高中试卷答案网第四章 机械能及其守恒定律 单元检测（A卷）
一、单选题
1．在水平面上推动木箱加速前进，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能（ ）
A．增加20J B．减少20J C．变小 D．无法确定
2．一小球自空中A位置被静止释放，薄到竖直放置的轻质弹簧上，小球运动的最低点为B。关于小球从A到B运动过程中的功和能量问题，下列说法正确的是（ ）
A．小球重力做多少正功，它的重力势能就减小多少
B．小球重力势能及其变化量都与参考平面的选取有关
C．小球从接触弹簧开始，弹力对小球做负功，它的动能一直减小
D．只有重力和弹簧弹力对小球做功，小球的机械能一直保持不变
3．电动机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如左图所示，则钢索拉重物的功率随时间变化的图象可能是右边四个中的哪一个（ ）
A． B． C．D．
4．如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为α=30 。一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知该足球第一次落在斜坡上时的动能为21J，则踢球过程小孩对足球做的功为 （ ）
A．7J B．9J C．12J D．16J
5．初中学过，如果一个物体在力F作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体所做的功，功的单位是焦耳（J）则焦耳与力学基本单位的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于下列对配图的说法中正确的是( )
A．图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块机械能守恒
C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒
D．图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒
7．质量为0.5kg的物体从10m高下落，下落1s时刻重力的瞬时功率是（ ）
A．59W B．50W C．40W D．45W
8．如图所示，一条长L=1m，的轻质细绳一端固定在O点，另一端连一质量m=2kg的小球（可视为质点），将细绳拉直至与竖直方向成由静止释放小球，已知小球第一次摆动到最低点时速度为3m/s。取g=10m/s2，则（ ）
A．小球摆动到最低点时细绳对小球的拉力大小为18N
B．小球摆动到最低点时，重力对小球做功的功率为60W
C．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中损失的机械能为1J
D．小球从释放到第一次摆动到最低点的过程中重力做功为9J
二、多选题
9．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法或做法正确的是（ ）
A．应该选用质量大、密度大的重物
B．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面
C．须用天平称重物的质量
D．物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v，不可以通过计算
10．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和
D．软绳重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
11．如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A，一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，滑块A刚要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知，弹簧的劲度系数为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法中正确的是（ ）
A．释放B球前手受到B球的压力为 B．滑块A向上滑行时速度最大
C．滑块A向上滑行时最大速度为 D．滑块A向上滑行的最大距离为
12．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于
三、实验题
13．某同学用如图所示装置测量小物块与水平桌面间的动摩擦因数。轻弹簧放在水平桌面上，并与竖直挡板连接。
(1)将挡板位置固定，用小物块压缩弹簧至合适长度，用刻度尺量出此时小物块到桌子右侧边缘的距离x1，由静止释放小物块，小物块被弹开后，沿桌面滑动，并从桌面右侧滑离，记下小物块落在地面的位置A。
(2)改变挡板固定的位置，再用小物块压缩弹簧，弹簧压缩后的长度与第一次相同，用刻度尺量出此时小物块到桌子右侧边缘的距离x2，由静止释放小物块，物块被弹开后，沿桌面滑动，并从桌面右侧滑离，记下小物块落在地面的位置B。
(3)要测量小物块与桌面间的动摩擦因数，还需要测量的物理量是___________（写出物理量及符号），小物块与桌面间的动摩擦因数μ=____________（用已知的物理量和测得的物理量表示）。
14．验证机械能守恒定律装置示意图如图所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，s表示A、B两点间的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，可以将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g，不考虑各处摩擦对实验的影响，将滑块自A点由静止释放，发现滑块沿导轨加速滑下。
（1）滑块通过光电门时的速度v=____________（用题目中给出的字母表示）
（2）在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统的重力势能减小量可表示为___________。其动能的增加量可表示为___________。（用题目中给出的字母表示）
（3）根据上述实验方法，测得h=15cm，d=30cm，并多次改变A、B间的距离，测得滑块到B点时对应的速度v，作出的v2-s图像如图所示，已知重力加速度g取9.80m/s2，则M=___________m。
四、解答题
15．一个人站在距地面的高处，将质量为的石块以速率斜向上抛出不计人的身高，g取，求：
抛石块过程对石块做多少功；
若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少；
若落地时的速度大小为，石块在空中运动过程中克服阻力做多少功。
16．在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。我们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳长l=2m，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F；
(2)若选手摆到最低点时松手，落到了浮台上，试用题中所提供的数据算出落点与岸的水平距离；
(3)若选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d。
17．如图所示，某段滑雪雪道倾角为，总质量的滑雪运动员从距底端高为处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为，g取，运动员从上向下滑到底端的过程中，求：
（1）重力所做的功为多少？
（2）阻力所做的功为多少？
（3）下滑过程各力对运动员做的总功为多少？
（4）若运动员滑到底端后在动摩擦因数为的地面上继续滑行，他还能前进多少距离？（不考虑空气阻力）
18．过山车是游乐场中常见的设施。一种过山车的简易模型如图所示，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度g取10m/s2，计算结果保留1位小数。试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C的间距L。
参考答案：
1．A
【详解】根据动能定理可知，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能增加20J；
故选A。
2．A
【详解】A．重力做功等于重力势能的变化量，即小球重力做多少正功，它的重力势能就减小多少，A正确；
B．小球重力势能与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量与高度差有关，与参考平面的选择无关，B错误；
C．平衡位置为重力与弹力等大反向的位置，小球从接触弹簧到平衡位置过程中，重力大于弹簧弹力，合外力对小球做正功，小球的动能增加，从平衡位置到最低点过程中，重力小于弹簧弹力，合外力对小球做负功，小球的动能减小。因此，小球从接触弹簧开始，动能先增加，后减小，C错误；
D．接触弹簧之后，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，D错误。
故选A。
3．D
【详解】在0-t1时间内：重物向上做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得：
解得：
拉力的功率：
m、a1均一定，则P1∝t。
在t1-t2时间内：重物向上做匀速直线运动，拉力F=mg，则拉力的功率
P2不变，根据拉力的大小得到，P2小于t1时刻拉力的功率。
在t2-t3时间内：重物向上做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：
解得：
拉力的功率
m、a2均一定，P3与t是线性关系，随着t延长，P3减小。t3时刻拉力突然减小，功率突然减小，综上分析，D正确，ABC错误。
故选D。
4．B
【详解】
足球做平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，则有：
故
已知
足球落在斜坡上时的动能
解得
踢球过程中，根据动能定理得
故选B。
【点睛】平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，熟练应用平抛运动知识、动能的计算公式和动能定理，即可正确解题。
5．D
【详解】根据功的定义，可得
根据牛顿第二定律
可知，力的单位为
所以，焦耳与力学基本单位的关系是
故选D。
6．C
【详解】A、图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；
B、图2中物块在F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑，力F做正功，物块机械能增加，故B错误；
C、图3中物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块机械能减少，故C正确；
D、图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误，
故选C.
