高中试卷答案网虹口区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试
高三数学试卷2023.4
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟
2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸
上，在试卷上作答一律不得分，
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果，
1.已知集合A={-2
的定义域为
3.复数z1,22在复平面上对应的点分别为Z(2,1),Z2(1,-2),则+22=
4.抛物线y2=4x上的点P(x,4)到其焦点的距离为
5.已知x是第二象限的角，且cos
},则mx+归
6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数
是
8
3
2
6
6
8
0
5
7.在△ABC中，已知AB=2,AC=2√7，∠ABC=120°，则BC=
定义在R的数V百G,当x>0时，四=2+则
的值域为
9.端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中
豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数
的数学期望为
10.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，P为该球面上的动点，若三棱
雉P-OAB体积的最大值为6，则球O的表面积为
1过原点的直线1与双由线C。长=a,6>0)的左、右两支分别交于
M,N两点，F(2,0)为C的右焦点，若FM.F=0,且FM+F=2N5,则
双曲线C的方程为
12.已知平面向量a6c,e满足园=3，同-l6-d-1a,到=2，且对任意的实
数t,均有e-t≥-2，则-b的最小值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16
题每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代
表正确选项的小方格涂黑
13.已知复数z=
1-i
-i(i为虚数单位)，则z·z=
A)2
B)②
V3
2
(C)
(D)2
2
14.某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为
,且在各个路口遏到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿
3
灯的概率为()
8
A)
8
(B)
(D)
15.对于函数f(x)=V3 sinxcosx+sin2x-,给出下列结论：
(I)函数y=f(x)的图像关于点
对称；
12
(2)函数y=f(x)在区间
2元
63
上的值域为
(3)将函数y=f(x)的图像向左平移元个单位长度得到函数y=-Cos2x的图像；
3
(④)曲线y=f()在x=严处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是
(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(2)(4)
(D)(1)(3)
16.在数列{bn}中，若有bn=bn(m,n均为正整数，且m≠n),就有bm1=bn+1,则
称数列{bn}为“递等数列”.已知数列{an}满足a=5,且an=n(a1-an),将“递
等数列”{bn}前n项和记为Sn,若b=a,=b4,b2=a2,S=4o,则S223=
(A)4720(B)4719
(C)4718(D)4716虹口区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试
高三数学
参考答案和评分标准
2023年4月
一、
填空题（本大题共12题，满分54分；第16题每题4分：第7-12题每题5分）
1.{0,2}
2.（2,+∞)
3.3-i
4.5
6.32.5
7.48.(-o,-5]U{0}u[5,+∞）
9.9
10.48π
3-y2=112.
11.
5-2
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)
13.A
14.D
15.C
16.B
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
解：(1)由a1=2,an1=Sn,得：42=S1=a1=2,且当n≥2时
aa=S。-S1=a41-an,即a44=2(m≥2).
…3分
a
所以，数列{a}从第2项开始构成以a2=2为首项，2为公比的等比数列，故
2,n=1,
数列{an}的通项公式为：an=
…6分
2-1,n≥2.
(2)当n≥2时bn=log2an=1og22m1=n-1，又=1og24=1og22=1.
…8分
当m=1时，b+b2+b+…+b0=1+(1+2+…+9)=46,不满足条件；
…10分
当m≥2时，由bn+bm1+bnm2+…+bm9=(m-1)+m+(m+1)+…+(m+8)=5(2m+7)=145,
解得m=11.
……14分
18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
证：(1)由AB是底面的直径，点C是底面圆周上的
点，得BC⊥AC.又因O,M分别为BA,BC的中点，
所以OM/IAC,故BC⊥OM.
…2分
因PO是圆锥的轴，所以PO⊥底面ABC,
又BC∈平面ABC,故PO⊥BC
于是BC与平面POM内的两条相交直线PO,OM
都垂直
…4分
从而BC⊥平面POM;而BCC平面PBC,
(第18题图)
1
故由平面与平面垂直的判定定理，得：平面PBC⊥平面POM.
…6分
解：(2)在圆锥底面，过圆心O作直径AB的垂线，交圆周于点D,则直线OD,OB,OP两两垂直
以0为坐标原点，直线OD,0B,OP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图.…8分
于是由条件，可得相关点的坐标：0(0,0,0)，B(0,2,0),C(V31,0),D(2,0,0),P(0,0,3).
设平面CPB的一个法向量为n=(x,y,z),则
[BC=(y,(5,-1,0=V3x-y=0,即y=V5x取x=1,得=5，-2
元B距=(x,y,z(0,-2,3)=-2y+3z=0,2y=3z
…11分
又0D=(2,0,0)是平面0PB的一个法向量，故
ō
2V5
网
4
4
易知平面OPB与平面CPB所成的二面角是锐角，故二面角O-PB-C的余弦值为√
…14分
19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
解：(1)提出原假设：电解电容质量与铝箔质量无关.由题意及2×2列联表，可得
K2=174+76+108+142)174×142-76×1082500×272250000
(174+76108+142)174+108)(76+142)250×250×282×218
035.428.…3分
由于P(K2≥10.82800.001，而35.428>10.828，因此，根据检测组的数据，原假设不成立，
并且有99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关
…6分
(2)设第一次取出的元件是特等品的事件为A，第二次取出的元件是合格品的事件为B,
取出的元件是第一箱、第二箱的事件分别为C,C2
…8分
则由全概率公式，得
P(4④=P(4|C)P(C)+P(AC,)P(C2)=8x1+9x1=17
-X-
502502100
…10分
P(A0B)=P((A0B)C)P(C)+P((A0B)C2)P(C2)
CC2x5+CC经x1-8×42x1+9x41×是-141
250×49250×492980
..12分
141
于是，由条件概率公式，得P(B4)=-P(AB=280_705
P(4)
17
00.846.
833
100
因此，在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率约为0.846.…14分
2