云南省大理市下关镇第一高级中学教育集团2022-2023高二下学期期中考试物理试卷（含解析）

下关一中教育集团 2022~2023 学年高二年级下学期期中考
物理参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~8
题只有一项符合题目要求；第 9~12 题有多项符合题目要求，全部选对得 4 分，选对但不全的
得 2 分，有选错的得 0 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B A C D D D D C AC AC AD ABD
【解析】
1．普朗克通过研究黑体辐射，可知黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材
料种类及表面状况无关，故 A 错误。普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量
子化理论，故 B 正确。卢瑟福做 α粒子散射实验时发现绝大多数 α粒子穿过金箔后基本上
仍沿原来的方向前进，只有少数 α粒子发生大角度偏转，故 C 错误。阴极射线的发现揭示
了原子具有结构，天然放射现象揭示了原子核具有复杂的内部结构，故 D 错误。
2．0℃的水变成 0℃的冰时，体积增大，并且放热，内能减小，因温度不变，分子平均动能不
变，则分子势能减小，故 A 正确。悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，
受力越趋于平衡，布朗运动越不明显，故 B 错误。将一个分子从无穷远处 (r 10 9 m) 无限
靠近另外一个分子，分子力先增加后减小再增加，分子力先表现为引力，做正功，后表现
为斥力做负功，分子势能先减小后增大，故 C 错误。内能是物体中所有分子热运动所具有
的动能和分子势能的总和，故 D 错误。
3．由题图可知，在 0 时刻弹簧弹力是 0，则有位移大小为 A，在平衡位置有 kA mg，2s 时小
球在负的最大位移处，弹簧的伸长量为 2A，则有弹力 F 2mg，故 A 错误。弹簧振子的振
动方程为 y 8cos0.5πt(cm) ，在 0.5s 内的位移为 y 8cos0.5 0.5π(cm) 4 2cm，振子在
4s 内的路程为 4A，在后 0.5s 内振子从正方向最大位移处向下的运动路程为8cm 4 2cm ，
则有 0~4.5s 内振子通过的路程为 s 4 8cm 8cm 4 2cm 34.3cm ，故 B 错误。弹簧振子
的振动方程为 y 8cos0.5πt(cm) t
2
，在 s 时振子位移为 y 8cos0.5πt(cm) 8cos
π (cm)
3 3
4cm，故 C 正确。第 3s 末，振子通过平衡位置，弹簧弹力等于振子的重力，弹簧有形变，
弹簧振子的弹性势能不是零，故 D 错误。
物理 XG 参考答案·第 1 页（共 6 页）
4． 3015 P 的衰变方程为
30
15 P
30
14 Si
0
1e ，则衰变后粒子带同种电荷，属于β 衰变，故 A、B 错误。
mv
衰变过程满足动量守恒定律，则有m v 30 01 1 m2v2 ，由 R qB 可知， 14 Si 的电荷量大于 1e 的
电荷量，则 3014 Si 的轨迹半径小于
0
1e 的轨迹半径，故
30
14 Si 的运动轨迹是曲线①，故 C 错误，
D 正确。
5．n 2能级的氢原子电离至少需要 3.4eV 的能量，故 A 错误。n 4能级的氢原子跃迁到 n 1
能级可放出 ( 0.85eV） ( 13.6eV) 12.75eV 的能量，故 B 错误。大量处于基态的氢原子吸
收某频率的光子跃迁到 n 3能级时，可向外辐射C23 3种不同频率的光子，故 C 错误。用
氢原子从 n 4能级跃迁到 n 1能级辐射出的光照射逸出功为 2.25eV 的金属时，逸出的光
电子的最大初动能为12.75eV 2.25eV 10.5eV ，故 D 正确。
h W W
6．根据爱因斯坦光电效应方程 Ek h W 0 00 ，又 eUe Ek ，得Ue ，横轴截距 a ，e e h
W
为定值，与入射光的频率无关，故 A 错误。纵轴截距 b 0 为定值，与入射光的频率
e
h b b
无关，故 B 错误。图甲中极板 A连接电源的负极，故 C 错误。图像斜率 k ，得 h e，
e a a
故 D 正确。
p
7 A B B
