高中试卷答案网7.1.2平面直角坐标系
一、单选题
1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．若在轴上，则到轴的距离是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点A与点B的距离为6个单位长度；③点B到两坐标轴的距离相等；④连接，则为钝角；其中错误的说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
6．平面直角坐标系内有一点，已知，满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（ ）
A．点B B．点D C．点P D．点Q
9．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．3
10．在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点在x轴上，则____________．
12．若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．
14．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，则点的坐标是_________．
三、解答题
16．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)经过点，的直线，与轴平行；
(2)点到两坐标轴的距离相等．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，OA＝OB＝4，BC＝12，点P的坐标是(a，6)．
(1)直接写出ABC顶点A，C的坐标；
(2)若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；
(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．C
9．C
10．C
11．1
12．
13．
14．12
15．
16．（1）解：∵经过点，的直线，与轴平行，
∴点A和点B的纵坐标相同，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，
当时，，．
故点的坐标为或．
17．（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
18． （1）∵OA＝OB＝4，BC＝12，
∴A（0，4），OC＝12﹣4＝8，
∴C（8，0）；
（2）
连接OP，如图1所示：
∵点P坐标为（1，6），
∴△PAB的面积＝△POB的面积﹣△AOB的面积﹣△OAP的面积＝×4×6﹣×4×4﹣ ×4×1＝2；
（3）
存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，理由如下：
∵点P的坐标是（a，6），
∴点P在直线y＝6上运动，
分两种情况：
①当点P在y轴左侧时，a＜0，
连接OP，如图2所示：
∵△PAB的面积＝△OPB的面积+△OAP的面积﹣△AOB的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积，
∴×4×6+×4×（﹣a）﹣×4×4＝×12×4，
解得：a＝﹣10，
∴P（﹣10，6）；
②当点P在y轴右侧时，a＞0，
连接OP、CP，如图3所示：
∵△PAB的面积＝△AOB的面积+AOP的面积+△OCP的面积﹣△BCP的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积，
∴×4×4+×4×a+×8×6﹣×12×6＝×12×4，
解得：a＝14，
∴P（14，6）；
综上所述，存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，点P的坐标为（﹣10，6）或（14，6）．
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