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6 静电场
一、单选题
1．橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（ ）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
2．如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为。已知细胞膜的相对介电常数为，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为，则通过细胞膜的离子数目为（ ）
A． B． C． D．
3．为了避免雷击损坏建筑，我们常在建筑顶部安装避雷针，当低空带负电的云团靠近避雷针时，云团和地面之间形成电场分布，避雷针的顶端及周围形成的电场的等势面（相邻等势面间的电势差相等）和电场线分布情况如图所示，电场中有A、B、C、D、E五点，其中D、E为避雷针上的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．图中实线为等势线
B．A点电场强度可能等于B点电场强度大小
C．D点的电势低于E点的电势
D．电子在A点的电势能大于其在C点的电势能
4．如图所示，当我们使用有线话筒扩音时，有些由于周围环境中产生的电信号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大，影响扩音的效果。因此，很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施。其原理与以下应用相同的是（ ）
A．在燃气灶中的电子点火器
B．野外高压输电线上方安装两条与大地相连的导线
C．使空气中的尘埃带电，在静电力作用下尘埃到达电极而被收集起来
D．汽车喷漆中常采用让油漆微粒与待喷工件分别带异种电荷实现均匀喷涂
5．下列仪器或实验装置的相关说法正确的是（ ）
A．甲是静电计，与电压表类似，可以测量通电电阻两端的电压
B．乙是静电感应实验，静电感应现象的实质是电子发生了转移
C．丙是卡文迪许扭秤，可以测量两带电小球之间的库仑力
D．丁是固定电容器，可以容纳电荷
6．半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（ ）
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大
C．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小
7．下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中（ ）
A．做加速运动 B．做匀速运动
C．电势能逐渐增大 D．运动经过处各点电势逐渐降低
8．利用电容传感器可检测矿井渗水及时发出安全警报，如图所示是一种通过电容传感器检测矿井中液面高低的仪器原理图，矿井水中掺杂有杂质可视为导电液体，根据该探究装置下列说法正确的是（ ）
A．水面升高，则电容器的介电常数变大
B．水面升高，则电容器的两极板之间的间距在变大
C．若G中有从a到b的电流，说明矿井出现渗水（h增加）
D．G的示数越小说明矿井水位变低
9．如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是（ ）
A．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
B．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量不变
10．图甲所示的是由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器。图乙是其原理图，传感器可以看成由两个电容、组成，当传感器有沿着箭头方向的加速度时，多晶硅悬臂梁的右侧可发生弯曲形变。下列对这个传感器描述正确的是（ ）
A．匀速向上运动时，减小，增加
B．保持加速度恒定向上运动时，减小，增加
C．由静止突然加速向上运动时，减小，增加
D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，减小，增加
二、多选题
11．高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。某同学在实验室模拟尖端放电现象，原理如图所示。电子在强电场的作用下从阴极飞向尖端，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，则正确的是（ ）
A．C点的场强比A点小 B．电子在A点的动能比B点小
C．A点的电势低于B点电势 D．电子在A点电势能比B点低
12．静电植绒技术于3000多年前在中国首先起步。如图所示为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布料表面上。已知绒毛到达布料表面时速率越大，植绒效果越好。带电极板与布料间距忽略不计，下列判断正确的是（ ）
A．带电极板带正电
B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断减少
C．带电量相同，质量大的绒毛，植绒效果越好
D．若减小容器与带电极板之间的距离，植绒效果不变
13．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势，两个电极带负电荷，形成低电势。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置。下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线 B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．电荷在四个电极的表面分布不均匀 D．电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能
