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1-4单元必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．小然班同学跳绳成绩平均每分85下。如果把小明的成绩记作“﹣1下”，那下边表格里红红的成绩记作（ ）。
小明 红红
成绩/下 84 88
记作/下 ﹣1
A．﹢3 B．﹣3 C．0 D．85
2．小明将20000元存入银行3年，年利率是2.5%，到期后一共取（ ）钱。
A．150元 B．160元 C．21500元 D．2160元
3．将一个平面图形按1∶10缩小，就是（ ）。
A．把图形各边的长度扩大为原来的10倍 B．把图形各边的长度缩小为原来的
C．把图形的面积扩大为原来的10倍 D．把图形的面积缩小为原来的
4．下列四个说法：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；
②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。
其中正确说法的个数为（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把一个圆柱体切成相等的小扇形拼成一个近似长方体，拼成近似长方体与原来圆柱相比较（ ）。
A．变面积和体积都不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积和体积都变了 D．表面积不变，体积变大
6．把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（ ）。
A．36 B．12 C．6 D．9
二、填空题（每空1分，共10分）
7．在﹣7，﹢36，9，﹣20，﹣140，﹢175，0，﹣102，1，﹣0.3中，正数有( )，负数有( )。
8．“双十二”某电商大促销，全场商品六五折出售，现价1300元的羽绒服，原价( )元。
9．在一个比例中，两个外项的积是20，一个内项是4，另一个内项是( )。
10．一辆汽车前3小时所行的路程是90千米，后5小时所行的路程是150千米，第一次所行的路程和时间的比是( )，第二次所行的路程和时间的比是( )，这两个比所组成的比例是( )。
11．将一张长5分米、宽4分米的长方形贴片卷成一个圆柱（接头不计），这个圆柱的侧面积是( )平方分米。
12．把一根长4米的圆柱形木料锯了4次后分成若干段，表面积比原来增加了120平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．小敏向北走了300米记作﹢300米，那么﹣450米表示小敏向南走了450米。( )
14．某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售。( )
15．若圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，则它的底面半径与高的长度相等。( )
16．能和0.45∶组成比例的比有无数个。( )
17．等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。( )
四、计算题（共26分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共3分）
19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共6分）
（1）54.2－＋4.8－ （2）0.4×9.72＋0.4×0.28 （3）
20．求未知数x。（每题3分，共9分）
（2.2x－5）÷0.5＝12 x－＋0.5＝3.7 x∶2.4＝6∶4
21．求如图图形的体积。（单位：cm）（每题8分，共8分）
五、解答题（每题6分，共36分）
22．以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在西面500米处，小悦家在学校东面200米处。
（1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。
（2）离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？
23．某超市将一种商品按增加进价的60%设为售价，然后写上“酬宾”，按售价打9折出售，结果每件商品仍获利88元，这种商品的进价是多少元？
24．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？
25．在一幅比例尺为1∶20000000地图中，量得昆明到重庆之间的铁路长度是3.4cm，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？（忽略车长）
26．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？
27．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2）（单位：厘米），谁的体积大？大多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】因为把小然班同学跳绳的平均成绩每分85下记为0，即以平均成绩为标准，首先算出与平均成绩的差，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。
【详解】88＞85，记为正。
88－85＝3（下）
所以红红的成绩记作﹢3。
故答案为：A
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
2．C
【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息＝一共取出的钱数，据此列式计算。
【详解】20000＋20000×2.5%×3
＝20000＋1500
＝21500（元）
到期后一共取21500元钱。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。
3．B
【解析】比例尺＝图上距离∶实际距离，一个平面图形按1∶10缩小，就是把图形各边的长度缩小为原来的十分之一。
【详解】根据分析可得，是把图形各边的长度缩小为原来的十分之一。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的概念。
4．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①一个人跳高的高度与他的身高不成比例；
