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苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第十章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价有关
2. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
3. 下列各对数是二元一次方程的解的是
A. B. C. D.
4. 关于，的方程组，甲看错得到的解为，乙看错了得到的解为，他们分别把、错看成的值为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
6. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
7. 已知二元一次方程组的解为则的值为( )
A. B. C. D.
8. 关于，的方程组的解互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是( )
A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将
10. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱
11. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现艘大船与艘小船一次共可以满载游客人，艘大船与艘小船一次共可以满载游客人．则艘大船与艘小船一次共可以满载游客的人数为( )
A. B. C. D.
12. 初一班学生为了参加学校文化评比买了张彩色的卡纸制作如下图形每个图形由两个三角形和一个圆形组成，已知一张彩色卡纸可以剪个三角形，或个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，可列式为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
14. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________。
当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
当时，方程组的解也是方程的解；
无论取什么实数，的值始终不变；
若用表示，则；
15. 已知，则的值为 ．
16. 已知、两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时从、两地相向开出，经过相遇，相遇时小汽车比客车多行驶设小汽车和客车的平均速度分别为和，根据题意可列方程组为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
若是二元一次方程的一个解，求的值．
18. 本小题分
班级组织看电影，甲种票买了张，乙种票买了张，花去元．现在班里有同学不去看电影，于是乙种票退了张，这时实际花去元．甲、乙两种票价各是多少元？
19. 本小题分
若关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．
20. 本小题分
已知关于，的方程组的解满足，求的值．
21. 本小题分
已知代数式当时，该代数式的值是；当时，该代数式的值是求这个代数式．
22. 本小题分
根据下表中所给的值以及与的表达式，求相应的值，然后填入表内：
根据上表猜想二元一次方程组的解的情况，并思考为什么．
23. 本小题分
某服装店用元购进、两种服装，按标价全部售出后可获毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如下表：
类型
进价元件
标价元件
求这两种服装各购进的件数；
如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24. 本小题分
如图，，两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的倍，这家工厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为元公里吨，铁路运价为元公里吨，这两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．
问：这家食品厂到地的距离是多少
这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨
25. 本小题分
小明、小丽一起去文具店购买学习用品，你能根据他们的对话，求出买本笔记本和支水笔各需要多少元吗？
小明：“我买了本笔记本和支水笔，共花了元．”
小丽：“我买了本笔记本和支水笔．刚好花了元．”
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．
设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解．
【解答】
解：把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
把甲的结果代入，乙的结果代入，分别求出与即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，解题的关键在于熟练掌握二元一次方程组的解的概念．
【解答】
解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则把、错看成的值为，．
故选A
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键．将，得到关于的等式，再把代入即可求得值．
【解答】
解：，得
，
由，得，
解得，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，
故选：．
根据二元一次方程组的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的定义，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】记由，得将上式两边都除以，得，即的值为．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把，用表示出来，代入方程求得的值．
【解答】
解：
由，互为相反数得
将代入得，
则，
把，，
代入得：，
则．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：用加减消元法解方程组时，要消去，可以将．
故选：．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】
【解析】解：设共有人合伙买羊，羊价为钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设共有人合伙买羊，羊价为钱，根据“若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设艘大船可载人，艘小船可载人，
依题意得：，
得：，
，
即艘大船与艘小船一次共可以满载游客的人数为，
故选：．
设艘大船可载人，艘小船可载人，依题意：艘大船与艘小船一次共可以满载游客人，艘大船与艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，运用等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，根据彩色卡纸的总张数为张，剪出三角形的数量为圆的倍，得出关于、的二元一次方程组即可得解．
【解答】
解：设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，
根据题意得： 即
故选A．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
解：
当这个方程组的解，的值互为相反数时，
即，
两方程相加，得，
，
解得；故正确；
当时，原方程组可化简为
解得
方程，
左边可化为：，
右边可化为：，
所以左边右边，
故错误；
Ⅱ可得：，
即，
所以无论取什么实数，的值始终为，故正确；
由知，
，故正确；
故答案为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】见答案
17.【答案】解：将代入方程，
得，解得．
【解析】略
18.【答案】设甲种票价是元，乙种票价是元
根据题意，得解得
【解析】见答案
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】解：，得，
，
，
关于，的方程组的解满足，
，
，
解得．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出，再由，可得到关于的一元一次方程，解之即可．
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】第一行依次为，，，，，，，，，，第二行依次为，，，，，，，，，；
第一行依次为，，，，，，，，，，第二行依次为，，，，，，，，，由表格猜想方程组无解因为取相同值时，值总相差，没有同时满足两个方程的解
【解析】见答案
23.【答案】【小题】
设购进种服装件，种服装件．
根据题意，得
解得
答：购进种服装件，种服装件
【小题】
元，元．
答：服装店比按标价出售少收入元
【解析】 见答案
见答案
24.【答案】解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据题意，得：
，
解得：，
答：这家食品厂到地的距离是公里；
设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各，吨，根据题意，得：
，
解得：．
答：这家食品厂此次共买进原料吨，卖出食品吨．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．
仔细分析题意根据题目中的等量关系列出方程组成方程组解答即可；
仔细分析题意根据题目中的等量关系列出方程组成方程组解答即可．
25.【答案】设本笔记本需要元，支水笔需要元．
根据题意，得解得买本笔记本需要元，支水笔需要元
【解析】见答案
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