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苏科版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：全册，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为( )
A. B. C. D. 不能确定
2. 若多边形的边数增加，则它的外角和( )
A. 增加 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定
3. 人体内有一种细胞的直径约为米，将数用科学记数法为( )
A. B. C. D.
4. 当时，下列关于幂的运算不正确的是．( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 多项式与的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 前者是后者的倍 D. 以上说法均不正确
7. 已知，则：：的值为( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. 不能确定
8. 方程组的解为，则方程组的解为( )
A. B. C. D.
9. 某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，则按原价付款；若一次性购买件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
10. 不等式组的整数解为( )
A. ，， B. ，，，
C. ， D. ，
11. 下列命题中，真命题的个数是( )
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 下面的四个命题中，真命题有( )
两条直线被第三条直线所截，同位角相等过一点有且仅有一条直线和已知直线平行过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的内角和是 ．
14. 若，则 ．
15. 一个长方体游泳池的长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积是 ．
16. 不等式组的最大负整数解是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在四边形中，，．
如图，若和的平分线交于点，求的度数；
如图，若的平分线与四边形的外角的平分线交于点，求的度数；
如图，若、分别是四边形的外角、的平分线，判断与是否平行，并说明理由．
18. 本小题分
解关于的方程：．
19. 本小题分
已知，且，．
求的值
若，求的值．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
现有若干个、、的天平砝码，要用个砝码称出的物体．
在取出的砝码中，设有个的砝码，与的砝码分别有多少个？
除第小题的情况外，取出的砝码还有哪几种情况设一种砝码至少取个？
22. 本小题分
现有角、角、元的硬币各枚，从中取出枚，共有元．角、角、元的硬币各取了多少枚？
23. 本小题分
某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为元件，甲超市一次性购买金额不超过元的不优惠，超过元的部分按标价的折售卖；乙超市全部按标价的折售卖．
若该单位需要购买件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元，在乙超市的购物金额为______元；
假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
24. 本小题分
已知关于、的二元一次方程组
用含的代数式分别表示、；
设，当且为正整数时，求的值．
25. 本小题分
如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，
求证：．
你在的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题若有，请指出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，
．
故选：．
先根据得出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据可得出的度数，进而可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：，
故选B．
根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则，结合负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．
【解答】
解：当时，，本选项错误；
B.当时，，本选项错误；
C.当时，，本选项正确；
D.当时，，本选项错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．把原方程组看作为关于、的二元一次方程组，先利用加减消元法解得，再利用代入消元法解得，然后计算：：
【解答】
解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以：：：：：：．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．根据方程组解的定义即可判断；把第二个方程组的两个方程的两边都除以，即可得到一个关于，的方程组，即可求解．
【解答】
解：方程组的解为，
将第二个方程组的两个方程的两边都除以，可得
故选C．
9.【答案】
【解析】解：设小莹可以购买件，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
故选：．
设小莹可以购买件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可．
【解答】
解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；
两直线平行，内错角相等，是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，是假命题；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法是假命题
过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法是假命题
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法是假命题
同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法是真命题．
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
因为四边形的内角和为，，，所以因为和的平分线交于点，所以，所以因为四边形的内角和为，所以
【小题】
设因为平分，所以因为四边形的内角和为，，，所以因为，所以因为平分，所以设、交于点因为、的内角和为，，所以所以
【小题】与不平行 理由：连接因为四边形的内角和为，，，所以因为，，所以因为、分别是、的平分线，所以，所以因为的内角和为，，所以所以所以与不平行．
【解析】 见答案
见答案
见答案
18.【答案】由题意，得，所以．
【解析】见答案
19.【答案】解：，
把，代入，得原式．
因为，，
所以，
所以．
【解析】见答案
20.【答案】原式当，时，原式
【解析】见答案
21.【答案】【小题】由于，设的砝码有个，则的砝码有个．
故，，所以的砝码有个，的砝码有个．
【小题】设的砝码有个，的砝码有个，则的砝码有个．，则所以取出的砝码数量如表：
砝码个
砝码个
砝码个
【解析】 见答案
见答案
22.【答案】设角、角、元的硬币各取了枚、枚、枚．
根据题意，得，得．
因为、都为整数，则，把、代入，得．
所以方程组的解为角、角、元的硬币各取了枚、枚、枚
【解析】见答案
23.【答案】解：，；
设购买件这种文化用品．
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，
，
选择乙超市支付的费用较少；
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，
若，则；
若，则；
若，则．
综上，当购买数量不足件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过件时，选择甲超市支付的费用较少．
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．
利用总价单价数量，可求出购买件这种文化用品所需费用，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；
设购买件这种文化用品，当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，显然在乙超市支付的费用较少；当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，综上，即可得出结论．
【解答】
解：元，，
在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元．
故答案为：，；
见答案．
24.【答案】【小题】，
【小题】，即由题意，得，解得所以正整数的值为或
【解析】 见答案
见答案
25.【答案】，，．
，．．
有，运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”
【解析】略
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