②已知y＝5x，则y÷x＝5，所以y与x成正比例；
③根据题意可知，每天的平均用煤量×使用天数＝煤的总数量，煤的总数量一定，则使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④已知圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥的的体积一定，圆锥的底面半径和高不成比例。
正确的说法有：②③，共2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例的意义和辨识。
5．B
【分析】由于把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，所以形状改变，体积不变；长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，则长方体比圆柱体多了左右两个面，由此即可判断。
【详解】由分析可知，长方体与原来的圆柱体相比较，体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要明确圆柱切拼成长方体的方法。
6．D
【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】1.2÷4×30
＝0.3×30
＝9（）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
7． ﹢36、9、﹢175、1 ﹣7、﹣20、﹣140、﹣102、﹣0.3
【分析】0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，正数的数前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数前面的“﹣”不能省略。
【详解】由分析可得：
正数是：﹢36、9、﹢175、1
负数是：﹣7、﹣20、﹣140、﹣102、﹣0.3
【点睛】本题主要是考查正、分数的意义，属于基础知识。注意，0既不是正数也不是负数；负数中的“﹣”不能省略。
8．2000
【分析】六五折出售是指现价是原价的65%，将原价看作单位“1”，单位“1”未知用除法计算，即现价÷折扣＝原价。所以此题中求原价可列式为1300÷65%。
【详解】六五折＝65%
1300÷65%＝2000（元）
所以原价2000元。
【点睛】解决折扣问题的关键是明确原价、折扣、现价之间的数量关系。
9．5
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是20，则两个内项的积也是20，一个内项是4，因此用两个内项的积除以4即可求出另一个内项。
【详解】20÷4＝5
即另一个内项是5。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
10． 90∶3 150∶5 90∶3＝150∶5
【分析】先根据比的意义分别写出两次所行的路程和时间的比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值，再根据比例的意义进行判断，如果比值相等，就可以组成比例。
【详解】90∶3＝90÷3＝30
150∶5＝150÷5＝30
比值相等，这两个比可以组成比例90∶3＝150∶5。
第一次所行的路程和时间的比是90∶3，第二次所行的路程和时间的比是150∶5，这两个比所组成的比例是90∶3＝150∶5。
【点睛】本题考查比的意义、求比值以及比例的意义的应用，明确比值相等的两个比可以组成比例。
11．20
【分析】圆柱的侧面积等于长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。
【详解】5×4＝20（平方分米）
这个圆柱的侧面积是20平方分米。
【点睛】明确长方形的面积就是圆柱的侧面积是解题关键。
12． 15 600
【分析】圆柱形木料锯4次，增加了4×2个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详解】120÷（4×2）
＝120÷8
＝15（平方分米）
4米＝40分米
15×40＝600（立方分米）
这根木料的横截面积是15平方分米，体积是600立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
13．√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可。
【详解】根据分析可知，小敏向北走了300米记作﹢300米，那么﹣450米表示小敏向南走了450米。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．×
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，把商品原价看作单位“1”，八五折表示现价占原价的85%，则优惠的价格占原价的（1－85%），据此解答。
【详解】八五折＝85%
1－85%＝15%
所以，某商品打“八五折”出售，就是降价15%出售。
故答案为：×
【点睛】掌握折扣的意义，理解几折就表示现价占原价的百分之几十是解答题目的关键。
15．×
【分析】根据圆柱的特征。把圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，圆柱底面的周长相当于正方形的边长，圆柱的高也相当于正方形的边长。据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的底面周长＝圆柱的高；所以圆柱的底面半径与高的长度不相等。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱的特征和圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点。
16．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；据此判断。
【详解】0.45∶
＝÷
＝×
＝
只要比值等于的比都能和0.45∶组成比例。
所以能和0.45∶组成比例的比有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的意义，明确只要两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
17．√
【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1；根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆锥的底面积除以圆柱的底面积即可得解。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1；