pA
．状态 → 变化为等容变化，有 T T ，带入数据解得B A
T pB B TA 800Kp ，故 A 错误。从 B→C，体积增大温度升高，则A
单位时间内单位面积上气体对器壁的碰撞次数增多，故 B 错误。根
图 1
pV C p T据 ，得 C可知， p V 的等温曲线是反比例函数图像如图 1 所示，根据数学
T V
知识可知，在 C→A过程中，气体温度线先增大后减小，内能先增大后减小，故 C 错误。
在 A→B→C→A 一个循环过程中，温度不变，内能 U 0 ；A→B 过程，气体体积不变，
做功为零；B→C 过程，外界对气体做功为1200J ；C→A 过程，气体对外界做的功等于图
W 5 3 3 1线与横坐标围成的面积 2 (1 4) 10 Pa 3 10 m 750J ，根据热力学第一定律2
U W Q，表达式中的W 表示外界对气体做的功，故W W1 W2 1200J 750J 450J ，
则Q U W 0 450J 450J ，气体向外界释放热量 450J，故 D 正确。
物理 XG 参考答案·第 2 页（共 6 页）
8．金属框水平方向上总电动势为 0，只在竖直方向上产生电动势，因为金属框匀速通过磁场
BLv 2 2
有mg F ，F BIL B y
B L v
L y安 ，vy 2gH ，带入数据求得 B 2T，故 A 正安 R R
确。刚进入磁场时，由右手定则可知电流逆时针流向，出磁场时电流顺时针流向，故 B 正
2L WF
确。根据功能关系得克服安培力做功WF mg2L， t ， P 安v ，代入数据求得安 y t
P 0.4W ，故 C 错误。根据能量守恒可知Q mg2L 0.04J ，故 D 正确。
9． 23490Th 经过 3 次 α衰变后质量数减少 12、质子数减少 6，经过 2 次β 衰变后质子数增加 2，
衰变为 22286 Rn ，故 A 正确。反应方程式
2
1H
3
1H
4 1
2 He 0 n ，是核聚变方程，
234
90 Th
234 0 235 1 144 89
91Pa 1e 是β 衰变方程，故 B 错误。反应方程式 92 U 0 n 56 Ba 36 Kr 3
1
0 n 是
核裂变方程，也是原子弹的核反应方程之一，故 C 正确。钍的半衰期为 24 天，1g 钍经过
5
120 天后，发生 5 次衰变，根据m m 1 0 0.03125g，故 D 错误。
2
10．实验证明，阴极射线是电子，它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧，故 C 正确，
B 错误。加上垂直纸面向里的磁场时，电子在磁场中受洛伦兹力作用，要向下偏转，故
D 错误。当不加电场和磁场时，电子所受的重力可以忽略不计，因而不发生偏转，故 A
正确。
U n
11 1 1 220 2．单刀双掷开关与 a 连接时，有 U n ，U1 V 220V ，故可知电压表的示数为2 2 2
U U2 4.4V，此时电流表的读数为 I 22 0.44A，电表均为理想的交流电表，示数为电R
流的有效值，不随时间的变化而变化，所以 t 0.01s时，电流表示数不为零，故 A 正确，
B 错误。当单刀双掷开关由 a拨向 b，原线圈两端的正弦交变电压不变，所以原线圈的电
压不变；原、副线圈的匝数比减小，故副线圈的电压变大，电阻 R 上消耗的功率变大，
所以原线圈的输入功率也变大，故 C 错误，D 正确。
12．依题意两球静止，对系统应用整体法，若 a、b电性相反，两球所受匀强电场的电场力等
大反向，两球所受库仑力等大反向，可知两球所受电场力与库仑力的合力等大反向。分
解 细 线 的 拉 力 ， 竖 直 方 向 可 得 Fa cos mag，Fb cos mbg ， 水 平 方 向 可 得
Fa sin Fb sin | F电场 F |库伦 ，又 ，联立解得ma mb，故 A 正确。当 a，b均带
正电时，对 a有 F Eq F1，对 b有 F Eq F2 ，此时 F1 小于 F2，当两球质量相等时，
可能也符合对应的角度关系，所以两球的质量无法确定，故 B 正确。若同时剪断两根细
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1
线，a、b 2两球竖直方向只受重力作用，做自由落体运动，根据 h gt 可知一定同时落
2
地，故 C 错误，D 正确。
