浙江地区八年级数学下学期期中考试真题汇编1（含解析）

浙江地区八年级数学下学期期中考试真题汇编1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角”时，下列假设正确的是（ ）
A．三角形中至少有两个角是钝角 B．三角形中没有一个角是钝角
C．三角形中三个角都是钝角 D．三角形中至少有一个角是钝角
2．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）如图，的顶点A，D分别在直角的两边OM，ON上运动（不与点O重合），的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若，则的周长最小值是（　　　）．
A．20 B．25 C．10 D．15
5．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
6．（2022春·浙江杭州·八年级翠苑中学校考期中）下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程两根为-1和2，则；
②若，则；
③若，则方程一定无解；
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2022春·浙江绍兴·八年级绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学校联考期中）最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022春·浙江绍兴·八年级绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学校联考期中）一组数据2，2，4，7，2，4的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
9．（2021春·浙江杭州·八年级期中）用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·浙江杭州·八年级翠苑中学校考期中）用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有3个”时，应假设（ ）
A．多边形的内角中锐角的个数最少有4个 B．多边形的内角中锐角的个数最少有3个
C．多边形的内角中锐角的个数最少有2个 D．多边形的内角中锐角的个数最多有2个
11．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）已知，则x的值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
12．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
13．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）若设实数的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．4 B． C．1 D．－4
14．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据，登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
15．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市丰潭中学校考期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021春·浙江嘉兴·八年级校考期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°
20．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）若成立，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（ ）
价格（元） 100 88 68 58 48
销量（万件） 70 80 40 100 40
A．100元 B．100 C．58元 D．100万件
22．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
24．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
26．（2022春·浙江丽水·八年级校联考期中）若关于x的方程x2﹣ax＋2＝0有一个根是﹣1，则a＝___．
27．（2021春·浙江台州·八年级校考期中）计算（2﹣3）÷＝___．
28．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为___．
29．（2021春·浙江台州·八年级校考期中）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
30．（2021春·浙江台州·八年级校考期中）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为___．
31．（2019春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）以3，﹣2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是___________________．
32．（2021春·浙江绍兴·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
33．（2022春·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．
34．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．
35．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得_______________________．
三、解答题
36．（2022春·八年级统考期中）如图1，在□ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E．
(1)求证：△A'DE≌△CBE．
(2)延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF．
①若BF⊥A'F，求A'C的长．
②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值．（直接写出答案即可）
37．（2022春·八年级统考期中）图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图（长方形），设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域Ⅰ摆放冰箱，区域Ⅱ为活动区，区域Ⅲ为台面区，其中区域Ⅰ、区域Ⅱ为长方形．现测得FG与墙面BC之间的距离等于HG与墙面CD之间的距离，比EF与墙面AB之间的距离少0.1m．设AE为x（m），回答下列问题：
(1)用含x的代数式表示FG，则FG=　 　m．
(2)当AE为何值时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2？
(3)测得JF=0.35m，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，则选择购买　 　款冰箱更合适．
38．（2022春·八年级统考期中）解方程：
(1)