14．大气污染日益严重，静电除尘器可以对工业尾气进行有效地处理。图甲是静电除尘器的原理示意图，接负极，外壳接正极，废气以一定的速度从底部开口进入，经过除尘后，干净的空气从顶部出来，达到除尘目的。、是两粒带电的尘埃（仅受电场力），图乙中虚线分别是它们的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．做匀变速直线运动，做变加速曲线运动
B．、一定都带正电
C．的电势能一定增加
D．微粒运动过程中所处的位置电势逐渐降低
三、实验题
15．关于“用DIS描绘电场的等势线”实验
（1）如图甲所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、___________、导电纸。导电纸有导电物质的一面应该___________放置，用图钉将它们固定好。电极A与电源的正极相连作为“正电荷”，电极B与电源的负极相连作为“___________”。本实验中使用的传感器是___________传感器。
（2）如图乙所示，在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e共5个基准点，若将传感器的两个探针分别接触图中的b、p两点（c为AB的中点，b、p连线和AB连线垂直），显示出b、P两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在___________点。此时若要采集到电势差为零，则应将接p的探针___________（填“向左”或“向右”）移动。
（3）如图乙所示，若传感器的两个探针分别接触c点和d点时的示数为U1；分别接触d点和e点时的示数为U2，则|U1|__________|U2|（选填“>”、“<”或“=”）。
16．如图所示，甲图是测量元电荷电荷量的实验装置图，乙图是简化图。喷雾器中可喷出不同带电荷量的油滴，喷出的油滴通过上极板的小孔进入平行板电容器，平行板电容器的极板间距为d，两端所加电压大小为U，上极板为负极板，下极板为正极板。
（1）实验中，用显微镜观察到某油滴匀速下降，测得其质量为m，则此油滴带________（填“正电”或“负电”），电荷量大小为________（已知重力加速度为g）。
（2）不断改变电压，仔细观察油滴的运动，经过反复实验得出大量数据，得到如下数据。
粒子带电荷量 …
3.2 4.8 6.4 8.0 11.2 9.6 17.6 … 12.8
你从所测得的大量数据中可得出的结论是：________。
四、解答题
17．类比是研究问题常用的方法。
（1）有一段长度为l（l很小）、通过电流为I的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为F。请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义。
（2）如图1所示，真空存在正点电荷Q，以点电荷为球心作半径为r的球面。请类比磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量。（已知静电力常数为k）
（3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁单极子r处的磁感应强度大小为（c为常数）。设空间有一固定的S极磁单极子，磁场分布如图2所示。有一带正电微粒（重力不能忽略）在S极正上方做匀速圆周运动，周期为T，运动轨迹圆心到S极的距离为d，重力加速度为g。求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度B的大小。
18．如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、是空的，过中心O的竖直面efgh平行于abcd。粒子源沿水平向右方向持续均匀发射电荷量为q、质量为m、初速度大小为的正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若在立方体内只存在竖直向下的匀强电场，粒子刚好能够击中g位置，求电场强度的大小；
（2）若撤去电场，立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，要求无粒子打到荧光屏上，求磁感应强度的最小值；
（3）立方体内同时存在方向均竖直向下的匀强电场和匀强磁场，且磁感应强度的大小为，现使粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，要求无粒子打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围；
（4）立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，设四个侧面吸收粒子数在发射粒子总数中的占比为，试写出随磁感应强度B变化的关系式。
19．电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水平放置的平行板电容器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离。 电容器A的电容也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为的直线，如图2所示。不考虑边缘效应。
（1）回答下列问题。
a．若开关保持断开状态，分析当板间距变化时，两极板间电场强度的大小如何变化。
b．根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为时，下极板对上极板电场力的大小。
（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为。当天平右端放一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。
