高中试卷答案网7.4 专题突破 天体运动的热点问题
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 新华社海南文昌月日电（记者胡喆、周旋）“圜则九重，孰营度之？”年月日时分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，飞行多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．探测器将在地火转移轨道飞行约个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道（视为圆轨道），并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．则下列说法正确的是（引力常量为）( )
A. “天问一号”探测器的发射速度要大于第三宇宙速度
B. 探测器在环火轨道上的半径的二次方与周期的平方的比值和火星的质量成正比
C. 如要回收探测器，则探测器在环火轨道上要加速才能进入地火转移轨道
D. 如已知环火轨道的轨道半径和轨道周期，可估测出火星的密度
2. 北京时间年月日时分，我国成功发射了北斗系统的第颗卫星。据介绍，北斗系统由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星三种卫星组成，其中卫星距地高度大约万公里，卫星和卫星距地高度都是大约为万公里。这三种卫星的轨道均为圆形。下列相关说法正确的是( )
A. 发射地球静止轨道卫星速度应大于
B. 倾斜地球同步轨道卫星可以相对静止于某个城市的正上空
C. 根据题中信息和地球半径，可以估算出中圆地球轨道卫星的周期
D. 中圆地球轨道卫星的加速度小于倾斜地球同步轨道卫星的加速度
3. 我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星“风云号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为，另一类是地球同步轨道卫星“风云号”，运行周期为下列说法正确的是( )
A. “风云号”的线速度大于“风云号”的线速度
B. “风云号”的运行速度大于
C. “风云号”的发射速度大于“风云号”的发射速度
D. “风云号”“风云号”相对地面均静止
4. 微信启动页面为我国新一代静止轨道气象卫星“风云四号”从太空拍摄的最新气象云图．如图所示是地球周围几颗卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，其中是“风云四号”，即地球同步卫星，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星的周期也为，也是地球同步卫星
B. 卫星运动到赤道上方时可以调整速度的方向变为地球同步卫星
C. 卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D. 卫星的加速度小于卫星的加速度
5. 如图所示，“嫦娥五号”任务轨道器和返回器在距地球公里的圆轨道处实施分离，返回器携带月球样品实施变轨返回地球，轨道器在完成任务后开展拓展任务，启程飞往距地球约万公里的“日地拉格朗日点”，进行环绕飞行并开展探测实验。在“日地拉格朗日点”，轨道器在太阳和地球引力的共同作用下，与太阳和地球保持相对静止，与地球同步绕太阳运动，下述说法中正确的是( )
A. 分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度大于第一宇宙速度
B. 分离后，返回器需加速才能离开原轨道飞回地球
C. 在日地拉格朗日点，轨道器所受的合外力为零
D. 分离后，轨道器需加速才能离开原轨道飞往日地拉格朗日点
6. 如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道．先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在点（近地点）点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是( )
A. 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量，所以发射场必须建在赤道上
B. 卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道Ⅲ上的向心加速度和周期
C. 从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒
D. 如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道，则在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同
7. 年月日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在、两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是( )
A. “天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于
B. “天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C. “天问号”在绕地轨道上点的加速度大于在转移轨道上点的加速度
D. “天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 三颗人造卫星、、都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，、为地球同步卫星，某时刻、相距最近，如图所示，已知地球自转周期为，的运行周期为，则下列说法正确的是( )
