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37正多边形外角和的实际应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考
一、单选题
1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
2．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
3．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）六边形的外角和是 （ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如果三角形两个不同顶点外角的和为，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
二、填空题
8．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________．
9．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，他一共转了________．
10．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为______°．
11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度．
12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，他一共转了________度．
13．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）一机器人在平地上按下图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α=_____
14．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为__________米．
15．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______m．
16．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）若n边形的每一个外角都等于60°，则n=_____．
17．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0
19．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
20．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了______m．
参考答案：
1．D
【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
2．D
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【详解】解：360°÷72°=5，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
3．B
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【详解】解：边数n＝360°÷72°＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形，熟知多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．
【详解】∵多边形的外角和都是360°，
∴六边形的外角和是360°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．
5．D
【分析】根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.
【详解】解：∵ABCDEFGH为正八边形，
∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，
小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，
故选:D．
【点睛】本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．
6．C
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】360°÷30°=12．
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
7．D
【分析】根据三角形的外角和为，即可求得另一个顶点的外角为，据此即可判定．
【详解】解：三角形两个不同顶点外角的和为，
另一个顶点的外角为，
这个顶点的内角为，
此三角形一定是钝角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握和运用多边形的外角和定理是解决本题的关键．
8．360°##360度
【分析】根据六边形的外角和是360°即可得到答案．
【详解】解：小明转过的角度的和等于该六边形的外角和360°．
故答案为：360°．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是根据六边形的外角和是360°解答．
9．360°
【分析】根据多边形的外角和都等于360°即可得出结论．
【详解】解：小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，正好转过了六边形的所有外角，故正好转了360°
故答案为：360°．
【点睛】此题考查的是多边形外角和的应用，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
10．
【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度．
故答案是：40．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
11．36
【分析】先求出边数，再根据外角和定理计算角的度数．
【详解】解：100÷10=10，
根据题意得=36°，
故答案为：36．
【点睛】此题考查多边形外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
12．360
【分析】根据多边形的外角和，可得答案．
【详解】解：小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，五边形的外角和是360°，
他一共转了360°．
故答案为：360．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键．
13．120
【分析】根据图表可知，机器人走过的图形是正多边形，要使路程最短就要使得边长最少，则正多边形为等边三角形，再用外角和360°除以3即可求出α．
【详解】解：根据题意，机器人走过的图形是正多边形，每一个外角都等于α°，
∵要使机器人走过的路程最短，
∴正多边形为等边三角形，
∴α°＝360°÷3＝120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了正多边形的外角，根据题意判断出走过的图形是正多边形并且α°角是外角是解题的关键．
14．18
【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转20°，
∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，
周长＝18×1＝18（米）．
故答案是：18．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．
15．180
【分析】根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），继而求得答案．
【详解】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），
∴一共走了：10×18＝180（m）．
故答案为：180．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理．注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
16．6
【详解】解：由题意得：n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
17．14.4°
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果．
【详解】解：360°÷25=14.4°．
答：小明每次转过的角度n的值为14.4°．
故答案为：14.4°．
【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
18．4π
【详解】∵多边形的外角和为360°，
∴=π×22=4π（cm2）．
故答案为：4π．
19．．
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
20．120
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10m即可．
【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10m后向左转30°，
∴他走过的图形是正多边形，且这个正多边形的每一个外角都是30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点时，一共走了12×10＝120m．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
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