第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分）
二、填空、实验题（本大题共 2 小题，共 16 分）
13．（每空 2 分，共 6 分）
（1）1.86
（2）BD
（3）9.78
14．（每空 2 分，共 10 分）
（1）A2 R2
（2）1.9 1.0
（3）等于
三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算
步骤，只写出最后结果的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．（6 分）
E
解：（1）根据闭合电路欧姆定律得 I 4AR r ① 0
导体棒受到的安培力为 F BIL 8N安 ②
根据左手定则，知安培力方向沿斜面向上
图 2
（2）对导体棒受力分析如图 2 所示，因为
F mg sin 30 5N
安 ③
摩擦力沿斜面向下有mg sin 30 Ff F安 ④
垂直于斜面方向有 FN mg cos30 ⑤
3
联立解得 ⑥
5
评分标准：本题共 6 分。正确得出①~⑥式各给 1 分。
16．（8 分）
解：（1）对汽缸和活塞整体受力分析 (M m)g k x ①
(M m)g
带入得 x 0.3m ②
k
物理 XG 参考答案·第 4 页（共 6 页）
（2）由于温度变化，活塞离地面的高度不发生变化，汽缸顶部离地面为 h 49cm
而活塞离地面50cm 30cm 20cm ③
故初始时，内部气体的高度为 l 29cm，且该过程为等压变化
V1 lS，T1 290K，V2 l S，T2 310K ④
V1 V2
根据 T T ⑤ 1 2
代入得 l 31cm
故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度 h h l l 51cm ⑥
评分标准：本题共 8 分。正确得出①、⑤式各给 2 分，其余各式各给 1 分。
17．（10 分）
解：（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡 Eq mg ①
U2 Ed ②
根据闭合欧姆定律U
E R
2
0 2
R R r ③ 1 2
mgd (R1 R2 r)
联立解得 E0 qR ④ 2
（2）设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为 r，
2
运动轨迹如图 3 所示，根据 qvB v m
r
⑤
根据 B
mv

2dq
图 3
解得 r 2d ⑥
根据几何关系 (r d )2 L2 r2 ⑦
解得 L 3d ⑧
评分标准：本题共 10 分。正确得出④、⑦式各给 2 分，其余各式各给 1 分。
18. （12 分）
解：（1）滑块 P先做平抛运动，恰好从 B点沿轨道切线方向进入轨道，设滑块 P经过 B点
的速度大小为 vB，根据速度的合成与分解和几何关系有 v0 vB sin 30 ①
解得 vB 5m/s ②
物理 XG 参考答案·第 5 页（共 6 页）
（2）滑块 P从 B点到达最低点C点的过程中，满足动能定理，有
m g(R Rsin 30 ) 1 1 m v2 m v2P ③ 2 P C 2 P B
解得 vC 7m/s ④
2
对滑块 P经过C v点时对轨道的压力大小有 F F mg m C ⑤ 压 支 R
解得 F压 71.25N ⑥
（3）在C点，滑块 P、Q发生碰撞后滑块 P、Q具有共同速度 v，满足动量守恒，有
mPv

C m
3m
P
P
v ⑦
4
代入数据解得 v 4m/s ⑧
滑块 P、Q作为整体一起从C点运动直至弹簧被压缩到最短的过程中，令弹簧的弹性势
能的最大值为 Epmax ，根据动能定理有
m 3m gl m 3 P P CD P m

P glDF sin E
1 3 2
4 4 pmax
0 mP mP v ⑨
2 4
代入数据可解得 Epmax 1.75J ⑩
评分标准：本题共 12 分。正确得出③、⑨式各给 2 分，其余各式各给 1 分。
物理 XG 参考答案·第 6 页（共 6 页）秘密★启用前
下关一中教育集团 2022 ~2023 学年高二年级下学期期中考 物理试卷
本试卷分第 I卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分 。第 I卷第 1 页至第 4 页 , 第 Ⅱ卷第 4 页至第 8
