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第5单元三角形应用题易错点特训（专项突破）-小学数学四年级下册人教版
1．如果三角形的两条边长分别是7厘米和9厘米，那么第三边的长可能是几厘米？（边长取整厘米数）
2．有一个三角形，它的最大一个角是直角且有两条边相等，它是一个什么三角形？
3．看图回答问题．
（1）图①是用木条钉成的平行四边形框架，你能再添上一根木条使它不易变形吗？（在图①中画出示意图）
（2）图②中的三角形露出一个角，它是 三角形．
4．如果一个三角形中最小的一个角大于45°，这个三角形一定是什么三角形（按角分）？
5．三角形的一个内角等于 55°，另一个内角等于 60°，第三个内角等于多少度？
6．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？
7．一个三角形割去一个锐角后（如图），剩下涂色部分图形的内角和是多少度？你是怎么知道的？请把你的想法写下来。
8．一根长280厘米的铜条，截成若干段后，首尾相连接拼成等腰三角形。已知等腰三角形有两条边分别是10厘米和15厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成这样的等腰三角形多少个？（先画一画草图，再计算，不计损耗。）
9．下面正方形的周长与等边三角形的周长相等。正方形的面积是多少平方厘米？
10．在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度数。
11．画出下面三角形指定底边上的高，并求出图中未知角的度数。
12．如果这根铁丝围成一个正方形，边长会是多少厘米？
13．如下图，△ABC为直角三角形，求∠2是多少度。
14．把三角形的边延长到点（如下图）。
你同意文文的说法吗？请说明你的理由。
15．如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。
16．张伯伯家有一块直角三角形菜地，菜地的最大角是最小角的3倍，求这块三角形菜地各个角是多少度？
17．观察下图，完成下面题目。
（1）在三角形ABC中，作出AB边上的高。
（2）∠A＝47°，求∠B＝（ ）。
18．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
19．一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？
20．把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？
参考答案：
1．3厘米、4厘米、5厘米、……、14厘米、15厘米
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边；
（2）找出第三边的范围：大于9－7=2（厘米），小于7+9=16（厘米）
【详解】因为两边的差＜第三边长＜两边的和，
所以第三边的长可能是3厘米、4厘米、5厘米、……、14厘米、15厘米。
【点睛】根据三角形任意两边之和大于第三边这一性质可知，第三边要大于两边的差，而且要小于两边的和，这是解题的关键。
2．等腰直角三角形
【详解】解：一个直角三角形两条直角边相等，这样的三角形又叫等腰直角三角形．
答：它是一个等腰直角三角形．
3．
钝角．
【详解】试题分析：（1）根据三角形的稳定性即可求解；
（2）根据钝角三角形的定义即可求解．
解：（1）由于三角形具有稳定性：
（2）因为图②中的三角形露出一个角是钝角，
所以它是钝角三角形．
点评：此题主要考查了三角形的稳定性和三角形形状的判定方法．
4．锐角三角形
【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形的另外两个角一定是锐角。
【详解】由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，则三角形的最大角小于90°，所以另外两个角一定是锐角；所以这个三角形一定是锐角三角形；
答：这个三角形一定是锐角三角形。
【点睛】此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的概念。
5．65度
【详解】试题分析：根据三角形的内角和是180度，已知三角形中两个内角的度数，用180度分别减去两个内角的度数，即可求出第三个内角的度数．
解：180°﹣55°﹣60°=65°；
答：第三个内角等于65度．
点评：明确三角形的内角和是180度是解答此题的关键．
6．66°，66°或48°，84°
【分析】（1）如果48°的角为顶角，则一个底角的度数等于180°减去顶角的度数差，再除以2；
（2）如果48°的角为底角，另一个底角也为48°，顶角度数等于180°减去两个底角的度数。
【详解】（1）48°的角为顶角：
（180°－48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
（2）48°的角为底角：
180°－48°×2
＝180°－96°
＝84°
答：两个角都为66°，或者一个角为48°，另一个角为84°。
【点睛】48°的角可以顶角，也可以是底角，这是解答本题的关键。
7．360°；想法见详解
【分析】剩下涂色部分是一个四边形，四边形可分为两个三角形，一个三角形的内角和是180°，因此用2乘180°即可。
【详解】将四边形分为2个三角形，如下图所示：
180°×2＝360°
答：剩下涂色部分图形的内角和是360°。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
8．8个或7个。
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，可确定这个等腰三角形的腰是多少，据此解答。
【详解】（1）因为10＋10＝20＞15，10＋15＞10；所以10厘米、10厘米、15厘米能够成三角形；
所以当第三边是10厘米时，可以拼
280÷（10＋10＋15）
＝280÷35
＝8（个）
（2）因为15＋15＝30＞10，10＋15＞15；所以15厘米、15厘米、10厘米也能能够成三角形。
所以当第三边是10厘米时，可以拼
280÷（15＋15＋10）
＝280÷40
＝7（个）
答：当第三边是10厘米时，可以拼8个；当第三边是15厘米时，可以拼7个。
【点睛】本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边来确定这个等腰三角形的腰是多少。
