高中试卷答案网育才学校2022-2023学年高一下学期4月期中考试
数学
一、单项选择（每题5分，共40分）
1、若，则（ ）
A. 0 B. 1 C D. 2
2、在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于( )
A．2 B．6 C．3 D．4
3、如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++= ( )
A. B. C. D.
4、在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B． C． D．
5、已知非零向量a,b满足||=2|b|,且(-b)⊥b,则与b的夹角为
A. B. C. D.
6、在△ABC中，若=，b=，B=，则A是（）
A. B. C. 或 D.或
7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知sinA－bsinB=4csinC，cosA=-，则 =（）
A．6 B．5 C．4 D．3
如果复数z满足+=2，那么的最小值是（）
A.1 B. C.2 D.
多项选择题（每题5分，选错一个得0分，选对一个得2分，全对得5分，共20分）
9、下面关于复数=的说法中正确的是（ ）
= B.=2i C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为
10、在△ABC中，下列命题正确的是（ ）
A. -= B.++=
C.若（+） （+）=0,则△ABC为等腰三角形
D.若 ＞0，则△ABC为锐角三角形
11、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A.=8，b=16，A=30°有一解 B.b=18，c=20，B=60°有两解
C.=5，c=2，A=90°，无解 D.=30,b=25,A=150°，有一解
12、在△ABC中，AB=4，AC=5，△BCD为等边三角形（A,D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积S最大时，下列选项正确的是（ ）
A.∠BAC= B.∠BAC= C.S=+20 D.S=
三、填空题（每题5分,共20分）
13、已知复数z满足，则_______.
14、设向量=（2，3）,b=（-4,7）,向量b上的单位向量为e，则向量在向量b上的投影向量为_____.
15、△ABC的内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知+b=5，c=，且CcosA+=b则△ABC的面积为________．
16、已知△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,P为AB边上任意一点，则 （-）的最大值为______．
四、简答题（17题10分，18--22每题12分，共70分）
17、已知,,当为何值时，
（1）与垂直？（2）与平行？
18、已知复数z＝（）+（-2m-15）i(m∈R)．实数m取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
19、已知在负平面内有一平行四边形ABCD，点A对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，O为坐标原点。
（1）求点C,D对应的复数
（2）求平行四边形ABCD的面积
20、如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
(1)求出发后3小时两船相距多少海里？
(2)求两船出发后多长时间距离最近？
21、如图所示,在平行四边形ABCD中,=,=b,BM=BC,AN=AB.
(1)试用向量,b来表示,;
(2)AM交DN于O点,求AO∶OM的值.
22、在△ABC中，内角，，所对的边分别为，b,c且
．
（1）求的大小；
（2）在锐角△ABC中，，求的取值范围．
高一数学参考答案
18.解：
19.
20.
21.解：
22.解：