页 。考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 。满分 100 分 , 考试用时 90 分钟。
第 I卷 (选择题 , 共 48 分)
注意事项 :
1.答题前 , 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 、准考证号 、考场号 、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后 , 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再 选涂其他答案标号 。在试题卷上作答无效。
一 、选择题 (本大题共 12 小题 , 每小题 4 分 , 共 48 分 。在每小题给出的四个选项中 , 第 1 ~8 题只有一项符 合题目要求; 第 9 ~12 题有多项符合题目要求 , 全部选对得 4 分 , 选对但不全的得 2 分 , 有选错的得 0 分) 1.下列叙述中符合物理学史的有
A.黑体辐射电磁波的强度按波长分布与黑体的温度 、材料的种类及表面状况有关
B.普朗克为了解释黑体辐射现象 , 第一次提出了能量量子化理论
C.在 a粒子散射实验中 , 大部分 a粒子穿过金箔后应该会有明显偏转
D.阴极射线的发现揭示了原子核具有复杂的内部结构
2.关于热学中的一些基本概念 , 下列说法正确的是
A.0℃的水变成 0℃的冰时 , 体积增大 , 分子势能减小
B.悬浮微粒越大 , 在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多 , 布朗运动越明显
C.在使两个分子间的距离由很远(ī310-9 m)减小到很难再靠近的过程中 , 分子间作用力先减小后增大 , 分 子势能不断增大
D.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
3.某竖直弹簧振子的振动图像如图 1 所示 , 取小球平衡位置为 λ轴原点 ,
竖直向上为 λ轴正方向 , 若 0 时刻弹簧弹力为 0 , 重力加速度为g , 则
A.2s时弹簧弹力大小为 3mg
(
图
1
)B.0 ~4.5s内振子通过的路程为 36cm
C.l=s时振子位移为4cm
D.第 3s末 , 弹簧振子的弹性势能为零
4.1934 年约里奥 .居里夫妇制造了第一个人工放射性元素1 (3)5 (0)P, 实验观察到静止在匀强磁场 (未画出) 中 A点 的原子核1 (3)5 (0)P发生衰变 , 衰变成1 (3)4 (0)si和另一个粒子 , 衰变后它们的运动轨迹如图 2 所示 。则下列说法正确
的是
A.衰变后的粒子带同种电荷 , 属于 a衰变
B.衰变后的粒子带异种电荷 , 属于 β衰变
C.衰变后1 (3)4 (0)si的运动轨迹是曲线②
(
图
2
)D.衰变后1 (3)4 (0)si的运动轨迹是曲线①
5.如图 3 所示为氢原子的能级示意图 , 则下列说法正确的是
图 3
A.n =2 能级的氢原子电离至少需要 10.20eV的能量
B.n =4 能级的氢原子跃迁到 n =1 能级需要吸收 0.85eV的能量
C.大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到 n =3 能级时 , 可向外辐射两种不同频率的光子
D.用氢原子从 n =4 能级跃迁到n =1 能级辐射出的光照射逸出功为 2.25eV的金属时 , 逸出的光电子的最大 初动能为 10.5eV
6.1907 年起 , 美国物理学家密立根就开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量 。他通过如图 4 甲 所示的实验装置测量某金属的遏止电压 Ue与人射光频率v, 作出如图乙所示的 Ue-v图像 , 图像与横轴的交 点坐标为(a , 0) , 其反向延长线与纵轴的交点坐标为(0 , -b) , 由此算出普朗克常量 h 。并与普朗克根据黑 体辐射测出的 h 相比较 , 以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性 。下列说法正确的是
A.人射光的频率越大 , a 的值越大
B.人射光的频率越大 , b的值越大
C.图甲中极板 A连接电源的正极
(
D
.