某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。因此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。
（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为时，讨论上极板平衡位置的个数的情况。
20．基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌的汽车上得到应用。某同学设计的这种系统的一种简易模型如图所示。某种材料制成的薄板质量为m，围成一个中空圆柱，圆的半径为r，薄板宽度为L，可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆而的水平轴转动。薄板能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场，磁场只分布于薄板宽度的范围内，薄板外表面处的磁感应强度为B。一匝数为n的线圈abcd固定放置（为显示线圈绕向，图中画出了两匝），ab边紧贴薄板外表面但不接触，线圈的两个线头c点和d点通过导线连接有电容为C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关，如图所示。现模拟一次刹车过程，开始时，单刀双掷开关处于断开状态，薄板旋转方向如图所示，旋转中薄板始终受到一与薄板表面相切，与运动方向相反的大小为f的刹车阻力作用，当薄板旋转的角速度为时，将开关闭合到位置1，电容器开始充电，经时间t电容器停止充电，开关自动闭合到位置2。除刹车阻力外，忽略其他一切阻力，磁场到cd连线位置时足够弱，可以忽略。电容器的击穿电压足够大，开始时不带电，线圈能承受足够大的电流，不考虑磁场变化引起的电磁辐射。
（1）电容器充电过程中，判断极板M带电的电性；
（2）求充电结束时，薄板的角速度大小；
（3）求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。
21．密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之一。该实验的简化装置如图所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在电源上，在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负电。油滴所受空气阻力，式中η为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大小。已知油的密度为ρ，重力加速度为g。
（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距离L所用的时间为，求该油滴的半径r；
（2）在极板间加电压U，经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上升距离L所用的时间为。求该油滴所带的电荷量Q；
（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图是通过多次实验所测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。
参考答案：
1．B
【详解】AD．橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的负电荷会流到大地，只有下表面带正电，A错误，D错误；
B．上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加。纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，B正确；
C．因下表面与接地铁钉接触时，上表面的负电荷会流到大地，C错误。
故选B。
2．B
【详解】由可得
，
则通过细胞膜的电荷量为
又因为，可得通过细胞膜的离子数目为
故选B。
3．D
【详解】A．电场线是由正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，故图中实线为电场线，根据等势线与电场线垂直，可知图中虚线为等势线，故A错误；
B．根据电场线越密，电场强度越大，可知A点电场强度小于B点电场强度大小，故B错误；
C．由题知，低空带负电的云团靠近避雷针，则电场线由避雷针指向低空带负电的云团，根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知D点的电势高于E点的电势，故C错误；
D．根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知C点的电势高于A点的电势，根据负电荷在电势越低处，电势能越大，可知电子在A点的电势能大于其在C点的电势能，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】根据题意可知，优质的话筒线的原理是静电屏蔽
A．在燃气灶中的电子点火器原理是尖端放电，故A错误；
B．高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是它们与大地相连，形成稀疏的金属“网”把高压线屏蔽起来，免遭雷击，故B正确；
C．使空气中的尘埃带电，在静电力作用下尘埃到达电极而被收集起来原理是静电除尘，属于静电的利用，故C错误；
D．汽车喷漆中常采用让油漆微粒与待喷工件分别带异种电荷实现均匀喷涂，是静电喷漆，属于静电的利用，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】A．甲是静电计，不可以测量通电电阻两端的电压，可以测量电容器两极板电压，故A错误；
