高中试卷答案网德化县2022-2023学年高一下学期4月第一次月考
数学科试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4：DCDC 5-8:CBBA
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
BCD 10.AD 11.AB 12.ABD
解:选ABD
A：为偶函数，故，
令，得，
为奇函数，故，
令，得，其中，
所以，故A正确；
B：因为为奇函数，则,得，
又为偶函数，则，得，
所以，令得，
即，则，
即，所以8为函数的一个周期.
故，所以，
从而为奇函数，故B正确；
C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称，
所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C不正确；
D：作出与的大致图象，如图所示，
其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，
故方程仅有6个实数解，故D正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中双空题，第一空2分，第二空3分。
13. 14. 15. 16.4 2
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17、解：（1）由已知可得，............................................................2分
.....................................................................................4分
................................................................................................................................5分
（2） ...................................................................................6分
..........................................................................................................................................7分
又，............................................................................................................8分
，............................................................................................9分
与的夹角为．.......................................................................................................................10分
解：（1）∵，
∴..........................................................................................................................2分
∴........................................................5分
（2）∵
∴....................................................................................................................................6分
∵，
∴....................................................................................................................................8分
∴
...................................................................................................................................................................11分
∵
∴....................................................................................................................................................12分
19、解：（1）................................................2分
三点共线，
存在实数，使得=， .................................................................................3分
即，得..........................................4分
是平面内两个不共线的非零向量，
解得 ...........................................................................5分
（2） ...............................................8分
（3）四点按逆时针顺序构成平行四边形，
............................................................................................................................9分
设，则，........................................................................................10分
，解得.....................................................................11分
点的坐标为 ． .....................................................................................................12分
解：（1）依题意知与的关系式为..............................................................................1分
又由题意得，则..............................................................................2分
当时
..................................................................................................................................................................5分
（2）
..................................................................................................................................................................9分
，
................................................................................................................................10分
...............................................................................................................11分
...................................................................................................................12分
21、解：（1），
，
....................................................................................................................................................4分
.......................................................................................5分
.....................................................................6分
....................................................................................................................7分
..........................................................................................8分
（2）
，.................................................................................................................9分
当时，，.......................................................11分
时，........................................................................................................12分
22、解：（1）函数不是为“函数”.....................................................................................1分
理由如下：，
，所以，，
函数不是为“函数”.........................................................................................3分
(2)函数满足，所以，函数为周期函数，且周期为，
，则..............................................................................................................................4分
①当时，，
则...............................................................................5分
②当，则，，
...................................6分
综上所述，
函数在上的单调递增区间为、...................................................7分
(3)由（2）可得函数在上的图象如下图所示，
下面考虑方程在区间的根之和.
①当或时，方程有两个实数解，其和为；......................................................8分
②当时，方程有三个实数解，其和为.........................................................................9分
③当时，方程有四个实数解，其和为.
当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为
...................................................................................................................................................................10分
当时，；
当或时，；
当时，；
当时，.
..................................................................................................12分德化县2022-2023学年高一下学期4月第一次月考
数学科试卷
（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合，，则
A．1，5，6 B．2，3，4 C． D．
2、已知平面内三点满足,则下列说法正确的是
A．是一个直角三角形的三个顶点 B． 是一条直线上的三个点
C．是平面内的任意三个点 D．是一个锐角或钝角三角形的三个顶点
3、已知，则等于
A. B． C． D．
4、在平行四边形中，是的中点，若，则
A． B． 1 C． D． 2
5、中小学生视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（参考数据：）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
6、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
7、已知，且，则的值为
A． B． C． D．
8、函数在区间上单调且，则的范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9、蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭
的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是
A． B．
C． D．在上的投影向量为
10、把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是
A．最小正周期为 B．在区间上的最小值为
C．图象的一个对称中心为 D．图象的一条对称轴为直线
11、函数的图象如图所示，则
A．
B．的单调递减区间为
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
12、设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是
A． B．为奇函数
C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中双空题，第一空2分，第二空3分。
13、半径为，圆心角为的弧长为______________.
14、____________________.
15、已知、是方程的两个根，且、，则的值是________．
16、已知向量满足，则的最小值是_________，最大值是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17、（满分10分）
已知，，且与夹角为，求：
（1）；
（2）与的夹角.
18、（满分12分）
已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19、（满分12分）
已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
20、（满分12分）
已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边.
（1）请写出与的关系式，并求当时，的值；
（2）求的取值范围.
21、（满分12分）
如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为.
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.
22、（满分12分）
若函数满足且，则称函数为“函数”.
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
（3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.