高中试卷答案网期中重点单元复习-长方体和正方体常考题（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个棱长为4cm的正方体锯成棱长是1cm的小正方体，可以锯（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．64
2．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
3．求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
4．一箱有机纯牛奶12盒，每盒纯牛奶的净含量是250mL，合（ ）升。
A．3 B．4 C．6 D．8
5．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
6．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．6.5m3＝( )dm3 15cm3＝( )dm3
0.4m3＝( )L 3000mL＝( )L
8．无为剔墨纱灯又名宫灯（如图），是一种古老的传统手工艺品，有300余年历史。为剔墨纱灯做一个长方体工艺盒，框架由铝合金制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金( )厘米。
9．一个正方体木块，棱长为8dm，如果分割成棱长为2dm的正方体，可以分成( )块。
10．小桐用1立方厘米的小正方体摆满这个长方体框架，一共需要( )个这样的正方体才能摆满，摆成的长方体的体积是( )立方厘米。
11．一个正方体纸盒的表面积是48cm2，这个正方体纸盒的底面积是( )cm2。
12．把三个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，那么棱长总和减少( )cm，表面积减少了( )cm2。
三、判断题
13．保温杯的体积比水壶的体积大，所以保温杯的容积一定比这个水壶大。( )
14．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
15．长方体有6个顶点。( )
16．两个正方体可以拼成一个长方体。( )
17．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( )
四、图形计算
18．求出下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
20．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？
21．用一张长90cm、宽80cm的长方形铁皮，在它的四个角剪去一个边长10cm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
22．有甲、乙两个长方体容器（如图），把180升水倒入两个容器后（水没有溢出容器外），要使得两个容器内水的高度相同，甲、乙两个容器各应倒水多少升？
23．爸爸绘制图纸，把一个长方体的高增加了3cm，这个长方体就变成了一个正方体，这时爸爸说：“现在这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了144cm2”。小明说自己可以帮爸爸计算出原长方体的体积是多少立方厘米。请你想一想，然后写出小明的计算过程吧！
24．一个装满水的水池，长25m，宽20m，高1.5m，如果用水泵向外排水，每分钟排2.5m3的水，需要几小时排完？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据正方体体积公式，求出大正方体体积，就是可以锯出的小正方体个数。
【详解】4×4×4＝64（个）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
2．A
【分析】挖掉一个棱长为1的小正方体，由图可知，会损失掉原来的小正方体的前面和上面两个面的面积，新增加凹陷部分左、右、后、下四个面的面积。
【详解】将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，损失两个小正方体的面，增加四个小正方体的面，增加的面积更多，所以表面积会增大。
故答案为：A。
【点睛】明确损失的表面积以及增加的表面积是解题的关键。
3．A
【分析】根据题意可知，求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的底面积，与其它面没有关系，与体育馆的高度也没有关系，由此即可选择。
【详解】求一座体育馆的占地面积，是求这座体育馆池的底面积。
故答案为：A
【点睛】此题考查了长方体的特征，培养空间观念和空间想象能力，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决。
4．A
【分析】每盒纯牛奶的净含量是250毫升，一箱就是12个250毫升，先用乘法求出多少毫升，再把毫升除以进率1000化成升。据此解答
【详解】250×12＝3000（mL）
3000mL＝3L
故答案为： A
【点睛】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。
5．C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，代入到公式中，观察体积的变化情况。
【详解】扩大前的体积：V＝a3
扩大后的体积：V＝（2a）3＝8a3
所以正方体的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
6．A
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是11种展开图里面的能围成正方体，不是11种展开图里面的不能围成正方体，据此分析。
【详解】A．“3－3”型是正方体展开图，能围成正方体；
B．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；
C．围成几何体时，有一个面重叠，有一个面空缺，不能围成正方体；
D．因为有“田”字格，所以不是正方体展开图，不能围成正方体；
故答案为：A
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
7． 6500 0.015 400 3
【分析】根据1m ＝1000dm ，1dm ＝1000cm ，1dm ＝1L＝1000mL，进行换算即可。
【详解】6.5×1000＝6500（dm3）；15÷1000＝0.015（dm3）
0.4×1000＝400（L）；3000÷1000＝3（L）
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
8．220
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（15＋10＋30）×4即可求出铝合金的总长度。
