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第1-4单元解决问题过关练习（专项突破）-小学数学五年级下册北师大版
1．图书室本月计划修订一批图书，结果上半月完成了，下半月和上半月修订的同样多，完成任务了吗？如果没完成还差多少？
2．工程队修一条长千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的。
3．一根电线，第一次用去 ，第二次用去 ，这一根电线还剩几分之几？
4．佳佳用了40分钟画一幅水粉画。其中构图用去的时间占，调色用去的时间占，剩下的是上色的时间，上色的时间占几分之几？
5．园艺工人修剪一条绿化带，上午修剪了全长的，下午修剪一部分后，还剩下全长的。下午修剪了全长的几分之几？
6．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）
7．一个长方体教室的高是3米，宽是18米，宽是长的，窗户的面积为8平方米，现给这个教室粉刷，求粉刷的面积是多少平方米？
8．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？
9．用同一种原料做一个如下图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm）
10．摩登酒店要新建一个长方体形状的游泳池，游泳池长120m、宽80m、深3m，要在游泳池的四壁和底面抹上水泥，如果每平方米用水泥5kg，一共需要水泥多少吨？
11．爸爸今年36岁，我的年龄是爸爸的。我今年多少岁？
12．尼罗河是世界第一长河，全长约6670千米。长江是世界第三长河，全长约比尼罗河的长297千米。长江全长约多少千米？
13．五（1）班有学生42人，其中男生占。男生中的近视的人数占，近视的男生有多少人？
14．育红小学图书馆去年有图书5000册，今年图书的数量比去年增加了，今年有图书多少册？
15．地球上一昼夜是24小时，而乘坐神舟十号遨游太空的宇航员的一昼夜仅为地球的，你知道神舟十号遨游太空的宇航员一昼夜是多少分钟吗？
16．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
17．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
18．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
19．一个长方体游泳池，长50米，宽10米，深2米。
（1）给游泳池四周及底面贴瓷砖，需要准备多少平方米的瓷砖？
（2）在这个游泳池内注入1.8米深的水，此时注入的水是多少立方米？
20．一张长方形铁皮长60厘米﹐在四角剪去边长为5厘米的正方形﹐再折成一个长方体的盒子﹐已知盒子的容积是7500毫升，这个长方形铁皮的宽是多少厘米？（铁皮厚度忽略不计）
参考答案：
1．没完成，还差
【分析】上半月完成几分之几=下半月完成几分之几，上半月完成几分之几+下半月完成几分之几=本月完成几分之几，1-本月完成几分之几=本月还差几分之几．
【详解】+ =
1- =
答：没完成任务，还差 ．
2．
【详解】－－＝
答：第三天再修这条路的。
3．
【分析】把这根电线看作单位“1”，用1减去两次用去的分率即可求出这一根电线还剩的分率．
【详解】1- - =
答：这根电线还剩 .
4．
【分析】把“40分钟”看作单位“1”，用1－构图用去的时间所占的分率－调色用去的时间所占的分率＝上色的时间占几分之几，据此解答即可。
【详解】1－－
＝1－－
＝
答：上色的时间占。
【点睛】异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再计算。
5．
【分析】把全长看作单位“1”，总长－上午修的－还剩下的＝下午修的，据此解答。
【详解】1－－
＝ －
＝
答：下午修剪了全长的。
【点睛】此题考查了异分母分数加减计算，计算时一般用分母的最小公倍数作公分母。
6．50000平方厘米
【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是100厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
【详解】上面的面积：
100×50×3
＝5000×3
＝15000（平方厘米）
左右面的面积：
50×（30＋40）×2
＝50×70×2
＝3500×2
＝7000（平方厘米）
前后面的面积：
[100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2
＝[3000＋100×70＋4000]×2
＝[3000＋7000＋4000]×2
＝[10000＋4000]×2
＝14000×2
＝28000（平方厘米）
15000＋7000＋28000
＝22000＋28000
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。
【点睛】利用立体图形的分割，以及通过平移巧算面积，以及长方形面积公式的应用，进行解答。
7．676平方米
【分析】根据宽与长的关系，先求出长，教室要粉刷的面积是5个面的面积，利用长方体的表面积公式求出粉刷面面积，再减去窗户面积即可。
【详解】长：18÷＝24（米）
粉刷面积：24×18＋（24×3＋18×3）×2－8
＝432＋（72＋54）×2－8
＝432＋126×2－8
＝432＋252－8
＝684－8
