贵州省黔南州惠水县2022年中考数学模拟试卷（解析版）

贵州省黔南州惠水县2022年中考数学模拟试卷（解析版）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。
1．下列各数中比﹣小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．0
2．由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成该几何体的小正方体最少有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．惠水县檬江街道长岩村黔色国香茶园平均海拔为1380米，高海拔低纬度，昼夜温差大，常年多云雾天气，适合优质茶叶生长，这里种植的茶叶有“都匀毛尖”原料等国香系列优良品种茶．为了抢早市促增收，清明节前，茶园抓住晴好天气，想方设法突击采摘鲜嫩茶青，进入采摘季以来，茶园平均每天采摘3000斤春茶．预计收入达850万元．8500000这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．8.5×104 B．8.5×105 C．8.5×106 D．8.5×107
4．下列事件中，必然事件是（　　）
A．任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上
B．打开电视，正在播放新闻
C．三条长度分别为1、5、6的线段可以组成一个三角形
D．3个人分成两组，一定有两个人分在一组
5．下列式子一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．在惠水县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（　　）
A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AC和BC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，AF和DE交点为G，AB＝2，则S△GDF与S△ACF的面积比为（　　）
A． B． C． D．
8．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C在劣弧AB上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（　　）
A．100° B．105° C．115° D．65°
10．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若∠BCA＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
11．如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，CE平分∠BCD，交AB于点E，AD＝6，AB＝7，则EF长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图所示，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按顺时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又从射线OH开始按逆时针方向依次在射线上写出数字9，10，11，12，13，14，15，16，如此反复循环下去…．则“2022”在射线_____上（　　）
A．OC B．OD C．OE D．OF
二.填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）惠水涟江大桥形状好似一道绚烂的彩虹，故当地人又习惯称之为“彩虹桥”，白天桥上车水马龙，到了夜晚更是惠水一道美丽别致的风景线，桥的形状类似一道抛物线．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中，现已知抛物线最高点A离地面B的高度为12m，跨度OC为60m，请你求出涟江大桥的抛物线解析式 　 　．
14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上一点，BD是⊙O的直径，∠ABD＝65°，且点B是的中
点，则∠AOC的度数是 　 　．
15．（4分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B两点，不等式x+b≤的解集为 　 　．
16．（4分）如图，正方形ABCD的面积为256，点E在边AB上，13AE＝3BE，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 　 　．
三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在初中阶段我们已经学习很多真命题，请从以下命题中任选择一个，画出图形，写出已
知、求证，完成证明过程．①对顶角相等．②同角的余角相等．③矩形的对角线相等．
示例：三角形的内角和为180°
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
证明：过点A作直线m，使m∥BC
∵m∥BC
∴∠2＝∠4
同理∠3＝∠5
∵∠1+∠4+∠5＝180°
∴∠1+∠2+∠3＝180°
∴三角形的内角和为180°
命题：　 　
已知：　 　
求证：　 　
证明：
18．（10分）生产总值是指在一定时期内生产的全部最终产品和劳务的市场价值的总量，是综合反映全部社会经济活动的一个重要指标，生产总值为第一产业产值、第二产业产值及第三产业产值之和，就惠水县2020年到2021年经济情况，制作经济指标完成情况一览表、惠水县2020年一2021年生产总值统计图、惠水县2021年第二季度各产业产值比例分布图中．请根据图表回答下面问题．
惠水县2020年﹣2021年经济指标完成情况一览表
时间 2020年第一季度 2020年第二季度 2020年第三季度 2020年第四季度 2021年第一季度 2021年第二季度 2021年第三季度 2021年第四季度
生产总值（亿元） 32.27 65.40 105.03 m 36.88 72.8 113.2 148.78
第一产业产值（亿元） 5.58 9.47 21.79 28.83 6.04 10.07 23.41 30.98
第二产业产值（亿元） 11.31 25.44 37.88 50.71 12.72 29.12 40.38 54.13
第三产业产值（亿元） 15.38 30.49 45.37 60.46 18.12 33.61 49.41 63.67
（1）根据统计表提供信息，惠水县2020年第四季度生产总值m为 　 　．请补全惠水县2020年一2021年生产总值统计图．
（2）2020到2021年各个季度第一产业总值的中位数为 　 　．
（3）在惠水县2021年第二季度各产业产值比例分布图中，第二产业的圆心角度数为 　 　．
（4）同比增长是指和上一时期或历史相比的增长（幅度），预计在2022年第四季度产业生产总值达到169.4亿元，请计算出2020年到2022年的第四季度生产总值同比增长的年平均增长率．
19．（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．（10分）在不透明的口袋里装共有5个球（形状、大小、质地均相同），球上分别印有数字1，2，3，4，5．