由乙图可求出普朗克常量
h
=
e
)b
(
a
)图 4
(
物理
XG
.第
2
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8
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)
)物理 XG.第 1 页 (共 8 页)
7.一定质量的理想气体从状态 A开始 , 经 A→B、B→ C、C→A三个过程后回到初始状态 A, 其 p-v图像如图 5 所示 , 已知状态 A的气体温度为 7A=200K, 下列说法正确的是
A.状态 B的气体温度为 800℃
B.在 B→ C过程中 , 单位时间内单位面积上气体对器壁的碰撞次数减少
C.在 C→A过程中 , 气体内能一直在减小 图 5
D.在 A→B→ C→A一个循环过程中 , 气体向外界释放热量 450J
8.如图6 所示正方形匀质刚性金属框 ( 形变量忽略不计) , 边长为 L =0.1m, 质量为 m=0.02kg, 电阻为 R= 0.4 Ω, 距离金属框底边 H=0.2m处有一方向水平 、垂直纸面向里的匀强磁场 o 磁场区域上下边界水平 , 高 度为 L =0.1m, 左右宽度足够大 o 把金属框在竖直平面内以 w0=2m/s的初速度水平无旋转地向右抛出 , 设 置合适的磁感应强度 B的大小使金属框匀速通过磁场 , 不计空气阻力 , g 取 10m/s2o 下列说法不正确的是 A.磁感应强度 B为 2T
B.通过磁场的过程中 , 金属框中电流的大小不变 , 方向相反
C.通过磁场的过程中 , 克服安培力做功的功率 P为 0.2W
D.调节 H、w0 和 B, 金属框仍能匀速通过磁场 , 则其通过磁场的过程中产生的热量 图 6
0为 0.04J
9.2017 年 1 月 9 日 , 大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖 o 大多数原子核发生反应的过程 中都伴随着中微子的产生 , 如核裂变 、核聚变 、β衰变等 o 下列关于核反应的说法正确的是
ATh 衰变为Rn , 经过 3 次 a衰变 、2 次 β衰变
B.1 (2)H+1 (3)H→2 (4)He+0 (1)n 是 a衰变方程Th→Pa+-1 (0)e是 β衰变方程
CU+0 (1)n→ Ba+3 (8)6 (9)Kr+30 (1)n 是核裂变方程 , 也是原子弹的核反应方程之一
D.针的半衰期为 24 天 , 1g针经过 120 天后还剩 0.2g未衰变
10.如图 7 所示是汤姆孙的气体放电管的示意图 , 下列说法正确的是
图 7
A.若在 D1 、D2 之间不加电场和磁场 , 则阴极射线应打到最右端的 P1 点
B.若在 D1 、D2 之间加上竖直向下的电场 , 则阴极射线应向下偏转
C.若在 D1 、D2 之间加上竖直向下的电场 , 则阴极射线应向上偏转
D.若在 D1 、D2 之间加上垂直纸面向里的磁场 , 则阴极射线向上偏转
11.如图 8 甲所示为可变理想电压器 , P是原线圈的中心抽头 , 当 P接 a 时 , 理想变压器原 、副线圈的匝数比 是50 ∶ 1 , 图中电表均为理想的交流电表 , 定值电阻R=10Ω, 其余电阻不计 o 从某时刻开始在原线圈c、d 两端加上如图乙所示的正弦交变电压 o 下列说法正确的是
图 8
A.单刀双掷开关与 a 连接 , 电压表的示数为 4.4V
B.单刀双掷开关与 a 连接 , l=0.01s时 , 电流表示数为零
C.单刀双掷开关由 a 拨向 b, 原线圈的电压减小
D.单刀双掷开关由 a 拨向 b, 原线圈的输人功率变大
