高中试卷答案网7.4 《宇宙航行》补充练习
一、选择题
1.两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2＝1：2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比正确的是 （ ）
A.周期之比T1:T2=3:1 B.线速度之比v1:v2=3:1
C.向心力之比为F1:F2=1:9 D.向心加速度之比a1:a2=1:9
2．若假定“神舟九号”飞船绕地球做匀速圆周运动，它离地球表面的高度为h，运行周期为T，地球的半径为R，自转周期为T0，由此可推知地球的第一宇宙速度为( )
A． B．
C． D．
3.已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是 （ ）
A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:1
B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:a
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为b:a
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a
4．杨利伟是成龙同学的偶像。当2020年11月24日嫦娥五号探测器发射升空后，再次刺激了他的宇航员之梦。他很想知道月球的密度，假如他梦想成真乘坐嫦娥六号飞船绕月球做圆周运动，并测出飞船离月球表面高度为H，环绕的周期为T，已知月球的半径为R，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，他计算出的月球密度应该是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
6、如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则（ ）
A．卫星b加速一段时间后就可能追上卫星c
B．卫星a的加速度比b的加速度小
C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间
D．卫星a的周期大于24小时
7．（多选）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）
A.甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
8．（多选）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略，设每颗星体的质量均为m，三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体向心力大小为
B．每颗星体运行的周期均为
C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍
D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的
9.（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动,由此能得到半径为R,密度为,质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是:( )
A. B. C. D.
10.（多选）在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 （ ）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小
C．公转速率v较大 D．公转角速度较小
11.（多选）如图所示，2020年7月21日发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条直线的状态，地球位于太阳与土星之间。“冲日”前后，土星离地球最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆轨道，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）
A．土星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
B．土星和地球的公转轨道半径之比约为
C．地球与土星从冲日到相距最远所用最短时间约为0.52年
D．土星冲日现象下一次出现的时间是2022年
二、计算题
12．宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2。
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。
（2）试写出它们角速度的表达式。
13．已知某星球的半径为，自转周期为，它的同步卫星到星球表面的高度为。已知万有引力常量为。
（1）求该星球的密度。
（2）求该星球的第一宇宙速度。
（3）求该星球北极重力加速度与赤道重力加速的差值
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D B C B A C AD BC AD BC BC
12．（1）见解析；（2）ω＝
解析：（1）双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。
分别对 m1、m2应用牛顿第二定律列方程。
对m1有＝m1ω2R1①
对m2有＝m2ω2R2②
由①②得
由线速度与角速度的关系v＝ωR，得
（2）由①得 R1＝
由②得
又因为 L＝R1＋R2 联立以上三式得
13.（1）；（2）；（3）
解：（1）由星球对同步卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设星球质量M
卫星质量m，则
解得
由
（2）由
得
（3）该星球北极重力加速度为
赤道重力加速，由质量为m0的物体在赤道上
故
该星球北极重力加速度与赤道重力加速的差值为
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