（1）若从中任意摸取1个，摸出是奇数的概率是多少？
（2）若3人为一组进行游戏，每人摸一个球（不放回），以摸出的数字为边长，能构成直角三角形的就获胜．A组的甲同学先从袋子里摸出了“数字3”的球，接着乙同学摸，最后丙同学摸，问A组获胜的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）
21．（10分）贵州省惠水县羡塘乡的燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服．洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”．如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三
角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是93m，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为30°，看山洞底部C俯角为60°，小红看向无人机A的仰角为70°，（参考数值：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，≈1.73）
请回答以下问题：
（1）请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）．
（2）若小红身高1.6m，此刻正站在一块1.29m高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）．
22．（10分）惠水县某校为了更好的对疫情进行防控，决定给全校20个班每班配4个电子温度计和若干个口罩，两家药店对同一款电子温度计和口罩推出让利活动，甲药店买1个电子温度计送10个口罩，乙药店所有商品均打九折（按标价的90%）销售，已知2个电子温度计和10个口罩共110元，3个电子温度计和20个口罩共170元．
请解答下列问题：
（1）求每个电子温度计和每个口罩的单价各为多少元？
（2）若全校20个班每班配4个电子温度计和40个口罩，则在甲药店购买的费用为 　 　元，在乙药店购买的费用为 　 　元．
（3）若全校20个班每班配4个电子温度计和m（m＞100）个口罩，且只在一家药店购买，你认为在哪家药店购买更划算？
23．（12分）如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6．
（1）求CD的长度．
（2）求EG的长度．
（3）求FB的长度．
24．（12分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c，且点A的坐标为A（﹣2，0），tan∠ACO＝，对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．
25．（12分）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝4cm，AC＝8cm．
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 　 　．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求∠ACB的度数及S△C′CH的值．
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。
1．下列各数中比﹣小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．0
【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，
由2＞，
∴﹣2＜﹣，故此选项正确；
B、∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，
由1＜，
∴﹣1＞﹣，故此选项错误；
C、∵|﹣|＝，|﹣|＝，
由＜，
∴﹣＞﹣，故此选项错误；
D、0＞﹣，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．
2．由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成该几何体的小正方体最少有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有1个正方体，
那么最少有3+1＝4个立方体．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．
3．惠水县檬江街道长岩村黔色国香茶园平均海拔为1380米，高海拔低纬度，昼夜温差大，常年多云雾天气，适合优质茶叶生长，这里种植的茶叶有“都匀毛尖”原料等国香系列优良品种茶．为了抢早市促增收，清明节前，茶园抓住晴好天气，想方设法突击采摘鲜嫩茶青，进入采摘季以来，茶园平均每天采摘3000斤春茶．预计收入达850万元．8500000这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．8.5×104 B．8.5×105 C．8.5×106 D．8.5×107
【分析】首先把3亿化为30000 0000，再用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8500000＝8.5×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列事件中，必然事件是（　　）
A．任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上
B．打开电视，正在播放新闻
C．三条长度分别为1、5、6的线段可以组成一个三角形
D．3个人分成两组，一定有两个人分在一组
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件，属于不确定事件，故不符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，属于不确定事件，故不符合题意；
C、三条长度分别为1、5、6的线段可以组成一个三角形，是不可能事件，属于确定事件，故不符合题意；
D、3个人分成两组，一定有两个人分在一组，是必然事件，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列式子一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：A、负数没有平方根，故A不符合题意．
B、当a＝0时，原式无意义，故B不符合题意．
C、由于a2≥0，a2+1＞0，故C符合题意．
D、当a＝5时，原式无意义，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
6．在惠水县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（　　）
A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3
【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵95和97都出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是95和97，