【详解】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
至少需要铝合金220厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
9．64
【分析】把棱长为8dm的正方体分割成棱长为2dm的正方体，那么每条棱上都能分割4个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，由此即可求得分成的小正方体的总块数。
【详解】8÷2＝4（dm）
4×4×4＝64（块）
【点睛】此题主要考查立体图形的切割，灵活运用正方体的体积公式，由此即可解决此类问题。
10． 24 24
【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了4个小正方体，沿长方体的宽摆了3个小正方体，沿长方体的高摆了2层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×2＝24（个）
1×24＝24（立方厘米）
一共需要24个这样的正方才能摆满，摆成的长方体的体积是24立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
11．8
【分析】正方体有6个完全一样的面，每个面都是正方形，底面积指的是下边的面，用表面积÷6即可。
【详解】48÷6＝8（cm2）
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6
12． 48 36
【分析】如图，棱长总和减少了4×4条小正方体的棱长；表面积减少了4个小正方形。
【详解】3×4×4＝48（厘米）
3×3×4＝36（平方厘米）
【点睛】本题考查了立体图形的拼组，正方体有6个面，都是完全一样的正方形。
13．×
【分析】容积是指容器所能容纳液体的体积，容积是从里面量长、宽、高；由此判断即可。
【详解】保温杯的体积比水壶的体积大，并不能说明保温杯的容积一定比这个水壶大，因为容积是容器所能容纳物体的体积，容积是从里面量长、宽、高，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查容积，明确容积是从里面测量长、宽、高是解题的关键。
14．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
15．×
【详解】如图：
根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据“两个完全一样的正方体才能拼成一个长方体”以及“两个不一样的正方体是不能拼成一个长方体”来判断此题。
【详解】由题意分析得：
题中说“两个正方体”并不一定是“完全一样的正方体”；所以，两个正方体可以拼成一个长方体，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是正方体及长方体的特征，要熟练掌握图形的特征。
17．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】a×b×1＝ab（m3）
所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
18．31cm3
【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】3×3×3＋4×1×1
＝27＋4
＝31（cm3）
图形的体积是31cm3。
19．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
20．12升
【分析】根据数量关系：玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积＋玻璃缸中水的体积－长方体玻璃缸装满水的体积，玻璃缸中水的体积可看作长6分米，宽5分米，高3.5分米的长方体，利用正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到数量关系式中，即可计算出玻璃缸溢出水的体积。
【详解】3×3×3＋6×5×3.5－6×5×4
＝9×3＋30×3.5－30×4
＝27＋105－120
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：玻璃缸中的水会溢出12升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际的问题。
21．42升
【分析】根据题图可知，焊接成的无盖铁皮箱长为（90－10×2）厘米，宽为（80－10×2）厘米，高为10厘米，再根据长方体的容积＝长×宽×高解答即可。
【详解】（90－10×2）×（80－10×2）×10
＝70×60×10
＝42000（立方厘米）
42000立方厘米＝42升
答：这个铁皮箱的容积是42升。
【点睛】明确焊接成的长方体铁皮箱的长、宽、高各是多少是解答本题的关键。
22．甲96升；乙84升
【分析】“长方体的体积＝长×宽×高”把两个容器内水的高度设为未知数，等量关系式：甲容器水的升数＋乙容器水的升数＝180升，据此解答。
【详解】解：设两个容器内水的高度为x分米。
180升＝180立方分米
6×8×x＋6×7×x＝180
解：48x＋42x＝180
90x＝180
x＝180÷90
x＝2
甲：6×8×2
＝48×2
＝96（立方分米）
＝96（升）
乙：6×7×2
＝42×2
＝84（立方分米）
＝84（升）
答：甲容器应倒水96升，乙容器应倒水84升。
【点睛】分析题意计算出两个容器内水的高度是解答题目的关键。
23．1296立方厘米；过程见解析
【分析】由于长方体高度增加后，长方体就变成了正方体，那么可以推断出原长方体的长和宽相等。长方体变成正方体后，表面积增加了144平方厘米，这其中包括了4个面的面积，每个面均为长方形，并且它的长和长方体的长相等，宽和长方体增加的高度相等。据此，用表面积增加部分先除以4，求出增加的每个面的面积，再将其除以3厘米，求出长方体的长和宽。将长方体的长减去高度增加的3厘米，求出原长方体的高。最后，根据长方体的体积公式，列式计算出它的体积即可。
【详解】原长方体的长和宽：144÷4÷3＝12（厘米）
原长方体的高：12－3＝9（厘米）
原长方体的体积：12×12×9＝1296（立方厘米）
答：原长方体的体积是1296立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
24．5小时
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh可求出水池中水的体积；再用水的体积除以每分钟排水的体积，据此代入数据即可解答。
【详解】25×20×1.5÷2.5＝300（分钟）
300分钟＝5小时
答：需要5小时排完。
【点睛】灵活运用长方体的体积公式V＝abh。
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