1-4单元必考题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版（含答案）

1-4单元必考题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．后面几何体中，从正面看是，从左面看是，从上面看是的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列各组数中，都是质数的是（ ）。
A．1、3和7 B．2、5和29 C．39、49和57 D．11、17和21
3．已知是一个最简分数（、均不为零），若分母加上，为使分数的大小不变，则分子应加上（ ）。
A．2 B． C． D．
4．已知a，b是两个相邻的非零自然数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．a；ab C．B；1 D．ab；1
5．做一个长方体的框架共用铁丝60cm，已知长是7cm，宽和高可能是（ ）。
A．7cm和6cm B．5cm和3cm C．2cm和1cm D．4cm和5cm
6．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．2倍，2倍 B．4倍，4倍 C．4倍，8倍 D．2倍，4倍
二、填空题（每空1分，共12分）
7．先观察物体，再填空。
（1）拿走( )号小正方体，它从上面看到的图形不变。
（2）拿走( )号小正方体，它从正面看到的图形不变。
（3）拿走( )号小正方体，它从左面看到的图形不变。
8．用5、0、1、6数字卡片，可以摆出( )个三位数。其中，奇数有( )个。
9．老师今年的年龄在50－60之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，老师今年( )岁。
10．一根绳子长5米，平均截成8段，每段是全长的( )，每段长( )米。
11．一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米。如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
12．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状，搭出这个图形，至少需要5个小正方体。( )
14．59的因数比9的因数多。( )
15．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( )
16．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
17．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( )
四、计算题（共24分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
0.2×0.3 ＝ 1.4×0.5＝ 　　 0×3.5＝ 9×0.008＝
0.7×0.8＝　　　 40÷0.8＝　　 3.6÷0.9÷0.1＝ 4.78＋5.21＝
19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题3分，共12分）
6.5÷50÷0.02 5.2÷0.13－0.13
1.7×0.25×40 6.8×0.75÷0.5
20．计算下面图形的表面积和体积。（每题4分，共4分）
五、解答题（每题6分，共36分）
21．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。
（1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？
（2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。
22．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
23．暑假里，乐乐每6天去游泳馆一次，军军每4天去游泳馆一次，7月1日他们在游泳馆相遇，下一次相遇是几月几日？
24．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？
25．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
26．学校体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽20米，深1.5米。
（1）如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果要在池内放1.2米深的自来水，需要自来水多少立方米？
参考答案：
1．D
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
故答案为：D
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
2．B
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。1既不是质数也不是合数。据此判断即可。
【详解】A．在1、3和7中，1不是质数；
B．2、5和29都是质数；
C．在39、49和57中，39、49、57都不是质数；
D．在11、17和21中，21不是质数。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
3．C
【解析】根据分数的基本性质，分母加上分母的几倍，要想分数的大小不变，分子就要加上分子的几倍。
【详解】，。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4．A
【分析】两个相邻的非零自然数是互质的，所以它们的公因数只有1，它们的积就是它们的最小公倍数。据此解题。
【详解】a×b＝ab，所以这两个相邻非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
5．C
【分析】用铁丝长度÷4，求出一组长宽高的和，减去长就是宽和高的和，选项中两个长度求和，制作过程可能有损耗，只要小于或等于宽和高的和就有可能是宽和高，据此分析。
【详解】60÷4＝15（厘米）
12－7＝5（厘米）
A．7＋6＝13（厘米），不可能是；
B．5＋3＝8（厘米），不可能是；
C．2＋1＝3（厘米），可能是；
D．4＋5＝9（厘米），不可能是。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。
6．C
【分析】假设原来的棱长是1厘米，那么扩大后的棱长是2厘米。据此，结合正方体的表面积和体积公式，分别求出变化前后的表面积和体积，再利用除法求出表面积扩大几倍，体积扩大几倍。
【详解】令正方体原来的棱长为1厘米，那么变化后的棱长为2厘米。
变化前表面积：1×1×6＝6（平方厘米），变化后表面积：2×2×6＝24（平方厘米），24÷6＝4（倍），所以，表面积扩大4倍；
变化前体积：1×1×1＝1（立方厘米），变化后体积：2×2×2＝8（立方厘米），8÷1＝8（倍），所以体积扩大8倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。
7． 1 4或5 3或4
【分析】将视线想象到物体的上面、正面、左面，并排或上下有遮挡关系的小正方体拿走观察到的形状不变。
【详解】（1）拿走1号小正方体，它从上面看到的图形不变。
（2）拿走4或5号小正方体，它从正面看到的图形不变。
（3）拿走3或4号小正方体，它从左面看到的图形不变。
【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。
8． 18 8
【分析】0不能在最高位，先排百位有3种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可；三位数是奇数，先排个位有2种选择，再排百位有2种选择，然后排十位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×3×2＝18（个）
2×2×2＝8（个）
可以摆出18个三位数。其中，奇数有8个。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
9．54
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。
【详解】50到60之间，有51、52、53、54、55、56、57、58、59，既是3的倍数，又是2的倍数的数是54，老师今年54岁。