12.如图9 所示 , 水平向右的匀强电场中有 a 、b两带电小球 , 小球所带电量的大小相同 、电性未知 o 现将两 小球用绝缘细线悬挂于同一点 , 两球静止时 , 它们距水平面的高度相等 , 线与竖直方向的夹角分别为 α、 8 , 且 α<8 o 不计空气阻力 , 下列说法正确的是
(
图
9
)A.若 a 、b电性相反 , 球 a 的质量一定大于球 b的质量
B.若 a 、b电性相同 , 球 a 的质量可能等于球 b的质量
C.若同时剪断两根细线 , a 球可能先落地
D.若同时剪断两根细线 , a 、b两球一定同时落地
第Ⅱ卷 (非选择题 , 共 52 分)
注意事项 :
第 Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答 , 在试题卷上作答无效 o
二 、填空、 实验题 (本大题共 2 小题 , 共 16 分)
13.(6 分) 小范同学在做如图 10 甲所示的“单摆测量重力加速度” 实验时∶
图 10
(
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.第
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)物理 XG.第 3 页 (共 8 页)
(1) 用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示 , 则该摆球的直径为 cm。
(2) 关于该实验的下列说法中正确的有 。
A.由于摆球质量不影响实验结果 , 可以选择乒乓球代替小钢球
B.摆球摆动过程中要求偏角较小 (小于 5o)
C.为了减小实验误差 , 应选择小球摆到最高位置开始计时
D.用铁夹夹住摆线而不是直接缠绕在铁架上的主要目的是确保摆长不变
(3) 在某次实验过程中 , 测得摆长为 1.20m时 , 完成 40 个完整周期总用时 88.0s, 请你帮忙求出当地的 重力加速度值为 m/s2 (结果保留二位小数) 。
14.(10 分) 某实验小组要测定一节蓄电池的电动势及内阻 , 要求测量结果尽量准确 , 实验器材如下"
电流表 A1 (量程 0 ~200μA, 内阻为 800Ω)
电流表 A2 (量程 0 ~300mA, 内阻为 0.3Ω)
定值电阻 R1 (阻值为 4.0Ω)
定值电阻 R2 (阻值为 9200Ω)
滑动变阻器 R (最大阻值为 50Ω)
待测蓄电池一节 (电动势约为 2V)
开关 s 一个 , 导线若干
(1) 该实验小组利用所学知识正确连接实物电路如图 11 甲所示 , 图中虚线框内的电表应选 (填“A1 . 或“A2 . ) , 虚线框内的定值电阻应选 (填“R1 . 或“R2 . ) 。
图 11
(2) 电流表 A1 示数用 I1表示 , 电流表 A2 示数用 I2表示 , 该小组通过改变滑动变阻器滑片位置 , 得到了 多组 I1、I2数据 , 并作出 I1-I2 图像 , 如图乙所示 。根据图像可知 , 该蓄电池的电动势为 V, 内阻为 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3) 从实验设计原理来看 , 该蓄电池电动势的测量值 ( 填“ 大于. “ 小于. 或“ 等于. )
真实值。
三 、解答题 (本大题共 4 小题 , 共 36 分 。解答应写出必要的文字说明 、方程式和重要的演算步骤 , 只写出最 后结果的不能得分 。有数值计算的题 , 答案中必须明确写出数值和单位)
15.(6 分) 如图 12 所示 , 两平行金属导轨间的距离 L =1m, 金属导轨所在的平面与水平面夹角 9=30o, 在导 轨所在平面内 , 存在垂直于导轨所在平面向上 , 磁感应强度 B=2T的匀强磁场 。金属导轨的一端接有电动 势 E=12V、内阻 ī=1Ω的直流电源 。现把一根质量 m=1kg的导体棒 ab放在金属导轨上 , 导体棒恰好静 止 。若导体棒接人电路中电阻 R0 =2Ω, 导轨电阻不计 , 重力加速度 g 取 10m/s2, 设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力 。求 "