这组数据的平均数是：×（95+97+97+96+98+95）＝，
极差是：98﹣95＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了中位数、众数和极差的概念．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AC和BC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，AF和DE交点为G，AB＝2，则S△GDF与S△ACF的面积比为（　　）
A． B． C． D．
【分析】证明DF∥AC，DF＝AC，证明△GDF∽△FCA，可得结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴AC⊥CB，
∵DF⊥CB，
∴DF∥AC，
∵CF＝FB，
∴AD＝DB，
∴DF＝AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥DF，
∴∠C＝∠GDF＝90°，
∵AC∥DF，
∴∠CAF＝∠DFG，
∴△GDF∽△FCA，
∴＝（）2＝．
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题．
8．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，
∴6﹣3x＞x+2，
﹣3x﹣x＞2﹣6，
﹣4x＞﹣4，
x＜1，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C在劣弧AB上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（　　）
A．100° B．105° C．115° D．65°
【分析】根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝130°，
∴∠ADB＝∠AOB＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝115°．
故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质．圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
10．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若∠BCA＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】连接AO，将△ABC的面积转化为△ABO的面积，通过反比例函数系数k的几何意义求解．
【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△ABO＝，
∵∠BCA＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝4，
∴BC＝＝，
∴S△ABC＝＝＝2．
∵图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
11．如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，CE平分∠BCD，交AB于点E，AD＝6，AB＝7，则EF长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠ECB＝∠DCE，然后证明BC＝BE，AD＝AF，进而可得AE＝BF，进而求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AB＝DC＝7，
∴∠DCE＝∠BEC，
∵CE平分∠BCD交AB于E，DF平分∠ADC，交AB于点F，
∴∠ECB＝∠DCE，∠ADF＝∠CDB，
∵CD∥AB，
∴∠CDB＝∠EFD，∠DCE＝∠BEC，
∴∠ADF＝∠EFD，∠BCE＝∠BEC，
∴AF＝AD＝6，BE＝BC＝6，
∴AE＝BF＝7﹣6＝1，
∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝7﹣1﹣1＝5．
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
12．如图所示，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按顺时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又从射线OH开始按逆时针方向依次在射线上写出数字9，10，11，12，13，14，15，16，如此反复循环下去…．则“2022”在射线_____上（　　）
A．OC B．OD C．OE D．OF
【分析】通过观察可以得到每16个数字就回到射线OA的位置，所以把2022除以16即可求解．
【解答】解：∵平面内有公共端点的八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，
从射线OA开始按顺时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后又从射线OH开始按逆时针方向依次在射线上写出数字9，10，11，12，13，14，15，16，
∴每16个数字就回到射线OA的位置，而2022÷16＝126……6，
∴数2022在射线OF上．
故选：D．
【点评】本题是一道找规律的题目，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二.填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）惠水涟江大桥形状好似一道绚烂的彩虹，故当地人又习惯称之为“彩虹桥”，白天桥上车水马龙，到了夜晚更是惠水一道美丽别致的风景线，桥的形状类似一道抛物线．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中，现已知抛物线最高点A离地面B的高度为12m，跨度OC为60m，请你求出涟江大桥的抛物线解析式 　y＝﹣x2+8x　．
【分析】先确定抛物线的顶点为A（30，12），与x轴的两个交点分别为O（0，0），C（60，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣30）2+12（a＜0）．把C（60，0）代入，即可求得答案．
【解答】解：由题意得：抛物线的顶点为A（30，12），与x轴的两个交点分别为O（0，0），C（60，0）．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣30）2+12（a＜0）．
把C（60，0）代入，得0＝a（60﹣30）2+12，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣30）2+12＝﹣x2+8x，
故答案为：y＝﹣x2+8x．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．
14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上一点，BD是⊙O的直径，∠ABD＝65°，且点B是的中
点，则∠AOC的度数是 　100°　．
