高中试卷答案网A.飞出时的初速度竖直分量相等 B.在空中的时间相等
万州二中教育集团高一（下）三月质量监测
物理试题
C.击打墙壁的速度相等
D.飞出时的初速度大小可能相等
6.如图所示，长为Z的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在水平升降
台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为。时，棒的角
时间：75分钟满分：100分
速度为（）
第I卷（选择题，共43分）
一、单项选择题（本题包括7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意。）
下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
如图，43两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，N在杆的顶端，3在杆的中点处。
杆在向下转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. /、B两点角速度大小之比为1： 2 B. A. 8两点线速度大小之比为2 ： 1
C. A. B两点周期大小之比为2 ： 1 D.』、B两点向心加速度大小之比为1 ： 1
路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯.若车匀速向左运动的同时梯子匀
A.
vsin。
L
B.
v
LcosO
vcosO
L
7.如图所示，质量忽略不计、长度分别为4和的不可伸长的轻绳，分别系质量
为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子
与竖直方向夹角的正切值分别为土及金，圆周运动半径分别为*和空，两绳子
中的张力分别为4和纥，则（ ）
速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是（ ）
工人相对地面的运动轨迹为曲线
仅增大车速，工人相对地面的速度将变大
仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D.仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
A. *:弓二2:5
B. Tl:T2=5:2
D. /] :12 = 3:2-76
二、多项选择题（本题包括3小题，每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
8.（多选）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
图a
A.如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B.
如图b所示,
在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
我国无人艇装上相控阵雷达.如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为 20Sm的。点处，从。点向下游20m处有一危险区，当时水流速度为 为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是 （）
A. 20m/s B.20-^m/s C. 25.5m/s D. 50m/s
如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角 度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。 忽略空气阻力，关于球在这两次从飞出到恰好击打墙壁的运动过 程，下列说法正确的是（ ）
轻质细杆一端固定一小球，绕另一端。点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所
受的弹力方向一定向上
D.如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力 9.某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水
面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为。的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后 发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的 水平向右初速度％,测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿 和沿斜面向下方向建立X 坐标系来研究木块的运动。木块与木 板上表面间的动摩擦因数处处相同均为］,不计空气阻力，重力
高一物理共4页
加速度为g,下列说法正确的是（）
A.
小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B.
小木块获得初速度％开始运动的瞬间，其加速度大小为8&护。+〃2冲2°
C.
小木块沿Y轴方向的分运动为匀加速直线运动
（1） 为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 和 保持不变, 某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为出，则角速度（0 = ;
J_
（2） 以F为纵坐标，以亙为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙 所示直线，图线不过坐标原点的原因是 。
四、计算题（本题共3小题，共43分。解答应当写出必要的文字说明、方程式
D.
小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小仁=g（sinC-#cos。）
和重要的演算步骤。只写出最后答案的，不能得分。有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
10.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量为m的两个物体辺和月，它们分居
圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r,RB =2r,A和B与盘间的动摩擦因数分别为，和号，当圆盘转速加快到
两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说
法错误的是（）
A.此时力所受摩擦力方向沿半径指向圈外
B.此时烧断绳子，4仍相对盘静止，8将做离心运动
