高中试卷答案网洛宁县2022-2023学年高二下学期期中考前模拟
数学试卷
一、单选题(12小题,60分)
1. 已知是函数的导函数,若 则 = ( )
A.4 B.2 C.8 D.-8
已知函数在R上可导，且 则= ( )
已知{ }为等比数列，下面结论中正确的是( )
A. + ≥2
C.若=、则= D.若>,则
4. 已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n|等于( )
A.1
5. 将大小形状相同的3个黄球和5个黑球放入2×5的十官格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色 (有公共边的两个方格为相邻)，如果同色球不加以区分、则所有不同的放法种数为( )
A.40 B.36 C.24 D.20
6. 在二项式的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，的奇次幂项的系数和为C，则
7. 一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )
A.240种 B.600种 C.408种 D.480种
8. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有 的解集为( )
A.(
9. 若 与 的展开式中含的系数相等，则实数m 的取值范围是( )
] C.(-∞,0) D.(0,+∞)
10. 2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水.现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2 艘攻击型核潜艇一前3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )
A.72 B.324 C.648 D.1296
过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为( )
A.18 B.30 C.36 D.54
已知 为数列的前n项和，则在 中,值为正数的个数为( )
A.2016 B.2015 C.1003 D.1008
二、填空题(4小题,20分)
13. 用五种不同颜色给三棱台的六个顶点染色、要求如个点染一种颜色，且每条棱的两个端点数不同颜色、则不同的染色方法有______种.
14. 等差数列{ }中、公差 前100项和 则
15. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是震两次原理，又称为比尼原理、由等式 利用算两次原理可得
16. 已知函数在处有极小值10,则
三、解答题(6小题,70分)
17. 已知在 的展开式中、前3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大项的项；
(2)展开式中系数最大的项；
(3)展开式 中所有有理项、
18. 已知各项均为正数的等差数列{a }的前三项的和为27，且满足( 9a3=65,数列{b }的前 项和为 ，且对一切正整数"，点(n,S )都在函数 的图象上.
(1)求数列{a,}和 的通项公式；
(2)设 求数列 的前”项和为
19. 已知函数
(1)当 时,求函数的单调区间;
(2)若,求实数的取值范围.
20. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第 站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前 跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束 （骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．
21. 某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020 年利润增加值（千万元）与科研经费投入（千万元）之间的关系满足：①与成正比，其中为 常数，且；②当时，；③2020年科研经费投入不低于上一年利润的25%且不高于上 一年利润的75%．
（1）求关于的函数表达式；
（2）求2020年利润增加值的最大值以及相应的的值．
22. 设函数 曲线在点(1)处的切线为
(1)求
(2)证明.
参考答案
一、选择题
1. C【详解】∵
∴，故选C
2. C【详解】由可得
∴解得，故选C
3. B【详解】设等比数列的公比为, +,当时, +成立，故A不正确
,故B正确
若=则,∵∴∴=或=，故C不正确
若>则,其正负号由决定，故D不正确，故选B
4. C【详解】设方程的四根分别为、、、，
则数列、、、是首项为的等差数列，设其公差为，
由等差数列的性质可得，
①若、为方程的两根，则、为方程的两根，
由韦达定理可得，可得，，则，，
此时，，则；
②若、为的两根，、为方程的两根，
同理可得，，则.
综上所述，|.
5. D【详解】如图，设黄球、黑球分别是，则在十宫格中的排放格式分别有如下两种：，而每一种情形均有种情形，故所有不同的排法种数为，应选答案D．
6. A【详解】在二项式（x﹣2y）6的展开式中，二项式系数和A＝26＝64，
令x＝y＝1，得各项系数和B＝（﹣1）6＝1，
令f（x）＝（x﹣2）6，得x的奇次幂项的系数和C＝＝＝﹣364，
所以＝﹣＝﹣．
故选：A．
7. D【详解】因为恰有5个连续空位，即5个连续空位与另一个空位中间至少有1人，至多有4人;
若5个连续空位与另一个空位中间有1人，此时共有种;
若5个连续空位与另一个空位中间有2人，此时共有种;
若5个连续空位与另一个空位中间有3人，此时共有种;
若5个连续空位与另一个空位中间有4人，此时共有种;
所以共有种.