A. 加速可追上同一轨道上的
B. 经过时间，、相距最远
C. A、向心加速度大小相等，且小于的向心加速度
D. 在相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积
9. 宇宙空间有一种由三颗星体，，组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体( )
A. 线速度大小关系是
B. 加速度大小关系是
C. 质量大小关系是
D. 所受万有引力合力的大小关系是
10. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )
A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B. 四颗星的轨道半径均为
C. 四颗星表面的重力加速度均为
D. 四颗星的周期均为
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 中国载人空间站“天宫”已在轨运行多年，其离地面的高度约为。则“天宫”的运行速度_____，向心加速度______。（选填“”、“”或“”）
12. “嫦娥三号”飞行的路线示意图如图所示，则“嫦娥三号”在点由轨道转变到轨道时，速度必须________（填“变小”或“变大”）；在点由轨道转变到轨道时，速度必须________（填“变小”或“变大”）；在轨道上，通过点的速度________（填“大于”“等于”或“小于”）通过点的速度；“嫦娥三号”在轨道上通过点的加速度________（填“大于”“等于”或“小于”）在轨道上通过点的加速度。
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题14分，共42分。
13. 在天文观测中，观测到质量相等的三颗星始终位于边长为的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为，不计其他星球对它们的影响。
求每颗星的质量；
若三颗星两两之间的距离均增大为原来的倍，求三颗星稳定运动时的线速度大小。
14. 如图所示，地球上空有两颗质量均为的人造卫星，地、两颗卫星的轨道半径分别为和，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之间的万有引力，地球质量为、半径为，万有引力常量为。
试求、两卫星的周期、。
若某时刻两卫星与地球中心正好在一条直线上，试求最短经过多长时间，、两卫星又和地球在一条直线上且相距最近。
如果两颗卫星成为绳系卫星，即用结实的绳连接，它们将可以一起绕地球运动且与地球中心始终在一条直线上，第一颗绳系卫星由意大利航天局研制。求此情况下两颗卫星的运动周期。
15. 灶神星是太阳系小行星带的一颗小行星，又称第号小行星，于年月日被发现。据观测，灶神星的公转周期约为地球天。已知灶神星的半径为，其表面的重力加速度大小为，引力常量为，忽略行星自转的影响。
求灶神星的第一宇宙速度；
如果灶神星是质量分布均匀的球体，求该行星的密度；
观测到灶神星的一颗天然卫星，其运行周期为，求卫星距离灶神星表面的高度。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ； 。
12. 变大；变小；大于；等于 。
13. 解：每颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，
根据几何关系可得轨道半径：
根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为，则：
星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故：，
解得：；
对其中一颗星，根据牛顿第二定律可得：
解得：
若三颗星两两之间的距离均增大为原来的倍，则增大到原来的倍，即为，
此时的周期
线速度大小为：
14. 解：卫星做圆周运动的向心力等于星的万有引力，则对甲有：
解得：；
对乙：
解得：；
当三者正好又在一条直线上且、两卫星相距最近时，需要的最短时间应满足
解得
设绳的拉力为，则对甲有：；
对卫星乙：
联立解得：。
15. 解：设灶神星的第一宇宙速度为，由牛顿第二定律得
，
根据星球表面重力与万有引力相等有，
解得。
灶神星的质量为，
根据密度公式有。
设卫星的轨道半径为
根据题意有，
联立前式可得，
则卫星距离灶神星表面的高度为。
【解析】
1. 【分析】
本题关键是记住第一宇亩速度和第二宇亩速度的物理意义，根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。
【解答】
A.“天问一号”探测器要挣脱地球引力的束缚，在地面的发射速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度；故 A错误
B.根据万有引力提供向心力可得，故探测器在环火轨道上的半径的三次方与周期的平方的比值和火星的质量成正比；故B 错误；
C.如要回收探测器，从环火轨道远离火星，做离心运动，需要不断点火加速，故C正确；
D.如已知环火轨道的轨道半径和轨道周期，可求解火星的质量，但火星的半径未知，故无法估测出火星的密度；故D错误；
故选C。
2. 【分析】
是地球的第二宇宙速度；地球同步轨道卫星静止在赤道正上方；根据求解公转周期；根据比较加速度大小。
本题主要考查万有引力在天体上的应用，知道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供是解题的关键点。
【解答】
A.发射地球静止轨道卫星速度应小于，故A错误；
B.倾斜地球同步轨道卫星可以相对静止在赤道正上方，我国处于北半球，故B错误；
C.根据题中信息和地球半径，由可以估算出中圆地球轨道卫星的周期，故C正确；
D.根据知中圆地球轨道卫星的加速度大于倾斜地球同步轨道卫星的加速度，故D错误。
故选C。