(2)
39．（2022春·八年级统考期中）计算：
(1)
(2)
40．（2022春·八年级统考期中）某校八年级段进行跳远测试，每班参加比赛的人数相同，学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．小民将八年（1）班和八年（2）班的成绩整理并绘制成统计图如图所示．请你根据所提供的信息解答下列问题：
(1)将表格补充完整．
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 8.85 　 　 9
八年（2）班 　 　 8.5 　 　
请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好？并简述理由．
参考答案：
1．A
【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．
【详解】解：根据反证法的步骤，则可假设三角形中至少有两个角是钝角．
故选A．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
2．C
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；
B．，不是最简二次根式，不符合题意；
C．，是最简二次根式，符合题意；
D．，不是最简二次根式，不符合题意；
故选： C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．B
【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，，可以推出四边形ABCD是平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；
B、由，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、由，，可以推出四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；
D、由，，可以推出四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
4．A
【分析】由平行四边形的性质可得AP=PC，由三角形中位线定理和直角三角形的性质可得PH=，OH=AD，利用三角形三边关系得出AB+AD≥2OP=10，即可求解．
【详解】解：如图，取AD的中点H，连接PH,OH,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴.AP=PC，
∵点H是AD中点，∠AOD=90°，
∴.PH=，OH=AD，
∴OH+PH≥OP，
∴AB+AD≥2OP=10，
∴平行四边形ABCD的周长最小值为2（AB+AD）=20，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形三边关系，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
5．B
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分AC，则OE是的中位线，则AB＝2OE，进一步可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝3cm ，
∴AB＝6cm．
故选：B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的性质得出OE为△ABC的中位线．
6．A
【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a＜0，即可判断；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．
【详解】①若方程两根为-1和2，
则，则，即；故此选项符合题意；
②∵a2﹣5a+5＝0，
∴a＝＞1或a＝＞1，
∴1﹣a＜0，
∴；此选项符合题意；
③∵，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，
∴两根之积为0，
那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．
7．C
【分析】观察所给选项，利用平移的定义可以直接得出答案．
【详解】解：根据平移的定义，将所给图形沿一个方向移动，只可以得到C选项的图形，A，B，D选项通过旋转可以得到．
故选C．
【点睛】本题考查平移的定义：平移就是在一个平面内，将一个图形向某一方向移动，这种图形的运动称为平移，熟练掌握定义是解题的关键．
8．B
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
【详解】解：按从小到大排列后的数据为2，2，2，4，4，7，
中位数是第3个与第4个数的平均数，所以是，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序．
9．A
【分析】根据配方法可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意可得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．
10．A
【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可
【详解】解：用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有3个”时，应假设多边形的内角中锐角的个数最少有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11．A
【分析】根据被开方数不能为负数，解不等式求得x的取值即可．
【详解】解：由5-x≥0，可得x≤5，
由x-5≥0，可得x≥5，
∴x=5，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，掌握二次根式的定义是解题关键．
12．A
【分析】把b=a+c代入判别式中得到=（a-c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到，根据根的定义可得，于是可对②进行判断；由方程的根的定义可得，即可对③进行判断．
【详解】解：a-b+c=0，则b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；
∵方程ax2+bx+c=0两根为1和-2，
∴，则，
∴，所以②正确；
∵方程有一个根是，
∴
∴
∴
所以③正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
13．C
【分析】根据实数的取值范围表示出整数部分为a，小数部分为b，代入求值即可得到结论．
【详解】解：，
，
实数的整数部分，小数部分，
，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到因式分解、二次根式运算和平方差公式，读懂题意，根据的估值得出整数部分与小数部分是解决问题的关键．
14．B
【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数．
【详解】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．A
【分析】利用二次根式的性质化简求解即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了依据二次根式的性质化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．