【分析】由题意可得∠AOD＝2∠ABD＝130°，从而可求得∠AOB＝50°，再结合点B是的中点，从而得∠BOC＝∠AOB＝50°，即可求∠AOC的度数．
【解答】解：∵点A、B、C、D在⊙O上一点，BD是⊙O的直径，∠ABD＝65°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝130°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝50°，
∵点B是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题主要考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解答的关键是明确圆心角等于相应的圆周角的2倍，等弧对等角．
15．（4分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B两点，不等式x+b≤的解集为 　0＜x≤2或x≤﹣3　．
【分析】根据A、B两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值小于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），
∴3＝2+b
∴b＝1，
∴k＝2×3＝6，
∴一次函数y＝x+1与反比例函数y＝，
，
解得或，
∴B（﹣3，﹣2），
∵不等式ax+b≤的解集，实际上就是一次函数的值小于或等于反比例函数值时自变量x的取值范围，
根据图象可得，其解集有两部分，即：0＜x≤2或x≤﹣3．
故答案为：0＜x≤2或x≤﹣3．
【点评】考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值小于或等于反比例函数值时自变量x的取值范围．
16．（4分）如图，正方形ABCD的面积为256，点E在边AB上，13AE＝3BE，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 　16或4　．
【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，
过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，
当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，
∵正方形ABCD的面积为256，
∴正方形ABCD的边长为AB＝16，
∵13AE＝3BE，AE+BE＝AB＝16，
∴AE＝3，得BE＝13．
由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．
∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，
∴B′G＝＝＝12，
∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，
∴DB′＝＝＝4
（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．
（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，
∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．
综上所述，DB′的长为16或4．
故答案为：16或4．
【点评】本题考查了翻折变换，正确利用翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定是解题关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在初中阶段我们已经学习很多真命题，请从以下命题中任选择一个，画出图形，写出已
知、求证，完成证明过程．①对顶角相等．②同角的余角相等．③矩形的对角线相等．
示例：三角形的内角和为180°
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
证明：过点A作直线m，使m∥BC
∵m∥BC
∴∠2＝∠4
同理∠3＝∠5
∵∠1+∠4+∠5＝180°
∴∠1+∠2+∠3＝180°
∴三角形的内角和为180°
命题：　矩形的对角线相等　
已知：　四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线　
求证：　AC＝BD　
证明：
【分析】选择证明③矩形的对角线相等．由“四边形ABCD是矩形”得知，AB＝CD，AD＝BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．
【解答】选择证明③矩形的对角线相等（答案不唯一）．
解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．
求证：AC＝BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，
又∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC＝BD，
所以矩形的对角线相等．
故答案为：矩形的对角线相等；四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线；AC＝BD．
【点评】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．也考查了矩形的性质和全等三角形的判定．
18．（10分）生产总值是指在一定时期内生产的全部最终产品和劳务的市场价值的总量，是综合反映全部社会经济活动的一个重要指标，生产总值为第一产业产值、第二产业产值及第三产业产值之和，就惠水县2020年到2021年经济情况，制作经济指标完成情况一览表、惠水县2020年一2021年生产总值统计图、惠水县2021年第二季度各产业产值比例分布图中．请根据图表回答下面问题．
惠水县2020年﹣2021年经济指标完成情况一览表
时间 2020年第一季度 2020年第二季度 2020年第三季度 2020年第四季度 2021年第一季度 2021年第二季度 2021年第三季度 2021年第四季度
生产总值（亿元） 32.27 65.40 105.03 m 36.88 72.8 113.2 148.78
第一产业产值（亿元） 5.58 9.47 21.79 28.83 6.04 10.07 23.41 30.98
第二产业产值（亿元） 11.31 25.44 37.88 50.71 12.72 29.12 40.38 54.13
第三产业产值（亿元） 15.38 30.49 45.37 60.46 18.12 33.61 49.41 63.67
（1）根据统计表提供信息，惠水县2020年第四季度生产总值m为 　140　．请补全惠水县2020年一2021年生产总值统计图．
（2）2020到2021年各个季度第一产业总值的中位数为 　15.93　．
（3）在惠水县2021年第二季度各产业产值比例分布图中，第二产业的圆心角度数为 　144°　．
（4）同比增长是指和上一时期或历史相比的增长（幅度），预计在2022年第四季度产业生产总值达到169.4亿元，请计算出2020年到2022年的第四季度生产总值同比增长的年平均增长率．
【分析】（1）把2020年第四季度第一、第二、第三产业产值相加即可求出m的值，按照要求补全统计图即可；
（2）把各个季度的第一产值按照从小到大排列好，即可计算出中位数；