3. 【分析】
卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据此讨论描述圆周运动的物理量与半径的关系，再根据半径关系求解即可。
本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论。
【解答】
A.卫星做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力，解得，
风云号周期大于风云号周期，所以风云号轨道半径大于风云号轨道半径，，所以风云号的线速度大于风云号的线速度，故A正确；
B.第一宇宙速度是最大的环绕速度，风云号”的运行速度小于，故B错误；
C.风云号轨道半径大于风云号轨道半径，所以风云号的发射速度小于风云号的发射速度，故C错误；
D.风云号的周期等于地球的公转周期，相对地面静止，风云号周期小于地球的公转周期，相对地面运动，故D错误；
故选A。
4. 【分析】
本题主要考查卫星的环绕问题、宇宙速度和同步卫星，基础题。
卫星为静止轨道卫星，其轨道位于赤道平面，其公转周期与地球自转周期相同。
【解答】
A.由于卫星与卫星的半径相同，根据可知，卫星公转周期与地球自转周期相同，但同步卫星必须在赤道平面内，故A错误；
B.根据中分析可知，卫星的周期与地球自转周期相同，故卫星运动到赤道上方时可以调整速度的方向变为地球同步卫星，故B正确；
C.由可得，可知当卫星运动半径增大时，线速度变小，第一宇宙速度为卫星围绕地球表面运行的速度，静止轨道卫星轨道半径远大于地球半径，故卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D.由可得，可知轨道半径越大，向心加速度越小，卫星的加速度大于卫星的加速度，故D错误。
故选B。
5. 【分析】
本题考查了第一宇宙速度、卫星的变轨问题；理解好第一宇宙速度，知在分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度，根据卫星变轨所受万有引力和所需向心力的要求判断要加速还是减速，在日地拉格朗日点，轨道器所受引力的合力提供向心力，合力不可能为零。
【解答】
A.由知，分离前，轨道器和返回器的轨道高度是公里，第一宇宙速度是近地卫星的线速度，轨道器和返回器轨道半径大，所以小于第一宇宙速度，故A错误；
分离后，返回器轨道要降低，做向心运动，要减速；轨道器的轨道要上升，做离心运动，要加速，故B错误、D正确；
C.在日地拉格朗日点，轨道器在太阳引力和地球引力合力作用下，绕太阳运动，合力不为零，故C错误。
故选D．
6. 解：、虽然在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量，但是发射场并不是必须建在赤道上的，如我国酒泉卫星发射中心不在赤道上，故A错误；
B、轨道半径越高卫星的周期越大，而线速度和角速度以及向心加速度越小，故B错误；
C、从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，卫星变轨过程中需要点火加速，因此机械不守恒，故C错误；
D、如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道，则定位在赤道上空，因此在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同，故D正确．
故选：．
本题重点，一、要知道卫星的发射都是利用地球的自转，二、明确轨道半径与线速度、角速度以及周期和向心加速度间的关系，三、知道地球同步卫星定位于赤道上空．
7. 【分析】
本题考查万有引力定律在天体中的应用，关键是知道万有引力提供向心力，意在考查考生的理解能力。
根据万有引力提供向心力得出卫星线速度与半径关系，判断绕地轨道的环绕速度与第一宇宙速度的关系；判断绕火轨道运行时的速度与火星的第一宇宙速度的关系；由万有引力产生加速度判断点加速度的关系；根据万有引力提供向心力得出卫星周期表达式得出转移轨道运行的周期与绕火轨道周期关系。
【解答】
A.根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为可知轨道半径越大，线速度越小，而为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于，故A正确；
B.火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误；
C.圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上点的加速度等于在转移轨道上点的加速度，故C错误；
D.转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由开普勒第三定律可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误；
故选A。
8. 【分析】
加速后做离心运动，分析能否追上；卫星相距最远，则卫星转动的角度差为，由此分析计算即可；卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此由半径关系分析向心加速度关系；求出卫星的线速度结合面积公式比较。
在卫星问题的处理中主要抓住卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能根据卫星轨道半径的大小确定描述卫星圆周运动物理量的大小是解决本题的关键。
【解答】
A.卫星加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星，故A错误；
B.卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度差为，所以可得：
同步卫星做匀速度圆周运动周期与地球自转周期相等，则：，，解得，所以经过时间，、相距最远，故B正确；
