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34多边形内角和问题（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
一、单选题
1．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）五边形中，，如图，、分别平分、，则（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
2．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．900° C．1080° D．720°
3．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，在四边形 ABCD 中，过点A 的直线 lCD，若∠2-∠1=30°，则∠B+∠C-∠D=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加360° B．外角和增加360°
C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题
7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．
8．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．
9．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．
10．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）一条直线把五边形分成两个多边形，它们的内角和的度数分别是a和b，则的最大值为________．
11．（2021春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期中）（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
12．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．
13．（2021春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．
14．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图所示，若，则________．
15．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形一个外角和与它不相邻的三个内角之间的数量关系___________．
16．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，五边形是正五边形，若，则__________．
三、解答题
17．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，五边形的每个内角都相等，已知，求证：平分．
18．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，六边形的每个内角都相等，．
(1)求的度数；
(2)试说明：；
(3)请再直接写出图中两组互相平行的线段；．
参考答案：
1．B
【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
【详解】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠EDC+∠BCD=540°-300°=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=(n-2)×180° （n≥3且n为整数）．
2．A
【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断．
【详解】解：∵多边形内角和公式为（n 2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．
3．B
【分析】由四边形的内角和及三角形内角和即可求得．
【详解】∵，且∠C=50゜
∴
同理，在△CDE中，
由折叠性质得：，
∴
在四边形中，
∴
∴
∴∠2=15゜
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，多边形的内角和定理等知识，掌握多边形内角和定理及折叠的性质是关键．
4．D
【分析】先由平行线的性质得出∠2=∠D，从而可求得∠D-∠1=30°，再由∠B+∠C+∠D+∠BAD=360°，得出∠B+∠C+∠D+180°-∠1-∠2=360°，即∠B+∠C=180°+∠1，最后由∠B+∠C-∠D=180°+∠1-∠D=180°-（∠D-∠1）求即可．
【详解】解：∵lCD，
∴∠2=∠D，
∵∠2-∠1=30°，
∴∠D-∠1=30°，
∵∠B+∠C+∠D+∠BAD=360°，
∴∠B+∠C+∠D+180°-∠1-∠2=360°，
∴∠B+∠C=180°+∠1，
∴∠B+∠C-∠D=180°+∠1-∠D=180°-（∠D-∠1）=180°-30°=150°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，四边形内角和等于360度，熟练掌握平行线的性质、四边形内角和等于360度是解题的关键．
5．D
【详解】因为n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1） 180°，
内角和增加：（n﹣1） 180°﹣（n﹣2） 180°=180°；
故选D．
6．C
【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
7．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，
，
在四边形中，，
，
由三角形的外角性质得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键．
8．
【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，，利用四边形内角和为，即可求出∠2．
【详解】解：在中，，
在中，，
由折叠性质可知： ，
四边形的内角和为，
，
，，
，
，，且∠1＝85°，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．
9．9
【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1105°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．
【详解】解：∵1105°÷180°=6…25°，
∴去掉的内角为180°-25°=155°，
设这个多边形为n边形，
则（n-2）×180°=1105°+155°，
解得n=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．
10．900°##900度
【分析】根据题意得最大值是经过五边形的两条边，再根据多边形内角和公式(n)180°计算其内角和即可得到答案．
【详解】根据题意得，画出最大内角和时的图形如下图：
则内角和为：(5)180°+360°=900°．
故答案为：900°
【点睛】本题考查多边形内角和的知识，掌握内角和公式是解此题的关键．
11．（1）360°；（2）（n-2）360°
【详解】试题分析：（1）连结B1B2，首先根据三角形的内角和得到∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，然后所求的六个角的和可转化为四边形A1B1B2C2的内角和；（2）2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式计算即可．
试题解析：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；
（2）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2
则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为（2n-4）180°=（n-2）360°．
故答案为（1）360；（2）（n-2）360°．
考点：1．三角形的内角和；2．多边形的内角和．
12．540°
【分析】连接GD，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，进而可求解．
【详解】解：连接GD，
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠1+∠FGD+∠EDG＝180°，∠2+∠E+∠F＝180°，∠1＝∠2，
∴∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA＝540°，
故答案为540°．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．
13．65
【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．
【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，
∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，
∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105° ∠A＝65°，
故答案为：65．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
14．##75度
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，再由多边形内角和公式可得该多边形的内角和为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角和的计算公式是解题关键．
15．四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和减180°
【详解】四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180°．
故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180°．
点睛：本题考查了四边形的内角和定理，外角的定义，理解题意是解题的关键．
16．72
【详解】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，
∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
17．见解析．
【分析】利用五边形的每个内角都相等，求出每个内角的度数，利用，求出的度数，进而可以求出，判断、是否相等即可．
【详解】五边形内角和为．且五边形的个内角都相等
.
又四边形的内角和为，
在四边形中，
又
平分
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理： 且为整数．
18．(1)60°
(2)理由见详解
(3)；
【分析】（1）利用多边形内角和公式进行计算即可；
（2）由题意可得，所以；
（3）利用平行同一条直线的两直线互相平行的判定方法即可求解．
（1）
解：∵六边形ABCDEF的各个内角都相等，
∴∠FAB120°；
∵
∴
（2）
∵六边形ABCDEF的各个内角都相等，
∴∠F120°；
∵
∴
∴
（3）
由（1）得每个内角都为120°，，
∴
∴
∴
同理可得：
故答案为：；
【点睛】此题主要考查了平行线的判定及多边形的内角和定理，关键是掌握多边形内角和公式（n﹣2） 180°（n≥3）且n为整数），掌握平行线的判定定理．
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