（3）利用2021年第二季度中第二产业在总产值的占比乘以360°即可算出圆心角度数；
（4）根据题意列出方程，解出方程即可．
【解答】解：（1）m＝28.83+50.71+60.46＝140，
（2）各个季度的第一产值按照从小到大排列为：5.58、6.04、9.47、10.07、21.79、23.41、28.83、30.89，
∴中位数＝＝15.93；
（3）2021年第二季度第二产业的圆心角度数＝＝144°；
（4）设年平均增长率为x，
则可列方程得：140（1+x）2＝169.4，
解得：x1＝1＝100%，x2＝﹣1.2（舍），
答：2020年到2022年的第四季度生产总值同比增长的年平均增长率为100%．
【点评】本题即考查了概率中中位数和圆心角度数的计算，又考查了一元二次方程增长率的问题，解题关键是要理解并掌握中位数和圆心角的计算方式，以及根据等量关系列方程．
19．（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的判定得出即可；
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
又∵BD＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）四边形ADCF为矩形；
理由：连接AB，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°
∴平行四边形AFCD为矩形
【点评】此题主要考查了矩形的判定和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定是解题关键．
20．（10分）在不透明的口袋里装共有5个球（形状、大小、质地均相同），球上分别印有数字1，2，3，4，5．
（1）若从中任意摸取1个，摸出是奇数的概率是多少？
（2）若3人为一组进行游戏，每人摸一个球（不放回），以摸出的数字为边长，能构成直角三角形的就获胜．A组的甲同学先从袋子里摸出了“数字3”的球，接着乙同学摸，最后丙同学摸，问A组获胜的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中A组获胜（以摸出的数字为边长，能构成直角三角形）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若从中任意摸取1个，摸出是奇数的概率是；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中A组获胜（以摸出的数字为边长，能构成直角三角形）的结果有2种，即3、4、5和3、5、4，
∴A组获胜的概率是＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及勾股定理的逆定理．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（10分）贵州省惠水县羡塘乡的燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服．洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”．如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三
角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是93m，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为30°，看山洞底部C俯角为60°，小红看向无人机A的仰角为70°，（参考数值：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，≈1.73）
请回答以下问题：
（1）请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）．
（2）若小红身高1.6m，此刻正站在一块1.29m高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）．
【分析】（1）由题意可得∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝93m，然后利用锐角三角函数即可解决问题；
（2）如图，过小红头顶作EF⊥BC于点F，过点A作AG⊥EF于点G，得矩形ADFG，根据题意可得FC＝小红身高+岩石高度＝1.6+1.29＝2.89（m），所以AG＝DF＝DC﹣FC＝（93﹣2.89）m，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意可知：∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝93m，
∴BD＝tan30°×AD＝×93＝31（m），
同理DC＝AD＝93（m），
∴BC＝BD+DC＝31+93＝124≈215（m），
答：燕子洞高度约为215m；
（2）如图，过小红头顶作EF⊥BC于点F，过点A作AG⊥EF于点G，
得矩形ADFG，
∴GF＝AD＝93m，
∴FC＝小红身高+岩石高度＝1.6+1.29＝2.89（m），
∴AG＝DF＝DC﹣FC＝（93﹣2.89）m，
由题意可知：∠AEG＝70°，
∴tan70°＝，
∴EG＝≈≈58（m），
∴EF＝EG+GF＝58+93＝151（m），
答：小红与燕子洞洞口的水平距离约为151m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
22．（10分）惠水县某校为了更好的对疫情进行防控，决定给全校20个班每班配4个电子温度计和若干个口罩，两家药店对同一款电子温度计和口罩推出让利活动，甲药店买1个电子温度计送10个口罩，乙药店所有商品均打九折（按标价的90%）销售，已知2个电子温度计和10个口罩共110元，3个电子温度计和20个口罩共170元．
请解答下列问题：
（1）求每个电子温度计和每个口罩的单价各为多少元？
（2）若全校20个班每班配4个电子温度计和40个口罩，则在甲药店购买的费用为 　4000　元，在乙药店购买的费用为 　4320　元．
（3）若全校20个班每班配4个电子温度计和m（m＞100）个口罩，且只在一家药店购买，你认为在哪家药店购买更划算？
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以计算出在甲药店购买的费用和在乙药店购买的费用；
（3）根据题意，可以先用含m代数式表示出两家的费用，然后列出相应的不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设每个电子温度计单价为a元，每个口罩的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：每个电子温度计单价为50元，每个口罩的单价为1元；
（2）由题意可得，
在甲药店购买的费用为：4×50×20＝4000（元），
在乙药店购买的费用为：（4×50+40×1）×20×0.9＝4320（元），
故答案为：4000，4320；
（3）由题意可得，
在甲药店购买的费用为：4×50×20+（m﹣40）×20×1＝（3200+20m）元，
在乙药店购买的费用为：（4×50+m×1）×20×0.9＝（3600+18m）元，
当3200+20m＞3600+18m时，可得m＞200，