【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。
10．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成8段，每段是总长度的；一根长5米的绳子平均截成8段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均截成的段数；据此解答。
【详解】1÷8＝
5÷8＝（米）
一根绳子长5米，平均截成8段，每段是全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 16 48
【分析】因为长方体最小的面是左右两个面，面积＝宽×高；长方体最大的面是上下两个面，面积＝长×宽。注意把长方体切成两个相同的小长方体时，会增加两个相等的面。
【详解】最少：4×2×2＝16（平方厘米）
最多：6×4×2＝48（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活应用，注意长方体切成小长方体后，表面积增加两个面。
12． 4 8
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】令原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×8
现在的表面积是原来的：[（ab＋ah＋bh）×8]÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
原来的体积：abh
现在的体积：2a×2b×2h＝8abh
现在的体积是原来的：8abh÷abh＝8
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
13．√
【分析】根据从上面和左面看到的形状，这个立体图形有2层2行，前一行有2层，下层有3个，上层至少有1个；后一行至少有1个小正方体；据此得出搭出这个图形，至少需要用到小正方体的个数。
【详解】如图：
（摆法不唯一）
4＋1＝5（个）
至少需要5个小正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
14．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出59和9的因数，根据因数的多少进行判断即可。
【详解】59＝1×59
所以59的因数有1、59；共有2个；
9＝1×9＝3×3
所以9的因数有1、3、9；共有3个；
可见59的因数比9的因数少。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
15．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。
【详解】假设一个分数为，
约分后，＝
的分数单位是，
的分数单位是，
＜
一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。
16．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
17．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】a×b×1＝ab（m3）
所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
18．0.06；0.7；0；0.072
0.56；50；40；9.99
【解析】略
19．6.5；39.87
17；10.2
【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（2）先算除法，再算减法；
（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（4）让0.75÷0.5先计算更简便。
【详解】（1）6.5÷50÷0.02
＝6.5÷（50×0.02）
＝6.5÷1
＝6.5
（2）5.2÷0.13－0.13
＝40－0.13
＝39.87
（3）1.7×0.25×40
＝1.7×（0.25×40）
＝1.7×10
＝17
（4）6.8×0.75÷0.5
＝6.8×（0.75÷0.5）
＝6.8×1.5
＝10.2
20．表面积是62平方分米；体积是30立方分米；表面积是384平方厘米；体积是448立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（3×2＋3×5＋2×5）×2即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用3×2×5即可求出长方体的体积；
一个棱长为8厘米的正方体挖去一个棱长为4厘米的正方体，表面积不变，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出右边的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用8×8×8－4×4×4即可求出右边的体积。
【详解】（3×2＋3×5＋2×5）×2
＝（6＋15＋10）×2
＝31×2
＝62（平方分米）
3×2×5
＝6×5
＝30（立方分米）
长方体的表面积是62平方分米，体积是30立方分米。
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
右图的表面积是384平方厘米，体积是448立方厘米。
21．（1）75平方厘米
（2）5个；画图见详解；（答案不唯一）
【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算；
（2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。
【详解】（1）5×5＝25（平方厘米）
25×3＝75（平方厘米）
答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。
（2）从前面看到的正方形，如下图所示：
3×3－4
＝9－4
＝5（个）
答：他再摆上的小正方体是5个。
【点睛】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。
22．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。
23．7月13日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，就是两人同时去游泳馆的间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，确定下一次相遇日期即可。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
2×2×3＝12（天）
1＋12＝13（日）
答：下一次相遇是7月13日。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
24．134.6平方米
【分析】计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。
【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4
＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4
＝97×2－8×6－11.4
＝194－48－11.4
＝146－11.4
＝134.6（平方米）
答：需要粉刷的面积是134.6平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。
25．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
26．（1）1210平方米；
（2）1200立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际上是求游泳池侧面4个面的面积和一个下底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出自来水的体积。
【详解】（1）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1210平方米。
（2）50×20×1.2＝1200（立方米）
答：需要自来水1200立方米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
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