13.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶可视为质点 在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。 已知最高点距地面的高度为h=L8m,若水的质量m=0.5kg,绳长l=90cm 空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2o
（1） 求小桶在最高点时的速度大小；
（2） 如果小桶运动到最高点时绳子断裂导致杂技演员突然脱手，求最
C.此时绳子张力为T=1.5ymg
D,此时圆盘的角速度为
第II卷（非选择题，共57分）
三、实验探究题（本题共2小题，每空2分，共14分。）
11.某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度g = l°Es：
纸板
7777777777777777777777777777777777777777777/
乙
让小球从斜槽上合适的位置由静止释放,
2r
高点的小桶落地时与演员之间的水平距离为多少;
（3）若在最高点时水桶的速率v=5m/s,求水对桶底的压力大小。
14.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上 获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员（可 视为质点）从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡8处着陆，如图所示。测得 沥间的距离为50m,斜坡与水平方向的夹角为30。,不计空气阻力,g取10m/s2,
试求；（结果可以用根号表示）
频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光
小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm,则小球从槽口抛出的初速度大小为vO=
.m/s,小
球运动到B点的速度v，=
m/s, B点离抛出点的水平距离x=_
（1）运动员在以处的速度大小和在空中飞行的时间； （2）运动员在空中离坡面的最大距离。
12.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如 图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀 速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。 滑块上固定一遮光片，宽度为d,光电门可以记录遮光片通过的时间，测 得旋转半径为r。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传 感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度①的数据。
高一物理共4页 3
光电门
滑块
力传感器
15.如图所示为竖直平面坐标系双"中的装置。四分之三的光滑细管轨道 舟的半径为圆心为Q,接收面加C由倾角0 = 45。的斜面88和四 分之一的圆弧面方C组成，已知斜面上端力点位于原点。的正上方22 处，且紧靠细管口；圆弧面的半径为3R,圆心Q在8点的正上方。 在7轴上某处将质量为小的小球P （可视为质点）由静止释放，小球进 入细管轨道后从最高点F水平抛出。已知小球从释放开始到任意位置均 满足：gy+|v2 =常量（恒定不变），其中夕和V分别表示小球所到位置 的纵坐标和速度，g为重力加速度，不计空气阻力的影响。
（1） 若小球在尸52 处由静止释放，求小球经过最低点E时对细管轨道的压力大小；
（2） 要使小球能打在接收面加上，求小球释放点的y坐标的范围；
（3） 请写出小球释放点的竖直坐标V与打在接收面施C上的水平坐标x之间的函数关系。（不考虑小球打 到接收面后的反弹）
高一物理共4页万州二中教育集团高一下期第一次月考质量检测试题
物 理
试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题
答 C B B C D D A AD BD BC
案
第 Ⅰ 卷（选择题，共 43分）
一、单项选择题（本题包括 7小题，每小题 4分，共 28分，每小题只有一个选项符合题意。）
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【答案】C
【详解】A．物体做曲线运动的条件是加速度与速度方向不在同一条直线上，加速度大
小和方向不一定变化，比如平抛运动，加速度恒定不变，选项 A 错误；
B．匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受的合力不
一定指向圆心，选项 B错误；
C．当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，当合力与速度
方向在同一直线上时，物体做直线运动，所受合力方向不一定与运动方向相反，也可以
相同，选项 C 正确；
D．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可能所受合力方向
与运动方向成锐角，选项 D错误。
故选 C。
2．如图，AB两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆
的中点处。杆在向下转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比为 1：2 B．A、B两点线速度大小之比为 2∶1
C．A、B两点周期大小之比为 2∶1 D．A、B两点向心加速度大小之比为 1∶1
【答案】B
【详解】AB．由于 AB两点在同一轴上，因此角速度相同，根据
v r
AB两点的线速度之比
vA : vB rA : rB 2 :1
A错误，B正确；
C．由于为同轴转动，角速度相同，周期也相同，C错误；
D．根据向心加速度公式
a 2r
可知向心加速度之比为
aA : aB rA : rB 2 :1
D错误。
故选 B。
3．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀速向左运动的同时梯子匀速上
升，则关于梯子上的工人的描述正确的是 ( )
A．工人相对地面的运动轨迹为曲线
B．仅增大车速，工人相对地面的速度将变大
C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短
D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
【答案】B
【详解】车上的工人一边与车一起向左匀速运动一边随着梯子匀速上升，合成后的运动轨迹
为直线，因此 A错误；仅增大车速 vx，由图象可知工人相对地面的速度 v将变大，工人相
对地面的速度方向 v与竖直方向的夹角θ将变大，因此 B正确，D错误；工人到达顶部的时
间是由竖直方向上的距离除以竖直速度 vy，竖直速度不变，所以时间不变，因此 C错误．
4．我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为 20 3m的 O