即当m＞200时，在乙药店购买更划算；
当3200+20m＝3600+18m时，可得m＝200，
即当m＝200时，在两家药店购买一样划算；
当3200+20m＜3600+18m时，可得m＜200，
即当100＜m＜200时，在甲药店购买更划算；
答：当100＜m＜200时，在甲药店购买更划算；当m＝200时，在两家药店购买一样划算；当m＞200时，在乙药店购买更划算．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
23．（12分）如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6．
（1）求CD的长度．
（2）求EG的长度．
（3）求FB的长度．
【分析】（1）根据切线的判定定理得到DA、CB都是圆O的切线，根据求写出定理分别求出DE、CE，进而求出CD；
（2）证明△DEG∽△DCB，根据相似三角形的性质求出EG；
（3）证明AD∥EG∥BC，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：（1）∵AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴DA、CB都是圆O的切线，
∵CD与圆O相切于点E，
∴DE＝DA＝2，CE＝CB＝6，
∴CD＝DE+CE＝8；
（2）∵∠ABC＝90°，EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴△DEG∽△DCB，
∴＝，即＝，
解得：EG＝；
（3）过点D作DH⊥BC于H，
则四边形DABH为矩形，
∴BH＝AD＝2，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴DH＝＝4，
∴AB＝DH＝4，
∵∠DAB＝∠ABC＝90°，EF⊥AB，
∴AD∥EG∥BC，
∴＝，即＝，
解得：BF＝3．
【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用切线长定理是解题的关键．
24．（12分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c，且点A的坐标为A（﹣2，0），tan∠ACO＝，对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）利用S△BDC＝HD×OB，即可求解．
【解答】解：∵（1）tan∠ACO＝，OA＝2，
∴点C的坐标为C（0，6），
∵点A的坐标为A（﹣2，0），
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0，6）两点，
∴，
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
得，，
∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；
（2）过点D作DF⊥x轴于点F，
点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵点C的坐标为（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOC＝OA．OC＝×2×6＝6，
∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴B（4，0），
设直线BC解析式为y＝kx+n，
将点B（4，0）、C（0，6）的坐标代入得：，解得，
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，
设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）
∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），
∵S△ACO＝××6×2＝，
即：2（﹣m2+3m）＝，
解得：m1＝3，m2＝1（舍去），
故m＝3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数图象上点的坐标是关键．
25．（12分）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝4cm，AC＝8cm．
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 　菱形　．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求∠ACB的度数及S△C′CH的值．
【分析】（1）根据矩形的性质可得∠ACD＝∠BAC，再由旋转的性质可得∠AC'D＝∠BAC，然后由平行四边形的判定与性质及菱形的判定可得结论；
（2）由矩形的性质及旋转的性质可得AC＝AC'，再根据菱形的判定与性质及正方形的判定即可得出结论；
（3）先求出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．
【解答】（1）解：在图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACD＝∠BAC，
在图2中，由旋转知，∠AC'D＝∠ACD，AC'＝AC，
∴∠AC'D＝∠BAC，
∵∠CAC'＝∠α＝∠BAC，
∴∠AC'D＝∠CAC'，
∴C'E∥AC，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC'＝AC，
∴ ACEC'是菱形，
故答案为：菱形．
（2）证明：在图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠B＝90°，∠CAD＝∠ACB，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'＝90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'＝90°，
由旋转知，AC＝AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴CF＝C'F，AG⊥CC'，
∵AF＝FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴ ACGC'是菱形，
∵∠CAC'＝90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）解：在Rt△ABC中，
∵AC＝8，AB＝4，
∴BD＝BC＝4，BC'＝AC＝8，
由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，
在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，
∴BH＝BC sin30°＝2，
∴C'H＝BC'﹣BH＝8﹣2．
在Rt△ABH中，AH＝AB＝2，
∴CH＝AC﹣AH＝8﹣2＝6，
∴S△C′CH＝C′H CH＝24﹣6．
【点评】此题考查四边形的综合应用，掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质是解题的关键．

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