高中试卷答案网第七章 万有引力与宇宙航行 单元检测（B卷）
一、单选题
1．美国科学家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”。相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是 （ ）
A．牛顿力学完全适用于宏观低速运动
B．牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的
C．随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐成为过时的理论
D．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值
2．2020年12月1日23时11分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为、半径为，“嫦娥五号”探测器质量为，引力常量为，则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
3．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据以上信息，可以求出（ ）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．嫦娥一号卫星的质量
D．月球对嫦娥一号卫星的引力
5．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A． B．
C． D．
6．地球半径为R，在距球心r处（）有一同步卫星。另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星它的周期是48h，那么A星球的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知近地卫星绕地球运动的周期约为1.4h，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）
A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3
8．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，万有引力常量为，则（ ）
A．周期为的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B．可求得地球的质量为
C．可求得同步卫星的向心加速度为
D．可求得同步卫星的轨道半径为
二、多选题
9．极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．该卫星的加速度小于9.8m/s2 B．该卫星的环绕速度大于7.9km/s
C．该卫星每隔12h经过北极的正上方一次 D．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等
10．假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝G，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
C．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2
11．如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为 ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在对方场地中间位置（不计空气阻力），已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是
A．击球高度与球网高度之间的关系为
B．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
C．任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．若保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内
三、解答题
13．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。
14．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km?，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示），求∶
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比。
(2)岩石颗粒A和B的周期之比。
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
15．如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球体球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），求：
(1)球体挖去部分的质量；
(2)剩余部分对质点的万有引力的大小。
16．太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为2.0N，不计板的重力．求:
(1)球在C处受到板的弹力比在A处受到的弹力大多少
(2)设在A处时板对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θF的关系图象．
参考答案：
1．A
【详解】A．牛顿力学适用于低速运动的宏观物体，故 A正确；
B．牛顿力学取得了巨大的成就，但它具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；
CD．在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，不会失去价值，故C、D错误。
故选A。
2．A
【详解】由万有引力定律可得，月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为
故选A。
3．A
【详解】AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即
解得
故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。
故选A。
4．A
【详解】A．研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得
故A正确；
B．地球不是中心天体，不能求出地球质量，故B错误；
C．由于“嫦娥一号”卫星是环绕天体，不是中心天体，不能求出质量，故C错误；
D．由于“嫦娥一号”卫星质量不知道，所以无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．
6．C
【详解】由万有引力提供向心力，有
天体的质量
天体的体积
故天体密度
。
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为，地球和星球A的半径比为，两同步卫星的周期之比为，所以A星球的平均密度与地球的平均密度之比为。
故选C。
7．D
【详解】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供
地球的质量
又
地球的密度
又因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的4.7倍，则其密度为地球的
故选D。
8．D
【详解】A．卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；
B．设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即
在地球表面
解得
其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；
CD．设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
在地球表面
解得
，
故C错误，D正确。
故选D。
9．AC
【详解】A．人造地球卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确；
B．卫星环绕地球做圆周运动的速度小于第一宇宙速度，故B不正确；
C．卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为运动周期的，所以卫星运行的周期为12h，故C正确；
D．同步卫星的周期是24h，因此该卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，故D不正确．
10．BD
【详解】D．根据万有引力提供向心力
可知
人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，可知卫星运动的线速度将减小到原来的，选项D正确；
A．不能通过v＝ωr来判断卫星线速度，选项A错；
BC．根据公式F＝G，可知卫星所需的向心力将减小到原来的，选项B正确，C错误．
故选BD.
11．BD
【详解】AB．因为a的轨道半径小于b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a的速度大于在远地点b的速度，C错误D正确。
故选BD。
12．AB
【详解】A．网球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，由
知水平位移为x和的时间比为
t1:t2=2:3
竖直方向上，根据
则有
解得
故A正确；
BD．若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据
得
则平抛运动的最大速度
根据
得
则平抛运动的最小速度
即保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，初速度大小需满足
增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故B正确，D错误；
C．任意降低击球高度（仍大于），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是击球点高度比球网高，就一定能将球发到对方界内。故C错误。
故选AB。
【点睛】本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行求解。
13．
【详解】设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，物体的质量为m。物体在赤道上的重力比两极小10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为
Fn=ΔF=0.1F引
而一昼夜的时间T就是行星的自转周期。根据牛顿第二定律，有
0.1×=m2R
可得
M=
根据
ρ=
可得行星的平均密度为
ρ=
14．（1） （2） （3）95
【详解】(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G
解得：
对于AB两颗粒分别有：
联立可得：
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则
对于A、B两颗粒分别有：
联立可得∶
(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律：
联立可得∶
倍
15．(1)(2)
【详解】(1)挖去部分的半径是，根据
得被挖去的小球的质量为。
(2)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为
挖去部分对质点的万有引力
因此小球被挖去后剩余部分对质点的万有引力为
16．（1）4N（2）
【详解】（1）设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时①
在C处时②②
由①②式得
（2）在A处时板对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图
则
作出的tanθ-F的关系图象，如图
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