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苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》（困难）单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第七章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，按各组角的位置判断错误的是( )
A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与是同旁内角
2. 如图，若直线，，相交如图所示，则的内错角为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图，四边形中，，，点在线段上，平分，交于点，交延长线于点，若，，设，，则与的数量关系是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则平移的距离为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在三角形中，，，，将沿射线向右平移得到三角形，若，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积阴影部分为( )
B.
C. D.
8. 如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，在中，，是的中点，如，则( )
A. B. C. D.
11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则该多边形的边数为( )
A. B. C. D.
12. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图所示，在标注的个角中，同旁内角有 对
14. 如图，在中，，将平移个单位长度得到，点、分别是、的中点，的取值范围 ．
15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是______．
16. 如图，________度．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，点在的边上按下列要求作图，并回答问题．
过点画直线的垂线，垂足为点；点到直线的距离是线段 的长；
过点画出直线，若，则 用含的代数式表示．
18. 本小题分
如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
请指出的同位角有哪些？
若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数？
19. 本小题分
已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点不与点，重合，设，，．
如图，当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明；
当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系不需要证明．
20. 本小题分
如图，已知，，求证：．
21. 本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度．
在图中画出平移后的；
直接写出的三个顶点坐标；
求出的面积．
22. 本小题分
如图，的顶点在原点，、坐标分别为，，将向左平移个单位后再向下平移单位，可得到．
请画出平移后的的图形；
写出各个顶点的坐标．
23. 本小题分
如图，已知的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．
24. 本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
若，，求的度数；
求证：．
25. 本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
判断直线与直线是否平行，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和是内错角，说法正确，故选项不符合题意；
C、和是同位角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和不是同旁内角，说法错误，故选项符合题意．
故选：．
根据同旁内角、内错角、同位角的定义逐一分析判断即可．
本题考查了同位角、内错角和同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
2.【答案】
【解析】解：与是同旁内角，故不符合题意；
B.与是邻补角，故不符合题意；
C.与是内错角，故符合题意；
D.与是邻补角，故不符合题意．
故选：．
根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的大小．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：如图所示，过点作，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
过点作，交于点，由平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，求出，即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的相关性质和角平分线的定义．
5.【答案】
【解析】解：沿方向平移到的位置，若，
则平移的距离为，
故选：．
根据平移的性质可得即为平移的距离解答．
本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．
6.【答案】
【解析】解：将沿射线向右平移得到三角形，，，
，，
四边形的周长为：
，
故选：．
根据平移的性质得出，，然后求四边形的周长即可．
题目主要考查图形平移的性质，熟练掌握运用平移的性质是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：阴影部分的面积
故选：．
阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．
本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．
8.【答案】
【解析】解：过作，
由题意可得，
，，
，，
．
故选：．
直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形定义判定即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余个即可．
本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．
【解答】
解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，错误；
三角形的角平分线是线段，错误；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；
三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，正确；
正确的有个；
故选B
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积根据和分别以和为底边时，高相等，可知它们的面积比即为与的比，从而得到，进而求得，的面积，再根据三角形的中线分成的两个三角形的面积相等得到答案．
【解答】
解：设中边上的高为，
，，，
，即，
，
，
，
，
是的中点，
，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于度是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，．
，，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．
此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
故在标注的个角中，同旁内角有对．
故答案为：．
根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题考查了同旁内角的定义，解题的关键是掌握同旁内角的定义，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
14.【答案】
【解析】解：取的中点，的中点，连接，，，，
将平移个单位长度得到，
，，
点、分别是、的中点，
，
，
即，
的取值范围为，
故答案为：．
取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：当腰为时，，
、、不能组成三角形；
当腰为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故答案为：．
分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
16.【答案】
【解析】本题考查三角形内角和定理以及多边形内角和定理，作出辅助线，把六个角的和转化为三角形的内角和以及四边形的内角和是解题的关键．
如图，连接，则
，，
，
，
，
．
17.【答案】
【解析】解：如图，垂线即为所求．
点到直线的距离是线段的长．
故答案为：．
如图，直线即为所求．
，
，
，，
，，
．
故答案为：．
根据垂线的作图方法作图即可；由点到直线的距离的定义可得答案．
结合平行线的判定，利用作一个角等于已知角的方法，作，进而可得答案；由可得，，再根据可得答案．
本题考查作图复杂作图、垂线、点到直线的距离、平行线的判定与性质，熟练掌握点到直线的距离、平行线的判定与性质、垂线的作图方法以及作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
18.【答案】解：与是同位角的有，；
，
，
，
，
往上弯了．
【解析】根据同位角的定义两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可；
根据平行线的性质解答即可．
本题考查了同位角定义及平行线的性质，掌握其性质及概念是解决此题的关键．
19.【答案】解：，证明如下：
如图，过作，
，
，
，，
，
即；
不成立，有两种情况：
如图，此时，
理由是：，
，
，
；
如图，此时，
理由是：，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和和邻补角定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
不成立，画出图形，根据平行线的性质和三角形内角和和邻补角定义求出即可．
20.【答案】证明：，
，
．
又，
，
，
．
【解析】先根据得出，故再由可知，故AD，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
21.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，，；
的面积为：．
【解析】直接利用平移的性质得出，，平移后对应点位置；
利用中图形得出各对应点坐标；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
22.【答案】解：如图，即为所求；
，，．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】解：，，周长为，
，
是边上的中线，
，
的周长为，
．
故AC长为．
【解析】先根据周长为，，，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长．
考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到的长，题目难度中等．
24.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明平分，
，
，，
．
【解析】由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义可得，即可求得的度数；
由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质可得，，即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，
平分交于点，
，
．
，
．
如图中，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
分两种情况讨论：
如图，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，
，
即；
如图，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即．
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出；
依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，；
分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，．
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