点处，从 O点向下游 20m处有一危险区，当时水流速度为
17 3m/s，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人
艇在静水中的速度大小至少是( )
A．20m/s B． 20 3m/s C．25.5m/s
【答案】C
【详解】若无人艇刚好避开危险区，无人艇应沿 OP方向以速度 v行驶，如图所示
由几何知识得
tan 20 3 3
20
所以
60
v1为水流速度，当无人艇在静水中的速度 v2 v时，v2最小
v2 v1 sin 17 3
3
m/s 25.5m/s
2
显然无人艇沿其他方向，如沿 OQ以速度 v '行驶时，在
'
静水中的速度 v2 v2
则无人艇在静水中的速度至少为 25.5m/s，C正确。
故选 C。
5．如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以
不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙
面的不同高度。忽略空气阻力，关于球在这两次从飞出到恰
好击打墙壁的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度相等
D．飞出时的初速度大小可能相等
【答案】D
【详解】A．壁球反向做平抛运动，在竖直方向上做自由落
体运动，高度较小的，抛出时速度的竖直分量较小，故 A错
误；
B．将壁球的运动反向处理，即为平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由题意可知，运
动过程中高度较小的，运动时间较短，因此球在这两次从飞出到撞击墙壁前的过程中，在空
中的时间不相等，故 B错误；
C．壁球反向做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，高度较小的，运动
时间短，水平分速度较大，即壁球撞击墙壁的速度较大，故 C错误；
D．根据速度的合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小
不能确定，有可能相等，故 D正确。
故选 D。
6．如图所示，长为 L的直棒一端可绕固定轴 O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台
以速度 v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )
vsin v
A． B．
L Lcos
vcos v
C． D．
L Lsin
【答案】D
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速
度为
v ＝ L
实
竖直向上的速度分量等于平台上升的速度 v，即
Lsin v
所以
v
L sin
故选 D。
7．如图所示，质量忽略不计、长度分别为 l1和 l2的不可伸长的轻
绳，分别系质量为 5m和 m的小球，它们以相同的转速绕中心轴
线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为
1 2
及 ，圆周运动半径分别为 r1和 r2，两绳子中的张力分别为5 5
T1和T2，则（ ）
A． r1 : r2 2 :5 B．T1 :T2 5 : 2
C． l1 : l2 1:1 D． l1 : l2 3: 2 6
【答案】A
【详解】B．设绳子与竖直方向夹角分别为 、 ，对下面小球受力分析竖直方向有
mg T2 cos
对两个球看作整体竖直方向上有
5mg mg T1 cos
1 2
稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为 及 ，联立解得
5 5
T1 :T2 2 6 :1
B 错误；
A．对下面小球受力分析水平方向有
T sin m 22 r2
对上面小球受力分析水平方向有
T1 sin T2 sin 5m
2r1
联立解得
r1 : r2 2 :5
CD．根据几何关系
r1 l1 sin
r2 l1 sin l2 sin
联立解得
l1 : l2 4 6 :9
CD 错误；
故选 A。
二、多项选择题（本题包括 3小题，每小题 5分，共 15分。每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。）
8．（多选）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图 a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B．如图 b 所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力
和向心力
C．如图 c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端 O点在竖直面内做圆周运动，在
最高点小球所受的弹力方向一定向上
D．如图 d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧
向压力
【答案】AD
【详解】A．图 a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向
竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，
故 A正确；
B．图 b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的
合力，故 B错误；
C．图 c 中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，
有
2
=
解得 = ，当速度小于 v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于 v时，
杆对小球有拉力，方向竖直向下，故 C错误；
D．图 d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合
力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故 D正确。
故选 AD。
9.某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板
的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为 的斜面；他先将一个小木
块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上
v
角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度 0，测量木块的运动轨迹，并沿平
行于木板上沿和沿斜面向下方向建立 xOy坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的