9．81平方厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此三角形的周长是边长乘3；正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。
【详解】12×3＝36（厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
答：正方形的面积是81平方厘米。
【点睛】此题考查了等边三角形的特点和正方形的面积计算，先计算出等边三角形的周长是解答此题的关键。
10．画图见详解；30°
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此作图。三角形的内角和是180°，一个平角是180°，先用180°减60°计算出另一个内角的度数，接着用180°分别减三角形两个内角的度数即可。
【详解】
180°－60°＝120°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠1的度数是30°。
【点睛】熟练掌握三角形高的画法以及熟记三角形的内角和度数与平角的度数是解答此题的关键。
11．画图见详解；30°
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。依此画出三角形底边上的高；三角形的内角和是180°，然后用180°分别减去90°和60°即可。
【详解】
180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
答：图中未知角的度数是30°。
【点睛】熟练掌握三角形高的画法和熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
12．45厘米
【分析】等边三角形的特点是三条边都相等，先用三角形的边长乘3计算出三角形的周长，三角形的周长就是正方形的周长，然后周长除以4就是正方形的边长。
【详解】60×3＝180（厘米）
180÷4＝45（厘米）
答：正方形的边长是45厘米。
【点睛】此题考查的是求正方形的边长，熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。
13．30度
【分析】观察图形可知，∠3＋70°＝180°，由此可求出∠3的度数，进而利用三角形内角和定理，∠2等于180度减去∠3与40°的和，据此解答即可。
【详解】∠3＝180°－70°＝110°
∠2＝180°－（∠3＋40°）
＝180°－（110°＋40°）
＝180°－150°
＝30°
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
14．同意；理由见详解
【分析】根据三角形内角和等于180°，平角度数等于180°，进行分析。
【详解】∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∠1＋∠ACB＝180°
所以∠1＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB
两边同时减去∠ACB
∠1＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°
所以文文的说法正确，同意文文的说法。
【点睛】关键是掌握三角形内角和，知道平角度数。
15．720°；解题思路见详解
【分析】通过画图的方法将剩下的图形拆分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，那么剩下图形的内角和就是180°乘三角形的个数。
【详解】
通过画图可知，剩下的图形为6边形，里面可以分成4个三角形，1个三角形的内角和是180°，因此剩下图形的内角和就等于4个三角形的内角和。
4×180＝720°
答：剩下图形的内角和是720°。
【点睛】熟练掌握求多边形图形的内角和的方法是解答此题的关键。
16．90°；30°；60°
【分析】根据题意，在一个直角三角形中的，最大角是最小角的3倍，所以最小角就是（90°÷3），从三角形的内角和中减去最大角和最小角的度数，就是第三个角的度数，据此解题即可。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°＝60°
答：这块菜地各个角的度数分别是90°、30°、60°。
【点睛】本题主要考查三角形的认识及三角形的内角和，有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角三角形的三个角中直角最大。
17．（1）见详解
（2）43°
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。依此画图即可；
（2）三角形的内角和是180°，用180°分别减90°和47°即可。
【详解】（1）
（2）180°－90°－47°
＝90°－47°
＝43°
【点睛】解答此题的关键在于除了需要掌握三角形高的画法外，还需要熟记三角形的内角和度数。
18．13厘米；7厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。
答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
19．1个；27厘米
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11＋11＋5厘米。
【详解】如果腰为5厘米，则5＋5＝10＜11，不能围成一个三角形，所以腰只能是11厘米，底为5厘米。
11＋11＋5＝27（厘米）
答：有1个这样的三角形，周长是27厘米。
【点睛】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可。
20．3种，①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5，
所以共有3种剪法，可以是①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。
【点睛】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
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