7．B
【详解】竖直分速度为
重力功率
故选B。
8．C
【详解】A．小球摆至最低点时，根据牛顿第二定律
解得
T=38N
A错误；
B．由P=Fvcosθ，知θ=90°，故重力做功的功率为零，B错误；
C．对摆动过程由动能定理
解得
Wf=-1J
损失的机械能为1J，C正确；
D．重力做功
D错误。
故选C。
9．AD
【详解】A．应该选用质量大、密度大的重物，阻力影响小，误差小，A正确；
B．验证机械能守恒不需要确定零势能平面，只要验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，B错误；
C．验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，所以不需要测出重锤的质量，C错误；
D．该实验是验证机械能守恒定律的实验，因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒，如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证呢，D正确。
故选AD。
【点睛】正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果。
10．BD
【详解】A．物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，故A错误；
B．物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为
软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度
则软绳重力势能共减少，故B正确；
C．因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，物块减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于细绳克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和，故C错误；
D．以软绳为研究对象，细线对软绳做正功，则软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和，故D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】A．用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知
对B受力分析，设手的托力为F
根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为，故A正确；
B．松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的加速度也为零，对A受力分析得
带入解得
x=0.25m
故B错误；
C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系
解得
故C错误；
D．当滑块A向上滑行的最大距离时，AB的速度都为0，物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律
解得
故D正确；
故选AD。
12．ACD
【详解】A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；
B．经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，小球的机械能为mgR，故B错误；
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，在最高点的速度
根据机械能守恒
由以上两式可得
故C正确；
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，根据
所以
故D正确。
故选ACD。
【点睛】解决本题关键是理解小球在不同情景下沿内圆还是外圆运动，当球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒。
13． 桌面离地面的高度h、A点离桌面右端水平距离d1、B点离桌面右端水平距离d2
【详解】(3)[1][2]要测量物块与桌面间的动摩擦因数，根据能量守恒定律
根据平抛运动规律可得
解得物块与桌面间的动摩擦因数
μ=
因此还需要测量的物理量为桌面离地面的高度h、A点离桌面右端水平距离d1、B点离桌面右端水平距离d2。
14． 3
【详解】（1）[1] 滑块通过光电门时的速度
（2）[2][3] 在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统的重力势能减小量可表示为
其动能的增加量可表示为
（3）[4]根据机械能守恒
即
整理得
图中斜率为
代入数据得
15．（1）9J；（2）10m/s；（3）9J
【分析】（1）对抛石块过程，运用动能定理可求对石块做的功；
（2）若不计空气阻力，石块在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求其落地时的速度大小；
（3）若落地时的速度大小为，由动能定理求石块在空中运动过程中克服阻力做功。
【详解】（1）根据动能定理，抛石块过程对石块做的功为
（2）不计空气阻力时，石块机械能守恒，取地面为零势能面，则有
解得
（3）由动能定理得
解得
16．(1)1080N；(2) ；(3)1.2m
【详解】(1)对选手由静止到摆到最低点过程，由动能定理得
解得：最低点的速度
圆周运动最低点
解得
人对绳的拉力
F=F′=1080N
(2)选手摆到最低点时松手，松手后选手做平抛运动，则
解得
(3)若选手摆到最高点时松手落入水中，对松手到水中最低点过程由动能定理得
解得
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）重力做功为
（2）阻力做功为
（3）合力做功为
（4）根据动能定理得出，物体到达低端的速度为v，故
得出
在水平面上列出动能定理得出
代入数据得出
18．（1）10.0N；（2）12.5m
【详解】（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得
-μmgL1-2mgR1=
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有
F＋mg=
代入数据解得轨道对小球作用力的大小
F=10.0N
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，小球恰能通过第二圆形轨道，根据牛顿第二定律有
mg=
根据动能定理
-μmg（L1＋L）-2mgR2=
代入数据解得B、C间距
L=12.5m
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