C.根据万有引力提供向心加速度，可得：，可知，、向心加速度大小相等，且小于的向心加速度。故C正确；
D.绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积：，
其中：，则：，可知在相同时间内，与地心连线扫过的面积大于与地心连线扫过的面积。故D错误；
故选BC。
9. 【分析】
三星体做圆周运动的角速度、周期相等，根据线速度与角速度的关系判断线速度的大小关系；写出向心加速度表达式判断加速度的大小关系；由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力，分析质量关系即可。
该题借助于三星模型考查万有引力定律，解答的过程中向右画出它们的受力的图象，在结合图象中矢量关系，然后和万有引力定律即可正确解答。
【解答】
A.三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由，结合可知线速度大小关系是故A正确；
B.由，结合可知加速度大小关系是故B错误；
C.以为研究对象，则受力如图：
由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，对的引力大于对的引力，结合万有引力定律的表达式： ，可知的质量大于的质量。同理若以为研究对象，可得的质量大于的质量，即质量大小关系是故C正确；
D.由于，，结合万有引力定律可知与之间的引力大于与之间的引力，又大于与之间的引力，由题可知，、、受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知故D错误。
故选AC。
10. 【分析】
在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力，求出星体匀速圆周运动的周期。根据万有引力等于重力，求出星体表面的重力加速度。
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力。
【解答】
A.星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确。
B.四颗星的轨道半径为，故B错误。
C.根据万有引力等于重力有：，则，故C错误。
D.根据万有引力提供向心力得，解得，故D正确。
故选AD。
11. 【分析】
知道第一宇宙速度是地球卫星发射最小速度，绕地球做圆周运动的最大速度，会根据万有引力提供向心力分析向心加速度大小。
【解答】
第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，所以则“天宫”的运行速度小于，由万有引力提供向心力知向心加速度。
12. 【分析】
卫星在轨道上时万有引力提供向心力做匀速圆周运动，在点加速后做离心运动；卫星在轨道上经过点时，万有引力小于卫星需要的向心力，需要减速才能进入轨道；在和轨道卫星经过点时，万有引力相同，加速度相同。
【解答】
卫星变轨类问题中，从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速；在点从轨到轨要加速，速度必须变大，而处从轨到轨要减速，速度必须变小；点为近地点，速度大于远地点处速度，卫星在同一点加速度相同。
故答案为： 变大，变小，大于，等于
13. 每颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据万有引力定律结合向心力公式求解星球的质量；
根据万有引力定律求解每颗星球的合力，求出三颗星两两之间的距离均增大为原来的倍时卫星的周期，再根据线速度的计算公式求解线速度。
本题主要是考查“三星”问题，解答本题的关键是知道卫星做匀速圆周运动的向心力来源，能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。
解：每颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，
根据几何关系可得轨道半径：
根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为，则：
星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故：，
解得：；
对其中一颗星，根据牛顿第二定律可得：
解得：
若三颗星两两之间的距离均增大为原来的倍，则增大到原来的倍，即为，
此时的周期
线速度大小为：
14. 甲、乙两星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解；
当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足，甲比乙多转一圈，角度差为。
两颗卫星用绳连接，且起绕行星运动且与行星中心始终在一条直线上，说明周期相同，根据牛顿第二定律和向心力公式求解。
该题考查万有引力定律在天文学上的应用，第二问是卫星相遇问题，理解卫星再次相遇时，半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键。
解：卫星做圆周运动的向心力等于星的万有引力，则对甲有：
解得：；
对乙：
解得：；
当三者正好又在一条直线上且、两卫星相距最近时，需要的最短时间应满足
解得
设绳的拉力为，则对甲有：；
对卫星乙：
联立解得：。
15. 本题考查万有引力定律的应用中的第一宇宙速度、天体密度的计算及行星的运行规律。
学生需要根据万有引力定律相关公式，结合已知条件分析解题，难度不大。
解：设灶神星的第一宇宙速度为，由牛顿第二定律得
，
根据星球表面重力与万有引力相等有，
解得。
灶神星的质量为，
根据密度公式有。
设卫星的轨道半径为
根据题意有，
联立前式可得，
则卫星距离灶神星表面的高度为。
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