动摩擦因数处处相同均为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
v g sin2B 0
2 cos2
．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿 y 轴方向的分运动为匀加速直线运动
D a g sin cos ．小木块最终沿与 y 轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
【答案】BD
【详解】ABD v．小木块获得初速度 0开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动
v
摩擦力的方向与 0方向反向，把重力分解为垂直斜面向上和沿斜面向下的两个力，则根据牛
顿第二定律有
m2g 2 sin2 2m2g 2 cos2 ma
解得
a g sin2 2 cos2
此后木块在 y 方向做加速运动，x 方向做减速运动，当 x 方向速度减为零时 x 方向不在运动，
最终木块在 y 方向做匀加速直线运动，其加速度大小为
a mg sin mg cos g sin cos
m
所以木块不是做类平抛运动，A 错误，BD 正确；
C v．滑动摩擦力的方向从最初与 0方向反向，逐渐变为沿 y 轴负方向，则小木块沿 y 轴方向
的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，C 错误。
故选 BD。
10．如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量为 m的两个物体 A
和 B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA r ,RB 2r ,A和 B与盘间的动摩擦因数分别
为
和 ,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下
2
列说法错误的是( )
A．此时 A所受摩擦力方向沿半径指向圈外
B．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
C．此时绳子张力为 T= 1.5 mg
D 3 g．此时圆盘的角速度为
2r
【答案】BC
【分析】两物块 A和 B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．当圆盘转速加快到两
物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出 A、B两物块与
圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力．
【详解】两物块 A和 B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 F=mω2r，B的半径比 A的
半径大，所以 B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发
生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定
5
律得：T-μmg=mω2r；T+0.5μmg=mω2 2r 3 g；解得：T= μmg，ω＝ ，故 AD正确；此时
2 2r
烧断绳子，AB的最大静摩擦力均不足以提供向心力，则 AB均做离心运动，故 B错误．此
题选择错误的选项，故选 BC．
第 Ⅱ 卷（非选择题，共 56分）
三、实验探究题（本题共 2小题，每空 2分，共 14分。）
2
11．某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度 g 10m/s 。
让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C 是
相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为 5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小
为 v0=___________m/s，小球运动到 B 点的速度 vB =___________m/s，B 点离抛出点的水平
距离 x=___________m。
【答案】 1.5 2.5 0.3
【详解】小球在竖直方向为自由落体运动，设频闪照相闪光时间间隔为T，根据匀变速运动
推论可得竖直方向有
h gT2
解得
T h (5 3) 5 10
2
s=0.1s
g 10
水平方向做匀速直线运动可得初速度大小为
v 3 5 10
2
0 m/s=1.5m/s0.1
根据匀变速运动推论到达 B 点时的竖直方向速度为
h 8 5 10 2v ACBy m/s 2m/s2T 2 0.1 小球运动到 B 点的速度
v 2 2B vBy v0 2.5m/s小球从抛出点到 B 点所用的时间为
v
t By 0.2s
g B 点离抛出点的水平距离为
x v0t 0.3m
12．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行
实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连
接滑块，用来测量向心力 F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为 d，光电门可以记录遮光
片通过的时间，测得旋转半径为 r。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传
感器和光电门就同时获得一组向心力 F和角速度ω的数据。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________和________保持不变，某次旋转
过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为 t，则角速度ω = ________；
1
（2）以 F为纵坐标，以 t 为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图
线不过坐标原点的原因是______。
d
【答案】 滑块质量 旋转半径 r t 滑块受到摩擦力
【详解】（1）[1][2]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量
和旋转的半径不变。
[3]物体转动的线速度为
v d
t
其中
v = ωr
则
d
r t
（2）[4]图线不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力
提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力。
四、计算题（本题共 3小题，共 43分。解答应当写出必要的文字说明、方程式和重要的演
