高中试卷答案网2022-2023学年度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编(湘教版）
（满分120分,限时100分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列几组数中,能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.4,5,6 B.1,,2 C.6,8,11 D.5,12,23
2.下列图形分别表示医疗废物、中国红十字会、中国医疗卫生机构、世界各国紧急医疗救护服务系统,其中是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.以下说法错误的是 ( )
A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.正方形是中心对称图形
D.多边形的任一内角大于任一外角
4.如图,∠AOB=30°,点C在射线OB上,若OC=6,则点C到OA的距离等于 ( )
A.3 B.2 D.12
5.如图所示,在 ABCD中,DE⊥BC,垂足为E,如果∠A=72°,则∠CDE的度数是
( )
A.18° B.20° C.22° D.28°
6.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是 ( )
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.∠ABC=90° D.∠1=∠2
7.(2022湖南永州宁远期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD是∠CAB的平分线,设△ACD,△ABD的面积分别是S1,S2,则S1∶S2等于 ( )
A.3∶4 B.4∶5 C.3∶7 D.3∶5
8.如图,在一正方形草坪上开辟出一块三角形花圃,若
∠AEB=90°,AE=5,BE=12,则剩余草坪的面积是 ( )
A.30 B.49 C.139 D.169
9.如图,在△ABC中,BD,CE是△ABC的中线,BD,CE相交于点O,点F,G分别是BO,CO的中点,连接AO,若AO=8 cm,BC=9 cm,则四边形DEFG的周长是 ( )
A.14 cm B.17 cm C.24 cm D.28 cm
10.如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F、G与点C间的距离分别为d2、d3,则d1+d2+d3的最小值为 ( )
A. D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.正八边形的一个内角的度数为 .
12.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可)
13.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=2,则斜边上的中线的长为 .
14.如图所示的是由四个直角边长分别为8和6的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,其中阴影部分的面积为 .
15.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知△BOC与△AOB的周长之差为3,平行四边形ABCD的周长为30,则BC的长度为 .
16.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,已知AB=
6 cm,BC=10 cm,则EC的长为 cm.
17.如图,点E为正方形ABCD的边DC上一点,且EC=3DE,F为AC上的一动点,连接FD和FE,若AB=8,则DF+EF的最小值是 .
18.图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将其截去一个边长为原来一半的菱形后得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是 .
图① 图② 图③ 图④
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且CD=AB.求证:△ABC是直角三角形.
20. (10分)如图,在△ABC中,AC=10,BC=17,CD=8,AD=6.
(1)求BD的长;
(2)求△ABC的面积.
21.(10分)如图,在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求解答下列问题:
(1)通过计算判断△ABC的形状;
(2)在图中确定一个格点D,连接AD,CD,使四边形ABCD为平行四边形,并求出
ABCD的面积.
22. (12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由;
(2)求证:四边形EFPH是矩形.
23.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=90°,AB∥CD,点E是AB的中点,连接EC,过点E作EF⊥AD,垂足为F,已知AD∥EC.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=25,BC=15,求线段EF的长.
24. (14分)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步:添加辅助线,如图①,在△ABC中,延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步:先证△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
问题解决
如图②,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
图① 图②
答案解析
1.B A.52+42≠62;B.12+()2=22;C.62+82≠112;D.52+122≠232,故只有选项B中的数能作为直角三角形的三边长.
2.C 只有选项C中的图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合,故选C.
3.D 多边形的任一内角不一定大于任一外角,如矩形的每个内角与每个外角都是90°.故选D.
4.A 作CD⊥OA于点D(图略),∵∠AOB=30°,∴CD=OC=3.故选A.
5.A ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C=72°,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠CDE+∠C=90°,∴∠CDE=90°-72°=18°.
6.C A.邻边相等,可判定平行四边形ABCD是菱形;B.对角线互相垂直,可判定平行四边形ABCD是菱形;C.一内角等于90°,可判定平行四边形ABCD是矩形;D.对角线平分对角,可判定平行四边形ABCD是菱形.故选C.
7.D 如图,过D作DE⊥AB于E,则DE=DC,又∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5,
∴S1∶S2=AC∶AB=3∶5.
8.C ∵∠AEB=90°,AE=5,BE=12,∴AB2=AE2+BE2=169,
∴S剩余草坪=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×5×12=139.
9.B ∵BD,CE是△ABC的中线,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC,∵点F,G分别是BO,CO的中点,∴FG为△OBC的中位线,∴FG=BC,∵E为BA的中点,F为OB的中点,∴EF为△AOB的中位线,∴EF=OA,同理可得DG=OA,∴四边形DEFG的周长=OA=OA+BC=8+9=17(cm).故选B.