B．乙是静电感应实验，静电感应现象的实质是电子发生了转移，故B正确；
C．丙是库仑扭秤，可以测量两带电小球之间的库仑力，故C错误；
D．丁是可变电容器，可以容纳电荷，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】根据
，
AC．指纹的凹点处与小极板距离远，电容小；指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；故AC错误；
BD．手指挤压基板的绝缘表面，极板距离变小，电容变大，由于电压保持不变，可知电容器带电荷量增大，故B正确，D错误。
故选B。
7．A
【详解】AB．绒毛带负电，金属网间的电场强度方向向上，所以绒毛所受的电场力向下，做加速运动，故A正确，B错误；
C．电场力对绒毛做正功，其电势能逐渐减小，故C错误；
D．绒毛运动过程中越来越靠近带正电的金属网，电势逐渐升高，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】A．电容器的介电常数由材料决定，与液面高度无关，故A错误；
B．水面升高，则电容器的两极板之间的正对面积增大，间距不变，故B错误；
C．若G中有从a到b的电流，可知电容器在充电，电容器电容增大，两极板之间的正对面积增大，说明矿井出现渗水（h增加），故C正确；
D．当矿井水位不变时，G的示数为零，故G的示数越小不能说明矿井水位变低，故D错误。
故选C。
9．A
【详解】A．振动膜片向右振动时电容器两极板的距离变小，根据
电容增大，根据
在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，故A正确；
B．振动膜片向右振动时电容器两极板的距离变小，根据
在U不变的情况下，电容器的板间电场强度变大，故B错误；
CD．振动膜片向左振动时电容器两极板的距离变大，根据
电容减小，根据
所以在U不变的情况下，振动膜所带的电荷量Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即从b到a 的电流， 故C、D错误
故选A。
10．C
【详解】A．匀速向上运动时，多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容、不变。A错误；
B．保持加速度恒定向上运动时，与加速度为零时相比，多晶硅悬臂梁的右侧虽发生弯曲形变，但此时多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容、不变。B错误；
C．由静止突然加速向上运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅距离变大，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变小，由，减小，增加。C正确；
D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅距离变小，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变大，增加， 减小。D错误。
故选C。
11．AD
【详解】A．电场线密集程度表示场强大小，由图知A点的电场强度比C点的电场强度大，故A正确；
BCD．电场线由阳极指向阴极，沿电场线方向电势逐渐降低，故A点的电势比B点高，电子在从A点移动到B点过程中，电势能增加，电场力做负功，动能减小，所以电子在A点的动能比B点大，故BC错误，D正确。
故选AD。
12．ABD
【详解】A．绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布料表面上，所以电场力向下，带电极板带正电，故A正确；
B．绒毛成垂直状加速飞到植绒的布料表面上，电场力做正功，电势能不断减小，故B正确；
C．根据动能定理
可得
可知带电量相同，容器与带电极板之间加恒定电压，质量大的绒毛，到达植绒表面的速度越小，植绒效果越不好，故C错误；
D．由
可知减小容器与带电极板之间的距离，而容器与带电极板之间加恒定电压，所以到达植绒物体表面的速度不变，所以植绒效果不变，故D正确。
故选ABD。
13．CD
【详解】A．四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势线，故A错误；
B．因b点等势面较a点密集，则b点电场线分布较a点密集，即b点的电场强度大小比a点的电场强度大小较大，故B错误；
C．每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C正确；
D．越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，故c点的电势高于d点的电势，而电子带负电，负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能，故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】A．由于电场不是匀强电场，带电尘埃受到的电场力不是恒力，带电尘埃的加速度不是恒定的，所以做变加速直线运动，做变加速曲线运动，A错误；
B．带电尘埃在电场力作用下做曲线运动，电场力位于曲线凹侧，可知电场力与电场方向相反，故带负电，B错误；
C．带负电，电场力对做负功，可知的电势能增加，故C正确；
D．沿电场的方向电势逐渐降低，D正确；
故选CD。
15． 复写纸 向上 负电荷 电压 b 向左 <
【详解】（1）[1]实验时探针是不能直接记录下等势点的位置，需要将复写纸铺在白纸上，以便在白纸上记录下等电势点；
[2]因为实验时，需将电极通过带导线的探针，以及导电纸形成一个闭合回路，所以导电纸导电的一面要向上；
[3]本实验是模拟等量异种电荷电场中的等势线，电极A与电源的正极相连作为“正电荷”，电极B与电源的负极相连作为“负电荷”；
[4]本实验需要找等势点，所以使用的传感器是电压传感器，因为等势点间的电势差为零。
