题意得：，
列出方程为：．
故选：．
是关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为，那么根据题意可用表示今年纯收入，然后根据已知可以得出方程．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，
注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
可证明∽，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，，
∽，
：：，
：：，
：：，
：：．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：数据，，，，，排序后为，，，，，，
所以中位数，
数据出现了次，最多，
所以众数，
所以，
故答案为：．
利用众数、中位数的定义求得、的值后即可求得答案．
本题考查了众数、中位数的知识，解题的关键是正确的求得、的值．
13.【答案】
【解析】解：连接，作于点．
在直角中，，，
则．
则，
则扇形的弧长是：，
设底面圆的半径是，则，
解得：．
故答案为：．
连接，作于点，利用三角函数以及垂径定理即可求得的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．
本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14.【答案】
【解析】
【分析】
根据旋转性质及旋转过程可知：，从而得到，，过点作于点，
在中，得出和长，在中可求长，利用即可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．
【解答】
解：根据旋转过程可知：，．
．
．
．
过点作于点，
在中，，．
．
在中，，
．
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：当时，抛物线在直线的下方，
当时，，结论错误；
当时，抛物线在直线的下方，
当时，，
随的增大而增大，结论正确；
，
的最大值为，
使得大于的的值不存在，结论正确；
当时，有，
解得：舍去，；
当时，有，
解得：．
若，则或，结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故答案为：．
观察函数图象，可知：当时，抛物线在直线的下方，进而可得出当时，，结论错误；
观察函数图象，可知：当时，抛物线在直线的下方，进而可得出当时，，再利用二次函数的性质可得出随的增大而增大，结论正确；
利用配方法可找出抛物线的最大值，由此可得出：使得大于的的值不存在，结论正确；
利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当时的值，由此可得出：若，则或，结论错误．
此题得解．
本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】证明：点是的中点，
；
在与中，
，
≌；
证明：连接，如图所示：
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出得到，证出，即可得出结论．
19.【答案】；
所抽取学生测试成绩的平均分分．
由题意总人数为：人，
人，
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为人．
【解析】解：在抽取的学生中不及格人数所占的百分比，
故答案为．
见答案．
根据百分比的和等于求解即可．
利用加权平均数求解即可．
首先确定总人数，根据优秀人数总人数优秀率计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
20.【答案】解：如图，过作于点，
在中，，，
，
，
乙建筑物的高度为；
在中，，
，
，
甲建筑物的高度为．
【解析】本题主要考查直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．
在中可求得的长，即求得乙的高度，过作于点，在中可求得，则可求得的长，即可求得甲的高度．
21.【答案】解：设的长度为米，则的长度为米．
根据题意得，
解得，，
则或，
，
舍去，
即，，
答：羊圈的边长，分别是米、米．
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
设的长度为米，则的长度为米，然后根据矩形的面积公式列出方程．
22.【答案】证明：，
．
，
；
解：连接，过点作于点，如图，
则．
是的直径，
，
．
四边形为圆的内接四边形，
．
，
．
，
，
，
为圆的切线，
，
，
，
．
，
四边形为矩形，
．
，，
∽，
，
，
．
．
．
【解析】利用等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可；
连接，过点作于点，利用垂径定理得到，利用勾股定理和圆周角定理求得圆的直径，则半径可得；利用圆的有关性质和矩形的判定定理得到四边形为矩形，求得的长度；利用相似三角形的判定与性质求得，则可求，结论可得．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的内接四边形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23.【答案】解：函数表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：，
函数顶点；
物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线的顶点，
将点的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
将点坐标代入直线的表达式得：，
解得：，
故：；
过点作轴的平行线交抛物线和轴于点、
，，
直线的表达式为：，
则，，，
，
设点，点，
，，
当∽，
，即，
解得：，
相似比为：，
当∽，
同理可得：相似比为：，
利用面积比等于相似比的平方可得：
或．
【解析】函数表达式为：，即可求解；
物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线的顶点，将点的坐标代入一次函数表达式即可求解；
分∽、∽，两种情况分别求解即可．
本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
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