(1) 导体棒受到的安培力大小和方向;
(2) 导体棒与轨道间的滑动摩擦因数。
图 12
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16.(8 分) 如图 13 所示 , 在温度为 17℃的环境下 , 一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞 , 使汽缸悬 空且静止 , 此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为 h =49cm, 已知弹簧原长 l0=50cm, 劲度系数 k=100N/m, 汽缸的质量 M=2kg, 活塞的质量 m=1kg, 活塞的横截面积s =20cm2 , 若大气压强 p0=1x105 Pa, 且不随温 度变化 。设活塞与缸壁间无摩擦 , 可以在缸内自由移动 , 缸壁导热性良好 , 使缸内气体的温度保持与外界
大气温度相同 。(弹簧始终在弹性限度内 , 且不计汽缸壁及活塞的厚度)
(1) 求弹簧的压缩量;
(2) 若环境温度缓慢上升到 37℃ , 求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度。
图 13
18.(12 分) 如图 15 所示 , 某游乐场的一种装置可以简化为竖直面内的 BCDE轨道 , 其中左侧半径为 R=0.8m 的光滑圆弧轨道 BC固定在竖直平面内 , 轨道的上端点 B和圆心 0的连线与水平方向的夹角 α=30o, 下端 点 C为轨道的最低点且与水平面相切 , CD为粗糙水平轨道 , DE为倾角为 9=30o的光滑倾斜轨道 , 一轻质 弹簧上端固定在 E点处的挡板上 。现有质量为 1kg的小滑块 P (可视为质点) 从空中的 A点以w0=2.5m/s 的初速度被向左水平抛出 , 恰好从 B点沿轨道切线方向进人轨道 , 在圆弧轨道的最低点 C点与原先静止的 滑块 0 (可视为质点) 发生碰撞后结合为一个整体 , 并沿水平轨道 CD继续滑动 , 经过 D点 ( 不计经过 D 点时的能量损失) 后沿倾斜轨道向上运动至 F点 (图中未标出) , 弹簧恰好压缩至最短 。已知 C、D之间
和 D、F之间距离都为 1m, 滑块 P、 0 的质量之比为mP =4 两滑块与轨道 CD间的动摩擦因数都为
m0 3 ,
μ=0.2 , g 取 10m/s2, 不计空气阻力 。求 :
(1) 小滑块 P经过圆弧轨道上 B点的速度大小;
(2) 小滑块 P刚到达圆弧轨道上的 C点与 0碰撞前瞬间对轨道压力的大小;
(3) 弹簧的弹性势能的最大值。
图 15
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17.(10 分) 如图 14 所示 , 两个定值电阻的阻值分别为 R1 和 R2 , 直流电源的内阻为 ī, 平行板电容器两极板
(
m
w
)水平放置 , 板间距离为 d , 极板长未知 , 极板间存在方向水平向里的匀强磁场 B= 。质量为 m、带电量
2dg
为+g的小球以初速度 w沿水平方向从电容器下板左侧边缘 A点进人电容器做匀速圆周运动 , 恰从电容器上
板右侧边缘离开电容器 。此过程中 , 小球未与极板发生碰撞 , 重力加速度大小为g , 忽略空气阻力。
(1) 求直流电源的电动势 E0 ;
(2) 求极板长度 L。
图 14

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