（2）[5][6]两个探针分别接触图中的b、p两点（c为AB的中点，b、p连线和AB连线垂直），显示出b、P两点的电势差大于零，因为电极A与电源的正极相连，根据等量异种电荷等势线的特点可知，传感器的“+”接线柱接在b点；将接p的探针向左移动，靠近电极A；
（3）[7]根据等量异种电荷周围的电场特点可知，靠近两电极场强较大，根据U＝Ed，传感器的两个探针分别接触c点和d点时的示数为U1；与接触d点和e点时的示数为U2的关系是|U1|＜|U2|。
16． 正电 油滴所带电荷量是的整数倍
【详解】（1）[1][2]依题意，油滴匀速下落，所受电场力方向竖直向上，油滴所受电场力方向与电场强度方向相同，故油滴带正电；根据平衡条件有
求得
（2）[3]元电荷的电荷量为，根据表格中数据，可得出结论是：油滴所带电荷量是的整数倍。
17．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量的比值，即
则类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义，可将很小段的通电导线类比于电场中的电荷，将导线长度与所通入电流的乘积类比与电荷所带电荷量，因此磁感应强度可定义为垂直放入磁场中某位置的通电导线所受磁场力跟通电导线的长度与通入电流乘积的比值，即为
（2）根据磁通量的定义磁感应强度B与面积S（垂直通过磁场线的面积，即有效面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量（穿过面积S的磁场线条数），即
若类比磁通量的定义来定义通过球面的电通量，则可定义为电场强度E与球面面积S的乘积，叫做穿过这个球面的电通量，即
（3）设粒子在其轨道任意一点处与磁单极子的连线与竖直方向的夹角为，该粒子的质量为，带电量为，该粒子做圆周运动的轨迹半径为，则由题意可得
两式相比可得
由几何关系可知
可得
由正余弦关系
，
可得
而由几何关系可知
解得
而
代入解得
18．（1）；（2）；（3）；（4）时，
时，（）
时，
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有
根据类平抛运动规律有
，
解得
（2）根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）同时加上电场和磁场，粒子一边圆周运动，一边向下加速，根据
且
可得
根据题意可知
，
其中
根据粒子的周期公式有
可得
（4）设粒子圆周运动半径为r，若，则η=100%，如图
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
若，则η=0
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
若
根据
可得
其中
综上所述，则
时，
时，（）
时，
19．（1）a．电场强度的大小保持不变，b．见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）a．由图2可得
又
，
联立可得
若开关保持断开状态，可知电容器电荷量保持不变，当板间距变化时，两极板间电场强度的大小保持不变；
b．当电容器A所带电荷量为时，可得每个极板产生的电场强度大小为
下极板对上极板电场力的大小为
（2）根据题意有
又
，，
联立可得
可知2V对应的质量值满足
解得
3V对应的质量值满足
解得
如图所示
根据
为了扩大该静电天平量程，可减小天平平衡时板间距离。
（3）当两极板间所加电压为时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为，所受下极板的电场力为；稳定时，根据受力平衡可得
根据胡克定律可得
根据（1）b结论可得
联立可得
可知该方程是关于的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如图所示
在坐标中分别作出方程左端的图像（图中直线、和）和右端的图像（图中曲线），两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数。
直线与曲线相交，有2个交点，表明方程有2个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相切，有1个交点，表明方程有1个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相离，没有交点，表明方程没有实数解，即上极板平衡位置的个数；
综上所述，上极板平衡位置的个数、、。
20．（1）负电；（2）；（3）
【详解】（1）薄板旋转方向为逆时针，则线框相对于薄板的运动方向为顺时针，根据右手定则可知，d电势低于c点电势，故M板带负电；
（2）薄板旋转，线圈相对薄板的线速度分别为
，
停止充电时，两极板的电压为
在充电过程中，对薄板分析，根据动量定理得
充电的电荷量大小满足
，
联立解得
（3）整个过程中，薄板损失的机械能为
充电过程中的Q-U图像如图所示，利用微元法，结合充电过程中克服电场力做功的公式,电容的公式，可得到阴影面积为电容器充电过程中获得的能量，即
薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率
联立解得
21．（1）；（2）；（3）电荷量的分布呈现出明显的不连续性，见解析
【详解】（1）板间未加电压时，油滴的速度为，根据平衡条件有
其中
得
（2）板间加电压时，油滴的速度为，根据平衡条件有
其中
得
（3）电荷量的分布呈现出明显的不连续性，这是量子化的表现；
根据图中数据分布的特点，可将电荷量数值近似相等的数据分为一组，求出每组电荷量的平均值；再对各平均值求差值。在实验误差允许范围内，若发现各平均值及差值均为某一最小数值的整数倍，则这个最小数值即为元电荷的数值。
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