16．C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
17．D
【分析】根据最简二次根式的条件，逐项判断即可．
【详解】解：∵ ， ∴选项A不符合题意；
∵ ， ∴选项B不符合题意；
∵ ， ∴选项C不符合题意；
∵是最简二次根式， ∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含有可化为开得尽方的因数或因式．
18．D
【分析】利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论．
【详解】解：是关于的一元二次方程，
，
由求根公式，得，
∴或，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键．
19．A
【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，即这个多边形是正八边形，
所以该多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）．
20．D
【分析】根据二次根式的性质可得，由此即可得．
【详解】解：，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
21．C
【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．
【详解】解：因为在纪念品所售价格中，58元销量最高，即出现的次数最多，
所以纪念品所售价格的众数是58元，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键．
22．B
【分析】根据二次根式的减法与乘法法则、分母有理化逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的减法与乘法、分母有理化，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．B
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
24．D
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
25．A
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是一元二次方程，则此项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符题意；
C、不是整式，不是一元二次方程，则此项不符题意；
D、方程整理为，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，则此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键．
26．-3
【分析】把x＝-1代入原方程得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把x＝-1代入方程得到1+a+2＝0，解得a＝-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
27．﹣1
【分析】直接化简二次根式，进而合并，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：（2﹣3）÷
＝（8－9）÷
＝﹣÷
＝﹣1
故答案为：﹣1
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
28．50%
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2020年底及计划到2022年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得4x2+12x-7=0，
解得：x1=0.5=50%，x2=-3.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
29．48
【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【详解】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，
点P从B向C运动时，AP的最小值为8，
即BC边上的高为8，
∴当AP⊥BC，AP＝8，
此时，由勾股定理可知：BP＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝6，
∴BC＝12，
∴△ABC的面积为：×8×12＝48，
故答案为48．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
30．（﹣3，2）
【分析】作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．求出直线CD′的解析式即可解决问题．
【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形，B（ 3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（ 5，0），
∵C（0，5），
设直线CD′的解析式为：y＝kx＋b，
∴，
解得：
∴直线CD′的解析式为y＝x＋5，
∴E′（ 3，2）．
故答案为：（ 3，2）．
【点睛】本题考查轴对称 最短问题，矩形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．
31．x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）
【分析】设满足题意的一元二次方程为ax2＋bx＋c＝0，利用根与系数的关系可得出﹣＝1，＝﹣6，代入a＝1可求出b，c的值，进而可得出满足题意的一元二次方程可以为x2﹣x﹣6＝0．
【详解】解：设满足题意的一元二次方程为ax2＋bx＋c＝0 ．
∵方程的两个根分别为3和﹣2，
∴﹣＝3＋（﹣2）＝1，＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴当a＝1时，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴满足题意的一元二次方程可以为x2﹣x﹣6＝0．
故答案为：x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为 ，则 是解题的关键．
32．（2，5）
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
33．
【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，
乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，
∴A、B两地的距离为40千米；
由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，
乙的速度为40÷2=20千米/时；
设x小时后，甲、乙两人相距4km，
若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；
若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；
若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6
∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，
即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．
34．②⑤⑥
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
35．
【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 解决问题即可．
【详解】解：由题意列方程得，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 ，利用这一基本数量关系类比运用解决问题．
36．(1)见解析
(2)①A′C=1；②
【分析】（1）利用轴对称的性质可证得AD=A’D，∠A=∠C’，可推出A’D=BC，∠A’=∠C；再利用AAS可证得结论；
（2）①利用垂直的定义可证得∠F=90°，利用轴对称的性质可证得A′B=AB=，设A′C=CF=x，则A′F=2x，在Rt△BCF和Rt△A′BF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到A′C的长；
②由（1）可知△A′DE≌△CBE，利用全等三角形的性质可得到A′E=CE，DE=BE，结合已知可证得∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE，由此可推出BD∥FA′，再证明∠F=∠A′CE=∠BA′F，从而可推出BC⊥BD，即可得到BD⊥AD，利用勾股定理求出BD的长；再利用三角形的面积公式求出△ABD的面积；然后证明DE=CE，可证得△BDE和△CBE的面积相等，由此求出S1-S2=S△ABD，即可求解．
(1)
证明：在□ABCD 中，AD=BC，∠A=∠C ，
∵△A'BD 与△ABD 关于 BD 对称，
∴AD=A'D，∠A=∠C’，
∴A'D=BC，∠A'=∠C，
又∵∠A'ED=∠CEB，
∴△A'BD≌△ABD（AAS）．
(2)
①若BF⊥A′F，∠F=90°，
∵△A’BD和△ABD关于BC对称，
∴A′B=AB=，
设A′C=CF=x，则A′F=2x，
在Rt△BCF和Rt△A′BF中
BF2=BC2-CF2=A′B2-A′F2，
∴22-x2=7-4x2
解之：x=1（x＞0），
∴A′C=1．
②由（1）可知△A′DE≌△CBE，
∴A′E=CE，DE=BE，
∴∠BA′F=∠A′CE=（180°-∠A′EC），∠A′BD=∠BDE=（180°-∠BED），
∵∠A′EC=∠BED，
∴∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE，
∴BD∥FA′，
∵∠F=∠A′BD，
∴∠F=∠A′CE=∠BA′F，
∴BF=BA′=，DC∥BF，
∵A′C=CF，
∴BC⊥A′F，
∴BC⊥BD，
AD∥BC，
∴BD⊥AD，
在Rt△ABD中，
，
∴
∵∠A′CE=∠F，∠CA′E=∠FA′B，
∴△CA′E∽△FA′B，
∴，
∴A′E=BE，
∴CE=DE，
∴S△BCE=S△BDE，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定与性质；勾股定理等知识；灵活运用它们是解题的关键．
37．(1)3.2-2x
(2)0.7
(3)B
【分析】（1）用含x的代数式表示出DH的长，根据FG=AD-AE-DH，代入化简，可表示出FG的长．
（2）用含x的代数式表示出GH的长，再根据长方形的面积=长×宽，可得到关于x的方程，解方程求出x的值．
（3）将x的值代入计算求出EF，EJ的长，根据要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，利用A，B，C三款冰箱的尺寸，可得答案．
【详解】（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m
∵AE=xm，DH=（x-0.1）m，
∴FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x
故答案为：3.2-2x
（2）解：GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m，
∴（3.2-2x）（2-x）=2.34
解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去）
∴x=0.7，
∴当AE=0.7时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2．
（3）由（2）得
EF=GH=2-x=2-0.7=1.3m
EJ=EF-JF=1.3-0.35=0.95m，
EJ=950mm，AE=0.7=700mm，
950-2×20=910mm，
∵910＞908且700-20＞677，
∴应该选择B冰箱更合适．
故答案为：B．
【点睛】一元二次方程的实际应用-几何问题，解题的关键是读懂题意，看清图形，根据题意设未知数，根据等量关系列一元二次方程．
38．(1)x1=0，x2=4
(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解 ．
【详解】（1）解：x（x-4）=0
∴x=0或x-4=0
解之：x1=0，x2=4．
（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，
∴
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ．
39．(1)
(2)4
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则及分母有理化进行计算；再合并同类二次根式．
（2）利用平方差公式和二次根式的性质进行化简，可得答案．
【详解】（1）解：原式=．
（2）解：原式=3-1+2=4．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟悉二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质．
40．(1)8.7；9；8
(2)八年级（1）班成绩更好，理由见解析
【分析】（1）利用条形统计图可得到八（1）班的众数和中位数；利用扇形统计图分别求出八（2）班A，B，C，D等级的人数，再利用平均数公式求出其平均数及众数．
（2）利用表中数据进行比较分析，可得答案．
（1）
解：八（1）班共有40人，将数据按成绩从大到小排列，可知八（1）班的中位数为9；
八（2）班A等级的人数为40×30％=12人；B等级的人数为40×20％=8人；C等级的人数为40×40％=16人；D等级的人数为40×10％=4人；
∴八二班跳远测试的众数为8；
∴八（2）班跳远测试的平均数为
故答案为：8.7，9，8．
将表格补充完整如下:
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 8.85 　 9 　 9
八年（2）班 　 8.7 　 8.5 　 8 　
（2）
解：平均数角度：八（1）班平均分略高于八（2）7班，八（1）班平均成绩略优；
中位数角度：八（1）班中位数高于八（2）班，八（1）班的成绩较好；
众数角度：八（1）班众数优于八（2）班，八（81）班的成绩较好
总体上看，八年（1）班成绩更好．（合理即可）
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，平均数，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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