高中试卷答案网6.2.4 组合数（同步检测）
一、选择题
1.方程C＝C的解集为( )
A.{4} B.{14}
C.{4,6} D.{14,2}
2.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种
C.75种 D.150种
3.(2022年泸州二模)2022年北京冬奥会速度滑冰、花样滑冰、冰球三个项目竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学各自选择一个项目开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是( )
A.18 B.27
C.36 D.48
4.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求A类课程中至少选1门，则不同的选法共有( )
A.15种 B.30种
C.45种 D.46种
5.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有( )
A.12种 B.16种
C.20种 D.24种
6.将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为( )
A.150 B.300
C.60 D.90
7.(多选)下列等式正确的是( )
A.C＝ B.C＝C
C.C＝C D.C＝C
8.(多选)男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生的人数可能是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题
9.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．
10．5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个小球，共有________种不同的方法(用数字作答)．
11.(2022年德州月考)2022年2月4日，冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行．某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有________种．
12.已知－＝，则m=_______
三、解答题
13.计算：C＋C＋C＋…＋C(n＞4，n∈N*)．
14.(1)计算C＋C的值；
(2)求使3C＝5A成立的x值．
15.有4个不同的球， 4个不同的盒子， 把球全部放入盒内．
(1)恰有1个空盒，有几种放法？
(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？
16.6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C 解析:由题意知或解得x＝4或6.
2.C 解析:由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．
3.C 解析:因为甲和乙选择同一个项目，所以把甲和乙看作一个元素，与丙、丁、戊分配到三个项目，因为三个项目都有参加，所以有一个项目是2个元素，所以共有CA＝6×6＝36种方案．故选C．
4.D 解析：分三类，A类选修课选1门，B类选修课选 2门，或A类选修课选 2门，B类选修课选1门，或A类选修课选3门，B类选修课选0门，因此共有C·C＋C·C＋C＝46种选法．
5.B 解析：由题意可得：①甲选鼠和牛，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，
②甲选马和羊，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，综上共有8＋8＝16种．]
6.A 解析：根据题意，分2步进行分析：
①将5个小球分成3组，若分为1、2、2的三组，有＝15种分组方法，
若分为1、1、3的3组，有C＝10种分组方法，则有15＋10＝25种分组方法，
②将分好的三组放入三个不同的盒子中，有A＝6种情况，则有25×6＝150种放法．]
7.ABC
8.BC 解析:设女生有n人，则男生有(8－n)人，由题意得C·C＝30，即·n＝30，将选项中的值分别代入验证，得n＝2和n＝3满足方程，n＝1和n＝4不满足方程．故选BC．
二、填空题
9.答案：60 解析：根据题意，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．
10.答案:150 解析:先把5个小球分组，分法有些2,2,1和3,1,1，两种，再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有A＝150(种)．
11.答案:90 解析：先将保安小组进行分组，然后安排到三个区域，所以不同的安排方法有·A＝×6＝90种．
12.答案：2 解析：依题意，m的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．
原等式化为－＝，化简得m2－23m＋42＝0，
解得m＝21或m＝2.
因为0≤m≤5，m∈N*，所以m＝21应舍去，所以m＝2.
三、解答题
13.解：根据组合数公式的限制条件，原式中的n必须适合于不等式组
解得n＝5.
∴C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋C＋…＋C＝×7＝91
14.解：(1)∵∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10.
∴C＋C＝C＋C＝C＋C＝＋31＝466.
(2)根据排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·，即＝，
即(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0，解得x＝11或x＝－2.
又∵x∈N*，∴x＝11.
15.解：(1)先从4个小球中取2个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的2个小球与另外2个小球看成三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A种放法，根据分步乘法计数原理，共有CA＝144种不同的放法．
(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中．有两类放法：
第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒子中有A种放法，共有CA种放法；
第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法．
故恰有2个盒子不放球的方法有CA＋CC＝84(种)．
16.解：(1)每组2本，均分为3组的方法数为＝＝15(种)．
(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为CCC＝20×3＝60(种)．
(3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为＝＝15(种)．
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