圆柱的底面积：1÷1＝1
圆锥的底面积：1×3÷1＝3
圆锥的底面积是圆柱的：3÷1＝3
所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，运用赋值法，计算出圆柱和圆锥的底面积，再判断，更直观。
18．42；；
；；
【详解】略
19．（1）57；（2）4；（3）
【分析】（1）根据运算性质，把式子转化为（54.2＋4.8）－（＋）进行简算；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为0.4×（9.72＋0.28）进行简算；
（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）54.2－＋4.8－
＝（54.2＋4.8）－（＋）
＝59－2
＝57
（2）0.4×9.72＋0.4×0.28
＝0.4×（9.72＋0.28）
＝0.4×10
＝4
（3）
＝
＝
＝
20．x＝5；x＝18；x＝4.8
【分析】（2.2x－5）÷0.5＝12，根据等式的性质1和2，两边先同时×0.5，再同时＋5，最后同时÷2.2即可；
x－＋0.5＝3.7，根据等式的性质1和2，两边先同时＋－0.5，再同时×5即可；
x∶2.4＝6∶4，根据比例的基本性质，先写成x×4＝2.4×6的形式，两边再同时÷3即可。
【详解】（2.2x－5）÷0.5＝12
解：（2.2x－5）÷0.5×0.5＝12×0.5
2.2x－5＋5＝6＋5
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
x－＋0.5＝3.7
解：x－＋0.5＋－0.5＝3.7＋－0.5
x×5＝3.6×5
x＝18
x∶2.4＝6∶4
解：x×4＝2.4×6
3x÷3＝14.4÷3
x＝4.8
21．；
【分析】第一幅图，由等底等高的圆柱和圆锥组成，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥与圆柱的体积和即可。
第二幅图，根据周长C计算出底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式：，即可得出圆锥的体积。
【详解】第一幅图：
＝
＝12.56＋37.68
＝50.24（cm3）
第二幅图：底面圆形的半径为：
15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
＝
＝2×3.14×6.25
＝6.28×6.25
＝39.25（cm3）
22．（1）见详解；（2）700米
【分析】（1）根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表示；小宇家在学校的东面400米，记作﹢400米，在数轴的右边；小欣家在学校西面300米，记作﹣300米，在数轴的左边；小涵家在西面500米处，记作﹣500米，在数轴的左边；小悦家在学校的东面200米，记作﹢200米，在数轴的右边；据此在数轴上标出即可；
（2）观察数轴可知，离小宇家最近的是小悦家，最远的是小涵家，小悦家和小涵家相距（200＋500）米。
由此解答即可。
【详解】（1）小宇家在学校的东面400米，记作﹢400米；小欣家在学校西面300米，记作﹣300米；小涵家在西面500米处，记作﹣500米；小悦家在学校的东面200米，记作﹢200米；作图如下：
（2）200＋500＝700（米）
答：离小宇家最近和最远的两家之间相距700米。
【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
23．200元
【分析】将商品的进价设为未知数x元，将进价乘（1＋60%）再乘90%，求出售价。根据售价减去进价等于利润，列出方程求解即可。
【详解】解：设这种商品的进价是x元。
（1＋60%）x×90%－x＝88
1.44x－x＝88
0.44x＝88
x＝88÷0.44
x＝200
答：这种商品的进价是200元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是解题的关键。
24．9时12分
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得甲、乙两城间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出汽车从甲城到乙城的时间，然后用起始时间加上经过时间即可得到达乙城的时间是几时，据此解答。
【详解】3.2÷
＝3.2×500000
＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
16÷80＝0.2（时）
0.2×60＝12（分）
9时＋12分＝9时12分
答：到达乙城的时间是9时12分。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及行程问题。
25．88千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出北京到洛阳的实际距离。再根据“相遇时间＝路程÷速度之和”即可求出两车的速度和，再用速度和减高铁的速度，就得火车的速度。
【详解】实际距离：3.4÷＝3.4×20000000＝68000000（cm）＝680km
680÷2.5－184
＝272－184
＝88（km）
答：火车每小时行驶88千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“相遇时间＝路程÷速度之和”的灵活应用。
26．180立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7＋11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】20×（7＋11）÷2
＝20×18÷2
＝360÷2
＝180（立方厘米）
答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积。
27．图2的体积大，18π立方厘米
【详解】沿着边AB旋转一周的圆锥，底面圆半径是BC，高是AB，所以图1圆锥的体积是V＝π32×6＝18π。沿着边BC旋转一周的圆锥，底面圆半径是AB，高是BC，所以图2圆锥的体积是V＝π62×3＝36π。所以，图2的体积大。36π－18π＝18π（立方厘米），所以图2比图1大18π立方厘米。
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