＝676（平方米）
答：粉刷的面积是676平方米。
【点睛】本题主要考查学生对长方体表面积公式的运用。
8．210cm；28dm2
【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。
【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30
＝40＋40＋100＋30
＝210（cm）
（20×20＋20×25＋20×25）×2
＝（400＋500＋500）×2
＝1400×2
＝2800（cm2）
2800cm2＝28dm2
答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。
9．43dm2
【分析】长方体的4个侧面积＋1个底面积即为需要材料的面积。
【详解】（3.5×1.5＋5×1.5）×2＋3.5×5
＝25.5＋17.5
＝43（dm2）
答：至少需要43dm2的材料。
【点睛】考查了长方体表面积的灵活应用，计算时要认真。
10．54吨
【详解】（120×3＋80×3）×2＋120×80
＝（360＋240）×2＋120×80
＝600×2＋120×80
＝1200＋9600
＝10800（平方米）
10800×5÷1000
＝54000÷1000
＝54（吨）
答：一共需要水泥54吨。
11．12岁
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，以此解答。
【详解】36×＝12（岁）
答：我今年12岁。
【点睛】此题主要考查分数乘法，需要掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法。
12．6300千米
【分析】尼罗河的长度×，先求出尼罗河的，再加上297千米即可。
【详解】
＝6003＋297
＝6300（千米）
答：长江全长6300千米。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。
13．2人
【分析】将总人数看成单位“1”，男生占，由此可知男生人数有42×＝18人，再将男生人数看成单位“1”，近视的人数占，由此可知近视人数有18×＝2人；据此解答。
【详解】42××
＝18×
＝2（人）
答：近视的男生有2人。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，解题时注意单位“1”的变化。
14．6000册
【分析】把去年的5000册图书看作单位“1”。今年的图书比去年增加了：今年的图书＝去年的图书＋去年的图书的，或理解为求去年图书的（1＋）是多少，用乘法。
【详解】5000＋5000×＝6000（册）或5000×（1＋）＝6000（册）
答：今年有图书6000册。
15．90分钟
【详解】24××60=90（分钟）
16．3000cm3
【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘以长就是这根木料的体积。
【详解】1米＝100厘米
60÷2×100
＝30×100
＝3000（立方厘米）
答：这根木料的体积是3000立方厘米。
【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。
17．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
18．102.6升；44.1平方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。
【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升）
6×4.5＋4.5×3.8
＝27＋17.1
＝44.1（平方分米）
答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。
19．（1）740平方米；
（2）900立方米
【分析】由题可知：求需要准备多少平方米的瓷砖，就等于泳池的表面积减去上口的面积，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求解；在这个游泳池内注入1.8米深的水，求此时注入多少立方米的水，根据长方体的体积公式：V＝abh，即可解答。
【详解】（1）（50×10＋50×2＋10×2）×2－50×10
＝（500＋100＋20）×2－500
＝620×2－500
＝1240－500
＝740（平方米）
（2）50×10×1.8
＝500×1.8
＝900（立方米）
答：需要准备740平方米的瓷砖，此时注入的水是900立方米。
【点睛】本题主要长方形的面积，长方体的表面积、体积公式的计算方法及在实际生活中的应用。
20．40厘米
【分析】折成的长方体盒子的高是5厘米，长是60－5×2＝50厘米，根据长方体的体积公式：V＝sh可知h＝V÷s可求出长方体的底面积，再除以长可求出长方体的宽，再加剪去的长度，就是原来的宽，据此解答。
【详解】7500÷5＝150（平方厘米）
150÷（60－5×2）
＝150÷50
＝30（厘米）
30＋5×2
＝30＋10
＝40（厘米）
答：原来这块铁皮的宽是40厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积和长方形面积公式的灵活运用。
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