10.C 如图,连接AE,AC,∵四边形DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,EF=DE=DG,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,∴d1+d2+d3=EF+CF+AE,∴当点A,E,F,C共线时,EF+CF+AE的值最小,即d1+d2+d3的值最小,∴d1+d2+d3的最小值为AC的长,在Rt△ABC中,AC=.
11.135°
解析 正八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°,
∴每一个内角的度数为×1 080°=135°.
12.AB=CD(答案不唯一)
解析 (答案不唯一)添加的条件可以是AB=CD,理由如下:
∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.
13.
解析 如图,∵∠BAC=90°,AC=3,AB=2,
∴BC=,
∵AD是斜边BC上的中线,
∴AD=.
14.4
解析 ∵四个全等的直角三角形的直角边长分别是8和6,∴阴影部分的正方形的边长为8-6=2,∴阴影部分的面积为2×2=4.
15.9
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,
∵△BOC与△AOB的周长之差为3,∴BC-AB=3,
∵平行四边形ABCD的周长为30,∴BC+AB=15,
∴AB=6,BC=9.
16.
解析 设EC=x cm,∵四边形ABCD是矩形,AB=6 cm,BC=10 cm,
∴DC=AB=6 cm,AD=BC=10 cm,∠B=∠C=90°,
∵将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,
∴AF=AD=10 cm,DE=EF=(6-x)cm,
∴BF==8 cm,
∴FC=BC-BF=2 cm,
在Rt△ECF中,由勾股定理得EF2=EC2+CF2,
∴(6-x)2=x2+22,解得x=,即EC= cm.
17.10
解析 如图,连接BF,BE,BE交AC于F',∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠DAF,AB=AD=BC=CD=8,∠BCD=90°,∵AF=AF,∴△ABF≌△ADF,∴BF=DF,∴DF+FE=BF+FE,当点F运动到点F'的位置时,BF+EF的值最小,即DF+FE的值最小,最小值为BE的长,∵EC=3DE,∴EC=6,在Rt△BCE中,BE==10,∴DF+EF的最小值为10.
18.60°
解析 如图,∵∠BAD=∠BAE=∠DAE,∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°,
∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°,∵BC∥AD,∴∠ABC=180°-120°=60°.
19.证明 证法一:∵CD是AB边上的中线,∴AD=BD=AB,又CD=AB,
∴AD=BD=CD,∴∠A=∠ACD,∠BCD=∠B,∴∠ACD+∠BCD=∠A+∠B,
∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°,∴2(∠ACD+∠BCD)=180°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
证法二:如图,延长CD至E,使DE=CD,连接AE、BE,∵AD=DB,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵CD=AB,CD=CE,∴AB=CE,∴四边形ACBE是矩形,∴∠ACB=90°,
∴△ABC为直角三角形.
20.解析 (1)∵在△ADC中,AC=10,CD=8,AD=6,
且62+82=102,∴AD2+CD2=AC2,
∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴CD⊥AB,
∵CD=8,BC=17,∠CDB=90°,
∴BD==15.
(2)由(1)可知BD=15,∴AB=AD+BD=6+15=21,
∴S△ABC=AB·CD=84.
21.解析 (1)由题意可得AB=,AC=,
BC==5,∵()2+(2)2=25=52,∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
(2)如图,过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,直线AD和CD的交点就是格点D的位置.
∴ ABCD的面积为AB·AC==10.
22.解析 (1)△BEC是直角三角形.
理由:∵四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=5,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,CD=AB=2,
在Rt△CDE中,由勾股定理得CE=,同理BE=2,
∵CE2+BE2=BC2,∴△BEC是直角三角形.
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,
∴四边形DEBP是平行四边形,AE=CP,
∴BE∥DP,四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
由(1)知∠BEC=90°,∴平行四边形EFPH是矩形.
23.解析 (1)证明:∵AB∥CD,AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,点E是AB的中点,
∴CE=AB=AE,∴平行四边形AECD是菱形.
(2)∵∠ACB=90°,AB=25,BC=15,
∴AC==20,
∵点E是AB的中点,∴S△ABC=2S△ACE,
∵AE=,四边形AECD是菱形,
∴AD=AE=,
∵S菱形AECD=2S△ACE,
∴S菱形AECD=S△ABC.
∵EF⊥AD,
∴AD·EF=BC·AC,
∴×15×20,
解得EF=12,
即线段EF的长为12.
24.解析 如图,延长GE、FD交于点H,
∵E为AD的中点,
∴EA=ED,
在△AEG和△DEH中,
∴△AEG≌△DEH(ASA),
∴AG=HD=2,EG=EH.
∵∠GEF=90°,
∴EF垂直平分GH,
∴GF=HF=DH+DF=2+3=5.
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