高中试卷答案网玉溪市重点中学2022-2023学年高一下学期4月第一次月考
数 学
总分：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知△是等边三角形，边长为1，则
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，，，设，则
A．1 B． C． D．
5．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是
A． B． C． D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，那么他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒驾？（参考数据：，）
A．8点 B．9点 C．10点 D．11点
7．已知为偶函数，当时，，则当时，
A． B． C． D．
8．已知，，，则
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
9．下列结论正确的有
A．三棱柱有6个顶点 B．棱台的侧面是等腰梯形
C．五棱锥有6个面 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10．要得到函数的图象，只需要将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11．某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案．
方案甲：第一次涨幅，第二次涨幅；
方案乙：第一次涨幅，第二次涨幅；
方案丙：第一次涨幅，第二次涨幅．
其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有
A．方案甲和方案乙工资涨得一样多 B．采用方案乙工资涨得比方案丙多
C．采用方案乙工资涨得比方案甲多 D．采用方案丙工资涨得比方案甲多
12．已知函数，令，则
A．若有1个零点，则或
B．若有2个零点，则或
C．的值域是
D．若存在实数（）满足，则的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为 ．
14． ．
15．如图是一个半径为2米的水车，水车圆心距离水面1米．水车按逆时针方向匀速转动，每12秒转一圈，当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，设水车所在平面与水面的交线为，以过点且平行于的直线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设点距离水面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数为，则 ．
16．如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）（1）已知，求的值；
（2）已知，且，求的值．
18．（本小题满分12分）已知向量，．
（1）当，求的值；
（2）当，，求向量与的夹角．
19．（本小题满分12分）在△中，内角的对边分别为，且．
（1）求C；
（2）若，，△的面积为，求的值．
20．（本小题满分12分）设函数．
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若，求的单调递增区间．
21．（本小题满分12分）已知，其中，为实数．
（1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．
（1）若，求护栏的长度（的周长）；
（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求的长；
（3）鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．玉溪市重点中学2022-2023学年高一下学期4月第一次月考
数学参考答案
一、单项选择题
1．【答案】B【详解】因为集合，，所以,故选：B.
2．【答案】D
3．【答案】A【详解】.故答案为：.
4．【答案】B【详解】（1）因为，所以，所以，所以，故.
5．【答案】D【解析】对于A，是偶函数，故A错误；对于B，是非奇非偶函数，故B错误；对于C，设，其定义域为，故C错误.对于D，是奇函数，在单调递增，故D正确；故选:D
6．【答案】C【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则，即，，则，，次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.
7．【答案】B【详解】当时，，则，又因为是偶函数，所以.故选：B
8．【答案】C【详解】，即，，即，,即，故.故选:C.
二、多项选择题
9．【答案】ACD【详解】三棱柱有6个顶点，棱台的侧面是梯形，不一定是等腰梯形，五棱锥有6个面，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.故选：ACD.
10．【答案】AD【详解】，所以要得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位长度，又因为的最小正周期为，所以要得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位长度，所以选AD
11．【答案】BC【详解】不妨设原工资为1，方案甲：两次涨幅后的价格为：；方案乙：两次涨幅后的价格为：；方案丙：两次涨幅后的价格为：；因为，由均值不等式，当且仅当时等号成立，故，因为，所以，，
所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：.
12．【答案】BCD【详解】由函数的图象，根据函数图象的翻折变换，由函数的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数的图象，如下图：函数的图象可由函数经过平移变换得到，显然当或时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A错误；由函数的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确；由图象，易知C正确；
设，则，由前两个方程可得，则，
由图象可知，解得，即，故D正确；故选：BCD.
三、填空题
13．【答案】
14．【答案】27【详解】
15．【答案】
【详解】(1)设，由函数的物理意义可知：，由可得，所以，则，又因为的最小正周期，所以，所以
16．【答案】2【详解】令，，而，，∴，得，∴，又，∴，，，∴.故答案为：2
四、解答题
17．【答案】（1）（2）
【详解】(1) .
（2）因为，所以，所以
18．【答案】(1)或 (2)
（1）因为向量，，所以，由得，即，即，整理得，解得或，所以或.
（2）因为，，所以，由，可得，解得，所以，，所以，又，所以．
19．【答案】（1）（2）
【详解】（1）由正弦定理得，
∴∴，∵，∴，即， ∵，∴．
（2） ,即①，由余弦定理得,
，，即②，由①②结合解得
解得，，由正弦定理得，,解得，∵, ∴, ∴为锐角，∴,∴
20．【答案】（1）最小正周期为，最小值（2），
【详解】（1）因为，
所以的最小正周期为， 当时，有最小值
（2）法一、. ，由解得：，所以的单调递增区间为，
法二、由解得：，所以的单调递减区间为，，解不等式可得：，所以的单调递增区间为，
21．【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：因为不等式的解集是，所以，关于的方程的两根分别为、，所以，，解得，，因此，.
（2）解：因为，令，其中，由题意可知，函数在上为减函数，
法一（定义法）任取，且，则，且，
所以
，所以，，可得，
而，则，.因此，当函数函数在区间单调递减，的取值范围是．
法二（复合函数观点），令，
因为，所以，且在单调递增．因为在单调递减，所以在单调递减．
①若，则为增函数，不符合题意
②若，则在单调递减，在单调递增，所以，所以，解得
综上所述，函数函数在区间单调递减，的取值范围是．
22．【答案】（1）；（2）；（3）的面积有最小值，其最小值是
【详解】解：（1）∵，，，∴，∴，∴，∴，在中，由余弦定理可得，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴护栏的长度（的周长）为；...4分
（2）设（），因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，所以，即，，由三角形外角定理可得，在中，由，得，从而，即，由，得，所以，即.中，，由可得
.......8分
（3）鱼塘的面积有最小值，理由如下：设，由（2）知，，中，由外角定理可得,又在中，由，得，所以
，所以当且仅当，
即时，的面积取最小值为........12分