算步骤。只写出最后答案的，不能得分。有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单
位。）
13．（12分）杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶可视为质点在竖直平面内
做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。已知最高点距地面的高度为 h=1.8m，
若水的质量 m=0.5kg，绳长 l=90cm，空气阻力忽略不计，重力加速度 g取 10m/s2。
（1）求小桶在最高点时的速度大小；
（2）如果小桶运动到最高点时绳子断裂导致杂技演员突然脱手，求最高点的小桶落地时与
演员之间的水平距离为多少；
（3）若在最高点时水桶的速率 v=5m/s，求水对桶底的压力大小。
【答案】半径为 0.5l:（1）在最高点由重力提供向心力
mv2 ----------------3 分mg
0.5l
----------1 分
v 3 20 m2 s
（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，小桶做平抛运动
h 1 gt 2 ----------2 分
2
x v0t ------------2 分
联立解得
9 2 -----------1分m
10
即小桶落地时与演员之间的水平距离为 9 2 。m
10
（3）设桶底对水的压力大小为 F，则有
2
F mg m v ----------2 分
r
F = 205/9N-------------1 分
将半径当作 l=0.9m:（1）在最高点由重力提供向心力
mg mv
2
0 ----------3 分
l
v0 3m/s ----------1分
（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，小桶做平抛运动
h 1 gt 2 ----------2 分
2
x v0t ------------2 分
联立解得
x=1.8m-----------1 分
即小桶落地时与演员之间的水平距离为 1.8m。
（3）设桶底对水的压力大小为 F，则有
2
F mg v m ----------2 分
r
F = 80/9N-------------1 分
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为 80/9N。
14．（12分）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一
定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员（可视为质点）从跳台 a
处沿水平方向飞出，在斜坡 b处着陆，如图所示。测得 ab间的距离为 50m，斜坡与水平方
向的夹角为 30°，不计空气阻力，g取 10m/s2，试求：（结果可以用根号表示）
（1）运动员在 a处的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）运动员在空中离坡面的最大距离。
【答案】（1）5 15 m s， 5s 25 3；（2） m
8
【详解】（1）在 a点沿水平向左和竖直向下建立坐标系，则有
x = v0t = 50cos30°，------------2 分
y 1 gt 2 50sin 30 ---------2 分
2
解得
v0 5 15m/s， t 5s ---------2分
（2）在 a点沿斜面向下和垂直斜面向上建立坐标系，则有
Gy = mgcos30° = may---------2分
得
ay 5 3m/s
2 --------1分
v0y = v0sin30°-------1 分
解得运动员距离斜面的最大距离为
v2
H 0 y 25 3 m -----------6 分
2ay 8
15.（19分）如图所示为竖直平面坐标系 xOy中的装置。四分之三的光滑细管轨道 AEF的半
径为 R，圆心为O1，接收面 ABC由倾角 45 的斜面 AB和四分之一的圆弧面 BC组成，
已知斜面上端 A点位于原点 O的正上方 2R处，且紧靠细管口；圆弧面 BC的半径为 3R，
圆心O2在 B点的正上方。在 y轴上某处将质量为 m的小球 P（可视为质点）由静止释放，
小球进入细管轨道后从最高点 F水平抛出。已知小球从释放开始到任意位置均满足：
gy 1 v2 常量（恒定不变），其中 y和 v分别表示小球所到位置的纵坐标和速度，g为重力
2
加速度，不计空气阻力的影响。
（1）若小球在 y=5R处由静止释放，求小球经过最低点 E时对细管轨道的压力大小；
（2）要使小球能打在接收面 AB上，求小球释放点的 y坐标的范围；
（3）请写出小球释放点的竖直坐标 y与打在接收面 ABC上的水平坐标 x之间的函数关系。
（不考虑小球打到接收面后的反弹）
13 15 1 13
【答案】（1）9mg；（2） R y R；（3）0 x 2R时， y x R，当 2R x 5R
4 4 4 4
y 3R (x R)
2
时，
4 9R2 (x 2R)2
1 2
【详解】（1）设小球经过最低点 E时的速度大小为 v1，由于 gy v 常量，则2
g 5R gR 1 v2
2 1
----------1 分
设小球在最低点 E时受轨道支持力的大小为 FN ，由向心力公式得
2
FN mg m
v1 ----------2 分
R
解得
FN 9mg --------1 分
根据牛顿第三定律，小球经过最低点 E时对细管轨道的压力大小也为 9mg。
（2）设小球从最高点 F水平抛出时速度大小为 v2时恰好能打到 A点，由平抛运动规律得
R v2t --------1分
R 1 gt 2 --------1分
2
解得
v 12 gR --------1 分2
设小球释放点的坐标为 y1，从 P点到 F点，由于 gy
1
v2 常量，则
2
gy1 3gR
1
v22 ---------1分2
解得
y 131 R --------1分4
设小球恰好打到 B点，在 F点时的速度大小为 v3，释放坐标为 y2，同理可解得
3 15v3 gR， y2 R ---------1 分2 4
13 15
要使小球能打在接收面 AB上，小球释放点的 y坐标的范围为 R y R。------1 分
4 4
（3）当0 x 2R时，小球落在斜面 AB上，由平抛规律和几何关系得
x R v0t ---------1 分
x 1 R gt 2 ---------1分
2
且
gy 3gR 1 v20 -------1 分2
解得
y 1 13 x R -----------------1 分
4 4
当 2R x 5R时，小球落在圆弧面 BC上，同理得
x R v0t --------1分
(3R)2 (x 1 2R)2 gt 2 -----------------1 分
2
且
gy 3gR 1 v20 -------------1 分2
解得
y 3R (x R)
2
----------------1分
4 9R2 (x 2R)2
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