故选：D.
8. A【详解】
9. A【详解】的展开式中的系数为，
的展开式中的系数为，
所以即，
故.
故选：A.
10. D【详解】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有种，
3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，任意分配有种，
同侧的是同种舰艇的分配方案有种，
故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 ,
故选：D
11.C【详解】解：如图，分以下几类：
棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直线有：对；
棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；
底面边与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；
底面边与底面边之间所构成的异面直线有：对；
侧面对角线与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；
所以共有对.
故选：C.
12. A【详解】试题分析：依题意知，，考虑到的递减性及正弦函数的周期性，有
，知均为正数，以此类推，可知均为正数，故选A．
二、填空题
13.【答案】1920.
【详解】分析：分两步来进行，先涂，再涂，然后分若5种颜色都用上、若5种颜色只用4种、若5种颜色只用3种这三种情况，分别求得结果，再相加，即可得结果.
详解：分两步来进行，先涂，再涂.
第一类：若5种颜色都用上，先涂，方法有种，再涂中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有种；
第二类：若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；
先涂，方法有种，再涂中的一个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有种；
第三类：若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；
先涂，方法有种，再涂，方法有2种，故此时方法共有种；
综上可得，不同涂色方案共有种，
故答案是1920.
14.
15. 【答案】
【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.
【详解】因，
因此是展开式中项的系数，而展开式中项的系数为，
所以.
故答案为：
16.
三、解答题
17.解（1）
展开式的通项公式为，
依题意得，即，得，
所以的展开式有项，二项式系数最大的项为项，
所以.
（2）
由（1）知，，
设展开式中系数最大的项为第项，
则，即，即，
解得，所以或，
所以展开式中系数最大的项为和.
（3）
由为有理项知，为整数，得，.
所以展开式中所有有理项为和.
18. 【答案】（1），；（2）
【详解】（1）设等差数列的公差为，且
由题则
又
则，所以
又……①
当时，
当时……②
由有
当时也满足上式
所以
（2）
……③
……④
由③-④有
则
19. 【答案】(1)递增区间为，递减区间为；
(2).
【详解】（1）易知函数的定义域为．
当时，，∴
令，得；令，得
∴函数的单调递增区间为，
的单调递减区间为．
（2）
，
①当时，恒成立，在上单调递增，
∴此时 ，
②当，令，得；令，得 ，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴．
∵，，，
∴此时
③当，恒成立，在上单调递减．
∴此时，令，得.
要使，，只需在的最大值点
综上，实数a的取值范围为
20【答案】（1），；（2）答案见解析.
【详解】（1）设，
当时，，可得，
所以，
因为不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%；
所以定义域为，
所以关于的函数表达式为，．
（2）令，，．
则．
当时，恒成立，在上单调递增，
此时，．
当时，，
在单调递减，在单调递增，
此时，．
又，，
所以，
当时，，，．
当时，，，．
综上：当时，科研经费投入6千万元，利润增加值的最大值为千万元；
当时，科研经费投入2千万元，利润增加值的最大值为千万元．
21. 【答案】(1)，，，且.
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）解：棋子开始在第站是必然事件，所以，
棋子跳到第站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以；
棋子跳到第站，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，其概率为；②前两次掷骰子都出现奇数点，其概率为，所以；
棋子跳到第站，包括两种情形，①棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为；
②棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点，其概率为，
故，
棋子跳到站只有一种情况，棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为，所以，.
（2）证明：由（1）可得且，
所以，数列为等比数列，且公比为.
（3）解：由（2）可知，
所以，
.
所以，玩该游戏获胜的概率为.
22.