高中试卷答案网《19.2 一次函数》同步练习
（课时2 正比例函数的图象和性质）
一、基础巩固
知识点1 正比例函数的图象
1. [2022保定期末]正比例函数y=x的图象大致是( )
2. [2022 广州中考]点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为 ( )
A.-15 B.15 C.- D.-
3. [2022无锡期末]正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、第三象限,则m的取值范围是 ( )
A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
4. 若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过 象限.
5. 已知正比例函数y=x.
(1)画出此函数的图象.
(2)已知点A在此函数图象上,其横坐标为2,求出点A的坐标,并在图象上标出点A.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰直角三角形 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
知识点2 正比例函数的性质
6. [2021肇庆期末]若函数y=kx+b是正比例函数,且y随x的增大而减小,则下列判断正确的是 ( )
A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0
7. 若点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1
8. [2022唐山期末]关于函数y=2x,下列说法错误的是 ( )
A.它是正比例函数
B.图象经过点(1,2)
C.图象经过第一、第三象限
D.y随x的增大而减小
9. [2022钦州钦北区期末]已知正比例函数y=(3m-2)x的图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1
(1)当m为何值时,函数图象经过第一、第三象限
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小
(3)若函数图象经过点(-1,2),求此函数的解析式.
二、能力提升
1. [2021长沙期中]在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(3,2),正比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过线段AB的中点,若点C(2,p)在该正比例函数的图象上,则p的值为 ( )
A. B. C. D.
2. [2022本溪期中]定义运算:a*b=如:1*(-2)=-1×(-2)=2.则函数y=2*x的图象大致是( )
3. [2021鞍山铁西区期中]如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大小关系是 .(用“>”连接)
4. 如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例函数y=x和y=3x的图象分别交于点B,C,则△OCB的面积为 .
5. [2022荆门中考]如图,过原点的两条直线分别为l1:y=2x,l2:y=-x.过点A(1,0)作x轴的垂线与l1交于点A1,过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2,过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3,过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4,过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5,…,依次进行下去,则点A20的坐标为 .
6. 已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围;
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
7. [2021南京溧水区期末]如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在正比例函数y=2x和y=kx的图象上,点A,D是x轴上的两点.
(1)若此正方形的边长为2,则k= .
(2)若此正方形的边长为a,则k的值是否会发生变化 若不会发生变化,说明理由;若会发生变化,试求出k的值.
参考答案
一、基础巩固
1. B 正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k=>0时,这条直线经过第一、第三象限.
2. D ∵点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴-5=3k,解得k=-.
3. B 由题意得,m-1>0,∴m>1.
4. 第二、第四 由题意得,|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,所以m-1=-2<0,所以该函数的图象经过第二、第四象限.
5. 解:(1)当x=1时,y=1,所以过原点和点(1,1)画出的直线(如图)即正比例函数y=x的图象.
(2)当x=2时,y=2,所以点A的坐标为(2,2),在图象上的位置如图所示.
(3)存在点P,使得△AOP是等腰直角三角形.
过点A作AP⊥x轴于点P,此时△AOP是等腰直角三角形,
易得点P的坐标为(2,0);
过点A作AP⊥OA,与x轴交于点P,此时△AOP是等腰直角三角形,易得点P的坐标为(4,0).
综上,点P的坐标为(2,0)或(4,0).
6. B
7. A 解法一 ∵点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,∴y1=45,y2=54,∴y1
9. m> 当x1
10. 解:(1)由题意,知1-2m>0,解得m<,
所以当m<时,函数图象经过第一、第三象限.
(2)由题意,知1-2m<0,解得m>,
所以当m>时,y随x的增大而减小.
(3)将点(-1,2)的坐标代入y=(1-2m)x,
得2=-(1-2m),解得m=,
所以y=(1-2×)x=-2x,
所以所求函数的解析式为y=-2x.
二、能力提升
1. D ∵A(0,2),B(3,2),∴线段AB的中点坐标为(,2).将(,2)代入y=kx,得k=,∴y=x.∵点C(2,p)在y=x的图象上,∴p=.
2. C 根据定义运算,得y=2*x=当x>0时,y=2*x的图象是直线y=2x在y轴右侧的部分;当x≤0时,y=2*x的图象是直线y=-2x在y轴左侧的部分且包含原点.
3. k3>k4>k1>解法一 根据直线经过的象限,知k1<0,k2<0,k3>0,k4>0.根据直线越陡,|k|越大,知|k2|>|k1|,|k3|>|k4|,所以k3>k4>k1>k2.
解法二 把x=1分别代入y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x中,结合题中图象,可得k3>k4>k1>k2.
4. 4 解法一 把x=2分别代入y=x和y=3x,可得点B的坐标是(2,2),点C的坐标是(2,6),所以BC=6-2=4.因为点A的坐标是(2,0),所以OA=2,所以S△OCB=BC·OA=×4×2=4.
解法二 同解法一,求出B(2,2),C(2,6),则S△OCB=S△OAC-S△OAB=×2×6-×2×2=4.
5. (1 024,-1 024) 对于y=2x,当x=1时,y=2,∴点A1的坐标为(1,2);对于y=-x,当y=2时,x=-2,∴点A2的坐标为(-2,2);同理,可得A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数),∴点A20的坐标为(22×4+2,-22×4+2),即(210,-210),即(1 024,-1 024).
6. 解:(1)依题意设y-3=k(2x-1)(k≠0),
把x=1,y=6代入,解得k=3,
所以y关于x的函数解析式为y=6x.
(2)因为k=6>0,所以y随x的增大而增大,
又当y=0时,x=0,当y=5时,x=,
所以x的取值范围为0≤x≤.
(3)由k=6>0,得y随x的增大而增大,
所以当y1>y2时,x1>x2.
7. 解:(1)
∵正方形的边长为2,∴AB=CD=AD=2.在y=2x中,令y=2,得x=1,∴OA=1,OD=1+2=3,∴点C的坐标为(3,2).将C(3,2)的坐标代入y=kx,得2=3k,∴k=.
(2)k的值不会发生变化.理由如下:
∵正方形的边长为a,∴AB=CD=AD=a.
在y=2x中,令y=a,得x=,
∴OA=,OD=a,∴点C的坐标为(a,a).
将C(a,a)的坐标代入y=kx,得a=k×a,
∴k=,∴k的值不会发生变化