高中试卷答案网专题01 集合与常用逻辑用语
第01练 集合
1．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
【答案】B
【解析】集合有两个元素：和，故选：B
2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．故选：A．
4．（2021·重庆·三模）（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.
5．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或 .故选：AD.
6．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.
【答案】0
【解析】解：因为，所以（舍去）或，
所以.
故答案为：0
7．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.
【答案】
【解析】解：因为，，
所以或；故答案为：
一、单选题
1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】集合，，
把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．
故选：B
2．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：集合，，
当，即时，显然满足条件；当时，，
因为，所以或，即或，解得或；综上，实数的取值组成的集合是.故选：D.
3．（2022·湖北·模拟预测）非空集合A、B满足，，，则（ ）
A． B．R C．A D．B
【答案】C
【解析】∵，则，
∴，
故选：C．
4．（2021·广东湛江·二模）（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
【答案】ABC
【解析】，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
5．（2022·江苏南京·模拟预测）（多选题）已知 均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】∵
∴，
若是的真子集，则，故A错误；由可得，故B正确；由可得，故C错误，D正确.
故选：BD.
6．（2021·上海·模拟预测）已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________
【答案】
【解析】因为，所以或或，
解得或或，
因为，所以或或，
解得或或，
又因为，所以或，即.
故答案为：
7．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，或或，∴或或，
∴所有实数m组成的集合是.
故答案为：.
1．（2021·陕西·西安市经开第一中学模拟预测（理））集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】因为集合且，
若，
则中也包含四个元素，即，
剩下的，
对于①：由得，故①正确；对于②：由得，故②正确；对于③：由得，故③正确；故选：D
3．（2022·浙江·舟山中学模拟预测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.
4．（2021·山东烟台·模拟预测）（多选题）若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）
A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算
B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算
C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算
D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数
【答案】BCD
【解析】A．时，不满足③，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群；B．G为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然，对任意，，③对任意正有理数，也是正有理数，且，即，④有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C．(i为虚数单位)，①可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；②，满足任意，有；③，满足任意，存在，有，实质上有；④复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D．，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，②，满足对任意，，③，，，除以7余数为0；④加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，，D中可构造群；故选：BCD．
5．（2022·上海·位育中学模拟预测）已知集合 ， 设 整除 或 整除 ， 令 表示集合 所含元素的个数， 则 _____.
【答案】
【解析】表示集合所含元素的个数，
其中，，
整除的有共个.
整除的：
（1）整除的有个；（2）整除的有个；（3）整除的有个.
重复的有共个.
所以.
故答案为：专题01 集合与常用逻辑用语
第01练 集合
1．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·重庆·三模）（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.
7．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.
1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·模拟预测）非空集合A、B满足，，，则（ ）
A． B．R C．A D．B
4．（2021·广东湛江·二模）（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
5．（2022·江苏南京·模拟预测）（多选题）已知 均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·上海·模拟预测）已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________
7．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.
1．（2021·陕西·西安市经开第一中学模拟预测（理））集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2022·浙江·舟山中学模拟预测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东烟台·模拟预测）（多选题）若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）
A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算
B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算
C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算
D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数
5．（2022·上海·位育中学模拟预测）已知集合 ， 设 整除 或 整除 ， 令 表示集合 所含元素的个数， 则 _____.
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